Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 chọn lọc | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tính S là diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Câu 47: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng.A[r]

NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 1 MÔN TOÁN.

+ Giải tích:Từ đầu đến hết bài phương trình, bất phương trình mũ và logarit Tức là không

kiểm tra phần nguyên hàm trở về sau.

+ Hình học:Từ đầu đến hết phần khối tròn xoay.Tức là không KT phần PP tọa độ trong

không gian trở về sau.

< I > SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ :

1) Hàm bậc 3.

Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; –2) và (0; +∞).

B Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và (2; +∞).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –2) và (0; +∞).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 5).

Câu 2: Tìm tất cả giá tri của tham số thực m sao cho hàm số y x 3 6x2 mx1 đồng biến trên 

Câu 3: Hàm số

2

3 9

6 5 2

x

y x   x nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

3

2 ( 1)

3

y   m x  m x đồng biến   x :

4

m

  

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

3

3

x

y  x  mx m đồng biến trong khoảng (0;1)

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y mx 4 2m 3x2 3 đồng biến trong khoảng (0;)

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

2 4 1

m x y x





 nghịch biến trong từng khoảng xác định

2) Hàm trùng phương.

Câu 9: Cho hàm số y x 4 2x23 Khẳng định nào sau đây đúng?

3) Hàm nhất biến.

x m





 đồng biến trên từng khoảng xác định

A m 2. B m   2;2  C m 2. D. m     ; 22;

Câu 11: Cho hàm số y mx 2m 3

x m

 



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

4) Các hàm số khác.

2

 

 

2

 

 

 

x m





 đồng biến trong khoảng (1;3)

Câu 14: Hàm số y x e2 x

 đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Câu 15: Hàm số

ln

x y x

 đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Câu 16: Hàm số y e x2  2x 5

 đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Câu 17: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y e x2 2mx 3

 đồng biến trong khoảng (0;1)

Câu 18 : Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ym2 1x3m1x2 x4 nghịch biến trên khoảng

  ; ?

< II > CỰC TRỊ :

1) Hàm bậc 3.

Câu 19: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 Phát biểu nào sau đây sai?

Câu20: Giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 – 3x2 + mx – 1 có hai điểm cực trị x x thỏa1, 2

2 2

Câu 21: Tìm tất cả giá tri của tham số thực m sao cho hàm số y = x 3 – mx + 3 có hai cực trị

2) Hàm trùng phương.

3

cực đại và cực tiểu

3

3

m  

Câu 23: Gọi A,B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y2x33x2 2 Tính độ dài đoạn

AB

A AB  5 B AB  2 C AB  10 D AB 2 2

y mx  m  x  có ba cực trị

2

x y

 



  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 1

5 4



2

x y

 



  là

3) Hàm nhất biến.

1

x y x





 khẳng định nào là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).

C Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).

4) Các hàm số khác.

< III > GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ :

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 –12x + 2 trên đoạn [–1; 2] bằng

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 9x m trên 1;1 bằng 0 khi giá trị của tham số thực m bằng

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x22x

Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 2x2 3

2

2

 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên đoạn

1; 3

Câu 34: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2 2

3 10 20

2 3

y



 

4

2

2

2

m 

(C) tại hai điểm M , N và cắt đoạn AB tại điểm H.Tính độ dài đoạn AH sao cho tam giác AMN có diện tích

lớn nhất

Câu 36: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 2x2 trên tập số thực 3 .

2

y 

2

y

Câu 37: Một sợi dây kim loại dài 80cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất có độ dài

, 0 80

x x được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn.Tính giá trị của xđể tổng diện tích của hai hình là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần ngàn) bằng

< IV >TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG :

1

x y x





 là

2

x y x





 có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây đúng?

A x 1là tiệm cận đứng của (C). B x 1là tiệm cận đứng của (C).

1

x y x





 có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây đúng?

C Đồ thị (C) có các đường tiệm cận là x = ±1 và y =1 D Đồ thị (C) có các tiệm cận đứng là x = ± 1.

5 6

y

   



< V > ĐỒ THỊ :

Câu 42 : Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A yx33x23 B 1 3 2 3

3

C yx33x23 D y x 3 3x23

Câu 43: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có

đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 44: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số nào sau đây ?

A

4

2

2 2

4

x

4 2 2

2

x

C

4

2

2 2

4

x

4 2

2 2

4

x

Câu 45: Cho hàm số y ax 4 bx2c có

đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

cx d



đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a0,b0,d 0

B a0,b0,d 0

C a0,b0,d0

D a0,b0,d 0

< VI > SỰ TƯƠNG GIAO :

Câu 47: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x2 2 và đồ thị hàm số yx24

Câu 2: Tìm tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng y = m và đồ thị hàm số

y x  x  không có điểm chung

Câu 48: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x2 x 1 và đường thẳng y 1 x là

3

x y x





 và y = x – 1 là

C đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

D đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 51: Tìm tất cả giá tri của tham số thực m sao cho đường thẳng y4 m cắt đồ thị hàm số

y x  x  tại bốn điểm phân biệt

4

4

4 m 4

  

< VII > VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN :

1) Biết tiếp điểm

Câu 52: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số y x 3 x2  x4 tại điểm có hoành độ x 2

2) Biết hệ số góc

Câu 53: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số y x 3 3x22x 5 ,biết d vuông góc với

đường thẳng 2y x  6 0

C :d y 2x 5 hoặc :d y2x 9 D :d y 2x5 hoặc :d y2x9

Câu 54: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số 3 2

1

x y x





 ,biết d song song với đường thẳng

6

y x 

1

x y x





 ,biết d cắt các trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho OA OB

3) Tiếp tuyến qua điểm cho trước.

1

x y x





 ,biết d đi qua điểm M(1;6).

C :d y 3x3 hoặc :d y x7 D :d y x  5 hoặc :d y 5x1

Câu 57: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số y x 3 3x2 2x5 ,biết d đi qua điểm

(2;5)

4 2

x

C :d y 3x1 hoặc :d y x7 D :d y x  5 hoặc :d y 5x1

< VIII > SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :

Câu 58: Tìm tất cả giá tri của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 2m có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 59: Tìm tất cả giá tri của tham số thực m sao cho phương trình x 2 (x 2 – 2) + 3 = m có hai nghiệm thực

phân biệt

Câu 60: Tìm tất cả giá tri của tham số thực k sao cho phương trình x33x2  k  có ba nghiệm thực0 phân biệt

Câu 61: Tìm tất cả giá tri của tham số thực m sao cho hàm số y = –x 3 + 3x2 – mx + m nghịch biến trên

9 15 5

x  x  x  có bam

nghiệm dương phân biệt

Câu 63: Tìm m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

3 10 20

2 3

y



  trên tập số thực 

4

2

2

2

m 

2

log x2 x 1 11 log x 1 1 m (1).Tìm tất cả các giá trị thực của

m sao cho phương trình (1) có nghiệm duy nhất

2

2

m

  hoặc m 6 C 13

2

m  hoặc m 6 D m 7 hoặc m 6

< IX > HÀM SỐ LŨY THỪA ,MŨ ,LOGARIT :

1) Tìm tập xác định

Câu 65 Tìm tập xác định D của hàm số y(x1)13

A D   ( ;1) B D   (1; ) C D R D D R\ 1  .

2

A D R B D 0; C D     ; 12; D D R\\ 1;2  .

3

A D  2 2;1  3;2 2 B D 1;3.

2

x y

x





A D R\ { 2}. B D    ( ; 2) [3; ) C D  ( 2;3) D D    ( ; 2)(3;)

Câu 69 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ylogx2 2x m 1 có tập xác định là R

A m 0 B m 0 C m 2 D m 2

y x  x m  có tập xác định là R

2) Các tính chất

Câu 71 Rút gọn biểu thức P x 13.6 x với x 0

A P x 16 B P x 2 C P x D P x 29

Câu 72 Rút gọn biểu thức Q b 53 :3b với b 0

A Q b 2 B Q b 59 C Q b 43 D Q b 43

Câu 73 Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a.

A 1

2

Câu 74 Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log 4

a

a

 

A 1

2

2

Câu 75 Cho loga x3, logb x4 với , a b là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x

A 7

12

12

7

Câu 76 Cho loga b  và log2 a c  Tính 3 Plogab c2 3

A P 31 B P 13 C P 30 D P 108

1 log

2

4 2log log (3 ) log

A 5

4

2

I 

Câu 78 Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x29y2 6xy Tính

12

1 log log 2log 3

M



A 1

4

2

3

M 

Câu 79:Tính giá trị biểu thức

2017

2017 2016

12

K 

12

Câu 80.Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x y,

A loga loga loga

x

y   . B loga loga loga

x

C loga x logax y

log log

log

a a

a

A log2a log 2.a B 2

2

1

log

a

a

1

log 2a

a  D log2a  log 2.a

loga loga

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P9log a b B P27log a b C P15log a b D P6log a b

Câu 83 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8 ,ab mệnh đề dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

a b  a b B loga b   1 logalog b

C log  11 log log 

2

a b   a b D log  1 log log

2

Câu 84 Với mọi , ,a b x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x3a5b B x5a3b C x a 5 b3.D x a b 5 3

Câu 85 Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log x 3  , log y 3  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3 27

2

x y





 

3 27

log

2

x y





 

 

 

 

 

C

3 27

2

x y





 

3 27

log

2

x y





 

 

 

 

 

3) Đạo hàm

Câu 86:Tìm đạo hàm của hàm sốyln 1  x1

1

y

 

y

x

 

 

1

y

 

2

y

 

4) Phương trình mũ,log.

Câu 87:Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017;2017 để phương trình logmx 2logx1 có nghiệm duy nhất?

Câu 88Cho phương trình 1

4x 2x  3 0

   Khi đặt t 2 ,x ta được phương trình nào dưới đây?

A 2

3 0

2 3 0

Câu 89 Tìm nghiệm của phương trình log 12  x 2

A x 4 B x 3 C x 3 D x 5

Câu 90 Tìm nghiệm của phương trình log2x  5 4

A x 21 B x 3 C x 11 D x 13

1 log ( 1)

2

x  

A x 6 B x 6 C x 4 D 23

2

x 

2 log x1 log x1  1

2

S   

Câu 93 Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x1) log ( 3 x 1) 1.

log x 5log x 4 0

C S (0;2] [16; ) D S    ( ;1] [4;)

Câu 95 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x có nghiệm thực.m

A m 1 B m 0 C m 0 D m 0

Câu 96 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log23x m log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x x  1 2 81

A m 4 B m 4 C m 81 D m 44

log x 2log x3m 2 0 có nghiệm thực

A m 1 B 2

3

   có hai nghiệm thực x , 1 x2 thỏa mãn x1x2 1

A m 6 B m 3 C m 3 D m 1

4x 2x 0

m



   có hai nghiệm thực phân biệt

;1

5) Bất phương trình mũ,log

log (x1) log (2 x1)

A S    1;  B S   1;2. C S 2;  D S    ;2.

< IX > KHỐI ĐA DIỆN :

1) Các tính chất

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 6

B 7

C 9.

D 8.

2) Thể tích khối chóp.

a) Khối chóp tam giác

A

3 2 6

a

3 2 4

a

3 2 24

a

3 2 12

a

với đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc  0

45 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3 3 6

a

3 3 12

a

3 27

a

3 8

a

V 

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA b Tính theo a thể tích V

của khối chóp S ABC

A

2

9 3 12

a

2

18

a

C

2

24

a

2

36

a

Câu 4: Cho hình chóp tam giácS ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a Tính theo a 3

chiều cao h của hình chóp đã cho

A 3

6

a

2

a

3

a

chóp A.GBC

A 8

3

3

theo a thể tích V của khối tứ diện OABC.

A V a3 B V 2a3 C V 6a3 D V 3a3

Câu 7:Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S ABC có AB a v SA a à  3

A

3 3 18

a

3 3 12

a

3 3 9

a

3 3 36

a

b) Khối chóp tứ giác

b thể tích V của khối S.ABCD.

A 1 2 2 2

3

12

V  a b  a C 1 2 2 2

24

V  a b  a D 1 2 2 2

6

Câu 9 : Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy a và thể tích bằng

3 6

a

.Tính theo a độ dài cạnh

bên SA A 3

3

a

6

a

2

a

SA 

lần lượt là trung điểm của BC và CD.Tính thể tích V của khối tứ diện SAMN.

A V 12 B V 8 C V 10 D V 9

trung điểm của SB và N thuộc cạnh SC sao cho NC 2SN Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC.

A V 12 B V 8 C V 6 D V 10

lượt là các điểm thuộc các cạnh SB , SD sao cho 2 ; 2

phẳng (AMP) với cạnh SC.Tính thể tích V của khối chóp A.MNPQ.

A V 12 B V 9 C V 10 D V 8

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SD = 4a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) cùng vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) Chiều cao khối chóp S.ABCD là

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là

A

3

8

3

a

B

3 4 3

a

C

3 6 3

a

D

3 2 3

a

Câu 16 Cho hình chóp đều S.ABCD Chiều cao hình chóp S.ABCD là

Câu 17 Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a, SD = 3a Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính

theo a là

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,biết AB = 2a, AD = CD =

a Diện tích đáy khối chóp S.ABCD tính theo a là

2 3 2

a

C

2 4 2

a

D

2 2

a

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là

A

3

8

3

a

B

3 4 3

a

C

3 6 3

a

D

3 2 3

a

lượt là các điểm thuộc các cạnh SB , SD sao cho 2 ; 2

phẳng (AMP) với cạnh SC.Tính thể tích V của khối chóp A.MNPQ.

A V 12 B V 9 C V 10 D V 8

3) Thể tích khối lăng trụ

Câu 21:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    biết AA 2 ;a AB a 3 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

3 2 3

a

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (Q) tạo với mp(ABC)

một góc 300 và cắt tất cả các cạnh bên của lăng trụ tại M, N, P Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:

A

2

2

a

2 2 3

a

D 3a2

Câu 23: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ lần lượt

bằng 20cm2,28cm2,35cm Thể tích khối hộp là:2

A 160cm 3 B 120cm3 C 130cm 3 D 140cm3

Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích của khối lăng trụ này là:

A a3 B 3 3

12

4

2

a

Câu 25 Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích của khối lăng trụ này là:

3 3

a

C

3 3 4

2

a

Câu 26 Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 Chiều cao của lăng trụ là:

A 8

87

8

29

8 cm

< X > KHỐI TRÒN XOAY :

1) Khối trụ

Câu 27: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Diện tích toàn

phần của hình trụ bằng

Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 9cm Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện được tạo thành bằng

Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông Thể tích khối trụ

bằng

3

R

3R

Câu 30: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình

tròn lớn của quả bóng bàn và có chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi Sb là tổng diện tích của ba quả bóng bàn và St là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số b

t

S

S bằng

thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'

A

2

6

a

3 6

a

3 3

a

ABA ' 450 Tính S là diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

A

2

a

Câu 33: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a.Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình

lập phương

3 2

a

2 2

a

3 2

a

V 

2) Khối nón.

Câu 34: Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường cao bằng 6cm bằng