Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 có lời giải chi tiết | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối bát diện đều nội tiếp nó ( tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương).. Biết cạnh của khối lập phương b[r]

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ MÔN TOÁN 12

MÃ ĐỀ GỐC Nhận biết (15 câu)

Câu 1: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 0 B  0; 2 C 2; 0 D 2;

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng dưới đây nào?

A 2; 2 B  0; 2

C 1;1 D  1; 2

Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số   4 2

f x   x x  là

Câu 4: Cho hàm số y f x( )liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y f x( )là

Câu 5: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 là

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn   2; 4 như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn   2; 4 bằng

Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm

số đó là hàm số nào?

A.y  x3 3x2 B.yx4 x2 1

C.yx4x21 D.yx33x2

Câu 8: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào?

1

x

y

x





1 1

x y x







C.yx4x21 D.yx33x1

Câu 9: Cho hàm số yx43x2 có đồ thị  C Số giao điểm của đồ thị

 C và đường thẳng y2 là

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Số nghiệm của

phương trình 2f x  5 0 là

Câu 11: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?

Câu 12: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

Câu 13: Một khối lập phương có cạnh bằng 2a Thể tích của khối lập phương đó bằng

Câu 14: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a cạnh bên SA3a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3 3

a

Câu 15: Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng V Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SB SC, , Thể tích của khối chóp S MNP bằng

A

2

V

6

V

C 3

V

8

V

Thông hiểu (15 câu)

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đồ thị của đạo hàm y f ' x như hình

vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0; 2 B 1;1 

C  1; 4 D  3;5

Giải: Chỉ có trên khoảng  1; 4 là f ' x  0 f x  nghịch biến Đáp án C

Câu 17: Cho hàm số 2

3

x m y

x





 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Giải: Ta có

 2

6

3

m

x



Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     3

f x x x x  x  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giải: Có f ' x 0 có 2 nghiệm đơn và một nghiệm bội 3 Đáp án D

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

3

x

y  mx  mx có hai điểm cực trị

0

m m





 

Giải: Ta có: y   x2 2mx2m

Hàm số

3 2

3

x

y   mx  mx có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt

2 0

0

m

m







 Đáp án D

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

f x   x x trên đoạn 3;3 bằng

Giải:   2

f x  x  f x      0 x 1  3;3

 3 16

f    ; f   1 4; f 1 0; f  3 20

 Giá trị nhỏ nhất là 16 Đáp án B.

Câu 21: Cho hàm số y f x  liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 như sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng 1;3 

Giải: Vì

1

lim 0

x y

  nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất Đáp án D

Câu 22: Đồ thị hàm số

2 2

5 6

3 2

y



  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

y

   có tiệm cận ngang y1 và tiệm cận đứng x1. Đáp án C

Câu 23: Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Giải: Tiệm cận ngang y1,y3 và tiệm cận đứng x0. Đáp án B

Câu 24: Cho hàm số y f x  liên tục trên 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x  4 0 trên đoạn 2; 2 là

Giải: Hai đồ thị có 3 giao điểm Đáp án B

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

x y x

 



 tại điểm có hoành độ x0là

A y  2x 3 B y  2x 3 C y2x3 D y2x3

Giải: Tập xác định D\ 1  Ta có 2 2

( 1)

y x



 

 Gọi M x 0; y0 thuộc đồ thị hàm số 3

1

x y x

 





Ta có x0 0 thì y0  3 nên M0; 3 

Mà y 0  2

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M0; 3  là y  2x 3 Đáp án B

Câu 26: Biết đường thẳng y  3x 2 và đồ thị hàm số 2

1

x y x





 có một điểm chung duy nhất Tính tung độ 0

y của điểm chung đó

A y0 4. B y0 2 C y0  2. D y0  5

Giải: Phương trình hoành độ giao điểm 2 3 2 0 0 2

1

x

x

Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 28: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A

3

3

4

a

3 3 12

a

3 3

a

V 

Giải: Ta có

V S h a Đáp án A

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

3

6

a

3 3 2

a

C

3 3

a

3 3 9

a

Giải: Ta có

3 2

Câu 30: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có tam giác ABC vuông cân tại ' ' ' A AB, a, cạnh bên

' 6

AA  a Thể tích của khối tứ diện ABB C bằng ' '

A a3. B 3 a3 C 2 a3 D 3 2 a3

Giải: Ta có

2

1

ABC A B C ABB C ABC A B C

a

Câu 31: Cho hàm số yx33x2mx4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 là

A.1;5 B. ; 3 C. ; 4 D.  1; 

Giải: Ta có y 3x26x m

Để hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 thì y    0, x  ;0

2

2

Đặt   2

g x  x  x, hàm số g x có bảng biến thiên  

        m 3 Đáp án B

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

5

x y

x m





 đồng biến trên khoảng  ; 10?

Giải:

TXĐ: D\5m

5 2

'

5

m

y





Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 10 khi và chỉ khi

5 2 0

5 10;

m m

 



   



2

5

m

m

 



 

  



2

2

5 m

Vì m nguyên nên m 1; 2 Vậy có 2 giá trị của tham số m Đáp án A

Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

4 3 3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

y  x  mx m  ; y 2x2m

4 3 3

y x mx  m  x đạt cực đại tại x3 khi và chỉ khi:  

 

3 0

3 0

y y



 





 

5

3

m

 







Vậy m5là giá trị cần tìm Đáp án C

Câu 34: Số điểm cực trị của hàm số   2

y x x là

Giải: Bảng biến thiên:

'( )

( )

Số điểm cực trị của hàm số y f x  bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y f x  và số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0

Hàm số yx35x28x4 có 2 điểm cực trị

Phương trình   2

y x x có hai nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm đơn x1

Do đó số điểm cực trị của hàm số   2

y x x là 2 1 3  Đáp án C

Câu 35: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng

xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức   2 3 2

63 3240 3100 5

S t t t t ,1 t 60 Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?

60





    



t

S t

t

Đáp án B

Câu 36: Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số thực) thỏa mãn min  0;1 y3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải: Tập xác định: D  \ 1

Với m 1  , y 1    x 0;1 thì min0;1 y 3

 

 

 



Suy ra m  Khi đó 1

 2

1 1

m y

x



 

 không đổi dấu trên từng khoảng xác định

TH 1: y  0 m thì 1  

0;1

 

 

 

TH 2: y  0 m thì 1  

0;1

 

 

 

   ( thỏa mãn) Đáp án D

Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 1

y

f x



 là

Giải: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 1

y

f x



 đúng bằng số nghiệm thực của phương trình

2

f x    f x 

Mà số nghiệm thực của phương trình   1

2

f x  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường

thẳng 1

2

y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 1

2

y cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 2 điểm phân biệt Vậy đồ

thị hàm số

 1

y

f x



 có 2 tiệm cận đứng

Lại có xlim2f x 1 1 1

 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y1

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 1

y

f x



 là 3 Đáp án D

Câu 38: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0.

Giải:

- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a0

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0 b 0

- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c0 Đáp án C

Câu 39: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 biết tiếp tuyến vuông góc với đường

3

y x và tiếp điểm có hoành độ dương

A d y:   3x 10. B d y:   3x 2 C d y:   3x 6. D d y:   3x 2

Giải: Tiếp tuyến có hệ số góc k  3

Giải phương trình

2 2

2 3

0( ) 1

x

x l x







Đáp án A

Câu 40: Cho hàm số

3 2 2

3

x

y  x  x , gọi đồ thị của hàm số là  C Gọi d y: ax b là tiếp tuyến của  C đi qua điểm A 2;9 Giá trị của a b bằng

Giải:

Phương trình đường thẳng  d đi qua điểm A 2;9 có hệ số góc k là yk x(  2)  9

 d tiếp xúc với  C tại điểm có hoành độ x khi hệ 0

3 2 0

2

0 0

2

4 2 ( 2) 9 (1) 3

x









có nghiệm x 0

Thay  2 vào  1 ta được:

3

0

2

3

x

4x 15x 12x 9 0 x 3

Thay x0 3 vào  2 ta được k 8

Vậy phương trình tiếp tuyến  d là y   8x 25 Đáp án D

Câu 41: Cho hàm số y  x3 3x21 có đồ thị là  C Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm

 1;5

A  Có bao nhiêu giá trị nguyên của k thuộc khoảng 5;5 để đường thẳng d cắt đường cong  C tại

3 điểm phân biệt?

4 2

yax bx c

Giải: Phương trình  d :ykx k 5 Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

4 4 0 *

x

 



Để  d cắt  C tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác1

   

*

2

1

k k



          Đáp án A

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối bát diện đều nội tiếp nó ( tức là khối có các

đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết cạnh của khối lập phương bằng a Thể tích của khối bát diện đều đó bằng

A

3

8

a

B

3 12

a

C

3 4

a

D

3 6

a

Giải:

2 3

N IJKL IJKL

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt

phẳng SAB một góc bằng  30 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3 6 3

a

C

3 3 3

a

D

3 6 18

a

Giải:

Góc giữa SD và mp là  DSA300

tan 30

AD

SA a

3 2

3

a

V  a a  Đáp án C

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0

30 Hình chiếu của A' xuống ABC là trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ  ABC A B C bằng ' ' '

A

3

3

8

a

B

3 8

a

C

3 3 24

a

D

3 3 4

a

Giải:

Gọi H là trung điểm BC suy ra A H' ABC

A A ABC  A A AH A AH

2

a

AH 

Ta có ' tan 300

2

a

2 3 4

ABC

a

S 

Vậy

3 3

8

ABC

a

V A H S  Đáp án A

S

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

;

AD SC I là giao điểm của BM và AC Tỉ số thể tích của hai khối chóp ANIB và S ABCD bằng

A 1

1

1

1 24

Giải:

Ta có

.

ANIB AIB N

S ABCD ABCD S

Trong đó h h lần lượt là chiều cao kẻ từ đỉnh N; S N S; nên

1

2

N

S

h  SC  (1)

Ta có AO BM lần lượt là các trung tuyến của tam giác ; ABD nên

AI  AO AC từ đó 1

AIB AIB

ABCD ABC

Từ (1) và (2) ta có

.

1 1 1

6 2 12

ANIB AIB N

S ABCD ABCD S

Câu 46: Cho hình chóp đều S ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 

60 Gọi A, B, C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S Thể tích của khối bát diện có các

mặt ABC, A B C  , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B  bằng

A

3

2 3

3

a

3 3 2

a

3

4 3 3

a

Giải:

Gọi D D,  theo thứ tự là đỉnh thứ tư của hình thoi ABCD A B C D,    

Thể tích của bát diện cần tìm:

ABCD C D A B BC D A B ACD ABCD C D A B ABCD C D A B ABCD C D A B

V V    V    V  V     V     V    

.

.2 2

3V ABCD C D A B    3 SO SABC



Ta có:

2 3 4

ABC

a

3 2

a

Do đó:

B

S

B'

A' C'

D'

D

M O

Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Số nghiệm

thực phân biệt của phương trình  5   

f x f x   là

Giải:

 

5

5

0 (1) 2 0 , 1 0 (2)

, 3 2 (3)

x f x





1

0

3; 2

x

x x





     

Xét (2), dễ thấy x0 không phải là nghiệm, nên (2) f x  a5,x 0

x

   Vẽ đồ thị 2 vế của (2) trên cùng một hệ trục toạ độ, thấy có 2 nghiệm phân biệt

Tương tự, (3) cũng có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có tất cả là 6 nghiêm Đáp án C

Câu 48: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. 3; 4 B. 1;3 C. ; 3 D. 4;5

Giải:

Ta có y f5 2 x 2f5 2 x 

0

 

y  2f5 2 x0

5 2 3

5 2 1

5 2 1







x x x

4 3 2







 

 



x x x

  



    



x x

4





   



x

x ; f 5 2x0 5 2 1



     



x x

2





   



x

x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng   4;5 Đáp án D

Câu 49: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y f x( 2m) có 3 điểm cực trị

A m3; B m    0;3

C m   0;3  D m  ;0

Giải: Do hàm số y f x( 2m) là hàm chẵn nên hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi hàm số này có đúng 1 điểm cực trị dương

y f x m  y xf x m

0

y



Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là x1 nên các nghiệm của pt

2

1

x  m (nếu có) không làm  2 

f x m đổi dấu khi x đi qua, do đó các điểm cực trị của hàm số

2

y f x m là các điểm nghiệm của hệ 2

2

0

3

x





  



  



Hệ trên có duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi 0

m

m m

 

  

Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi , ,D E F lần lượt là ảnh của , , A B C qua phép vị tự tâm S tỉ số 1

2

k   Gọi V là thể tích khối chóp

S ABC và V là thể tích của khối đa diện ' ABCDEF Tính tỉ số

'

V

V

' 27

V

' 3

V

' 27

V

' 9

V

V 

Giải:

Khối ABCDEF chia thành bố khối chóp: D ABC A DEF F DAB , , và E DAC

2

D ABC

V  V

8

A DEF

V  V

4

F DABF E DAC

V

V

x y

3 2

0 1