Đề kiểm tra chất lượng các môn thi đại học THPT quốc gia lần 1 môn: Toán - Trường THPT Quảng Xương 1, Thanh Hóa (Năm học 2014-2015)

Đề kiểm tra chất lượng các môn thi đại học THPT quốc gia lần 1 môn Toán - Trường THPT Quảng Xương 1, Thanh Hóa năm học 2014-2015 có cấu trúc gồm 8 câu hỏi bài tập tự luận có hướng dẫn lời giải mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức của mình và làm quen với dạng đề thi.

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

d có phương trình

Câu 2 ( ID : 81830 ) (2đ)

1 Giải bất phương trình : ( )

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [-2 ;0]

Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình : √

Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen

Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2

quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen

Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =

a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng Gọi M là trung điểm của AB

1 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a

Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2)

Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : { ( )

√ (x,y R )

Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

√ √ √

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 ( 4đ) :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y (0,5)

2 Gọi điểm M( ) là tiếp điểm Ta có :

Đường thẳng d có hệ số góc nên tiếp tuyến có hệ số góc (0,5)

Từ đó suy ra : ( ) = 9   [ (0,5)

Với => M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9

Với => => M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5) Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23 (0,5)

Câu 2 ( 2đ) :

1 ĐK x > 0 BPT  [( ) ]  x(x + 2) 

 -3 (0,5)

Kết hợp điều kiện ta được : 0 < x Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0;1] (0,5)

2 Xét hàm số : ( ) trên đoạn [-2;0]

Ta có : ( ) ( )( ) => ( )  x = -1 [-2 ;0] (0,5)

Tính : ( ) ( ) ( )

Từ đó suy ra : [ ] ( ) ( ) và [ ] ( ) ( ) (0,5)

Câu 3 ( 2đ)

Phương trình đã cho tương đương với : √ (0,5)

 cos( )  [

(0,5)

 (0,5)

Vậy phương trình có nghiệm : ; (0,5)

Câu 4 ( 2đ )

Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu”

Số phần tử của không gian mẫu là | = (0,5)

Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”

Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có cách (0,5)

Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có cách

Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có cách

Suy ra , số phần tử của là | | = = 240 (0,5)

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = (0,5)

Câu 5 ( 4đ)

1 Vì BC ⊥ SA , BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB)

 Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc ̂ (0,5)

=> ̂ √ (0,5)

=>

√

2 Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5)

Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN))

Kẻ AK ⊥ MN => MN ⊥ (SAK) => (SAK) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SK

Kẻ AH ⊥ SK => AH ⊥ (SMN) Do đó d(A,(SMN))=AH

Do ∆ABC vuông cân tại B suy ra ∆AKM vuông cân tại K (0,5)

Suy ra AK = KM = AMcos √ √

Trong ∆ vuông SAK ta có : (0,5)

( √ ) ( √ )

=> AH = √

Vậy d(SM,AC) = √ (0,5)

Câu 6: (2,0đ)

Gọi ( ) là trung điểm của MN Do ̂ nên C thuộc đường tròn tâm I đường kính

MN Vì CA là phân giác của góc ̂ nên CA giao với đường tròn tại điểm E là điểm chính giữa ̂ không chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN) Suy ra E là giao điểm của đường tròn (I) và trung trực của MN (0,5đ)

Phương trình đường tròn (I): ( ) ( ) (0,5đ)

Phương trình đường trung trực của MN:

C

M

B

A

D

N

E

I

Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ {( ) ( )

Ta có: ( ) ( ) Vì A, cùng phía so với MN nên chọn ( )

Phương trình

Do C là giao điểm thứ hai của (I) và AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ)

Chú ý: Cách 2

Gọi véc tơ pháp tuyến của BC là ⃗ ( ) ( )

CD đi qua N (4; 6) và vuông góc với BC suy ra PT

Ta có: ( ) ( )

√

√

*

TH1) Nếu b= 0 chọn a =1 khi đó pt và pt

C = BC ∩ CD => C (6; 6) Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = 0

Kiểm tra A và C khác phía đối với đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn bài toán

TH2) Nếu chọn khi đó pt và pt

Suy ra ( ) loại do A và C cùng phía đối với đường thẳng MN Vậy điểm C cần tìm là: ( )

Câu 7 (2,0đ)

{ ( ) ( )

(1) ( ) ( ) ( )( )

[

TH1: thay vào (2) ta có:

√ √ (0,5đ)

TH2: { (0,5đ)

(2) √ ( )

Xét hàm số ( ) √ [ ] [ ] ( ) ( )

Xét hàm số ( ) * + * + ( ) ( )

Do đó: ( ) ( ) [ ] * + Dấu “=” xảy ra khi ( ) ( )

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y) là

( ) ( ) ( √ ) ( √ ) (0,5đ)

Câu 8 (2,0 đ)

Áp dụng bổ đề: Với thì ( ) (0,5đ)

√ √ √

Chú ý: CM bổ đề: Với thì ( )

Áp dụng BĐT Bunhiacopski với 2 dãy

√ √ √ và √ √ √ ta có:

Do nên có: ( ) suy ra đpcm

Dấu bằng xảy ra

√

√

√

√

√

√

Lại có: √ √( )( )

Dấu bằng xảy ra khi * (0,5đ)

√ √( )( )

Dấu bằng xảy ra khi [

√ √( )( )

Dấu bằng xảy ra khi *

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (0,5đ)

Đặt Điều kiện Ta có: với

Xét hàm số ( ) trên [ ) (0,5đ)

Ta có: ( ) ( )

( ) * ; ( )

BBT của ( ) trên nửa khoảng [ )

Ta có [ ) ( ) ( )

Vậy khi

36

3

+

3

144 71

t

f’(t)

f(t)