Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo 3 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán lớp 9 kèm đáp án từ đề 77 đến đề 79.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 77 Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a) x2 x5 60; b) 4x2 4 6x30;
Câu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau: ( Dùng hệ thức Vi - ét)
a) 2
2013 2012 0
2012x 2013x 1 0
Câu3(2đ) Tìm hai số x x1, 2, biết:
a x1x2 5 vàx x 1 2 6; b x1x2 10 vàx x 1 2 16
Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x 2 – 2(m - 1)x – 3m + m 2 = 0 (1)
có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16
Trang 2Hướng dẫn chấm
1
a
0 6 5 2
x
x Ta có: = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.6 =
25 – 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
2a
=
2
1
5
= 3
2
- b -
x =
2a
=
2
1
5
= 2
0,5 0,5
0,5
0,5
b
0 3 6 4
4x2 x Ta có: ' 2
= 2 62 4(3)=
= > '
= 24 + 12 = 36 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
2a
= 2 6 6 6
2
- b -
x =
2a
= 2 6 6 6
0,5 0,5
0,5
0,5
2
a
2
2013 2012 0
Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =c 2012
a
0,5 0,5
b
2
2012x 2013x 1 0
Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 = 1
2012
c a
0,5 0,5
3
a
1 2 5
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
=> x1 = 3; x2 = 2;
0,5 0,5
b
1 2 10
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0
0,5 0,5
Trang 3Giải pt ta có: x1 = 8; x2 = 2
4
x 2 – 2(m - 1) + m 2 – 3m = 0 (1)
’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1
Để (1) có hai nghiệm ’ > 0 m + 1 > 0 m > - 1
áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
a
c x x
a b
2 1
2 1
x x
m m
x
2 -2m x x
2 2 1
2 1
x1 2 + x2 2 = 16 x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16
4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16 m2 - m - 6 = 0
m1 = - 2 (ko thỏa đ/k) ; m2 = 3(thỏa đ/k) Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1
2 + x2 2 = 16
0,25 0,25
0, 5
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 78
A Trắc nghiệm: (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng của các câu sau:
Câu 1: Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12) Khi đó a bằng
A 4
3
1 4
Câu 3: Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
Câu 4: Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng
Câu 5: Cho phương trình 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0 Khi đó:
A x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8 B x1 + x2 = 6; x1.x2 = 0,8
C x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8 D x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8
Câu 6: Phương trình x2 + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm là:
A x1 = 1; x2 = - 6 B x1 = 1; x2 = 6 C x1 = - 1; x2 = 6 D x1 = - 1; x2 = - 6
B Tự luận: (7đ)
Bài 1 (3đ) Giải các phương trình sau:
Bài 2 (2đ) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thì hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số
Bài 3 : (2đ) Cho phương trình x2 + 2x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn điều kiện x1
2 +x2 2
= 10
Trang 5ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A Trắc nghiệm:
B Tự luận:
1
a) x2 + x – 2 =0
Ta có: a+b+c =0
nên x1=1; x2=-2
0.5
1.0
b) x2 + 6x + 8 = 0
'= 32 – 8 = 1
x1 = - 2 ; x2 = - 4
0.5
1.0
2
a)Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2
b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị
A(-1; 1); B(2; 4)
0.5
1.0
0.5
y
-2
2 -1
1
-1 -2 -3
2 3 4
4
5 6
x
-5 -6
Trang 6Phương trình có nghiệm ' 02 – m0m2
Ta có: x12+x22=(x1+x2)2-2 x1 x2=10
(-2)2-2(m-1) = 10m = -2 (thỏa điều kiện)
Vậy với m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn
điều kiện x1
2 +x2 2
= 10
0.5 0.25 0.5
0.25
Trang 7ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 79
A Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Điền từ thích hợp vào chỗ trống ( ) trong các khẳng định sau:
a) Tứ giác ABCD ……… được 1 đường tròn nếu tổng 2 góc đối bằng 1800
b) Trong 1 đường tròn các góc ………… cùng chắn một cung thì bằng nhau
c) Trong 1 đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng
Câu 2: (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Cho hình vẽ: Biết ADC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì:
a) Số đo góc x bằng:
A 200 B 250 C 300 D 350
b) Số đo góc y bằng:
A 500 B 550 C 700 D 600
Câu 3: (0,5 điểm) Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 6cm là
A 6 ( cm) B 2 ( cm) C 6 ( cm) D 3 ( cm)
B Tự luận: (7 điểm)
Cho ABCvuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
b) ACBACS
c) Tính diện tích và chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Biết AB = 9 cm, AC = 12cm
Trang 8III ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III
A Trắc nghiệm: ( 3 điểm) mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu1: (1.5 điểm)
a) nội tiếp b) nội tiếp c) 900
Câu 2: (1 điểm)
a ) C b) D
Câu 3: (0,5 điểm)
B
B Tự luận: (7 điểm)
0,5
CDB90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC )
BAC90 (gt) Nên A, D thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
0,75 0,5 0,75 0,5
b Trong đường tròn đường kính BC có:
ACBADB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AB)
Mà tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn đường kính MC nên ACSADB
Suy ra ACBACS
0,75
0,75 0,5
c Xét ABC vuông tại A Ta có BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pytago)
BC2 = 92 + 122 = 81+144 = 225 BC = 15 Trong đường tròn tâm I có đường kính BC = 15 cm R(I) =7,5 cm +) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
C d 3,14.1547,1 cm
0,75
0,25
0,5
Hình vẽ đúng 0,5 điểm
S M D
C B
A
Trang 9+) Diện tích hình tròn đường kính BC là:
2 2
3,14 7, 5 176, 625
S R cm2 0,5 Luu ý Nếu học sinh vẽ như hình sau (điêm S nằm giữa A và D), thì câu b)
chứng minh như sau:
0,75
0,75
0,5
Trong đường tròn đường kính BC có:
ACBADS (1) Trong đường tròn đường kính MC có:
ACSADB (2)
Từ (1) và (2) ACBACS