Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài Toán thành các bài Toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi trong chương trình Toán 10 được viết với các nội dung: Lí do chọn đề tài, cơ sở lý luận và thực tiễn, tổ chức thực hiện các giải pháp, hiệu quả của đề tài, đề xuất khuyến nghị và khả năng áp dụng, tài liệu tham khảo. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Trang 1THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1 Tên sáng kiến: “PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THÀNH CÁC BÀI TOÁN MỚI
NHẰM PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10”
2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán
Làm tài liệu cho giáo viên và học sinh trung học phổ thông
3 Tác giả:
Họ và tên: BÙI THỊ MẬN Nam (nữ) : Nữ.
Sinh ngày 10 tháng 06 năm 1984
Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Nam Sách II
Điện thoại: 0965705684
4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Trường THPT Nam Sách II
Địa chỉ : Xã An Lâm huyện Nam Sách tỉnh Hải Dương
5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu:
Trường THPT Nam Sách II
Địa chỉ : Xã An Lâm huyện Nam Sách tỉnh Hải Dương
6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
+ Máy chiếu, phòng học, máy tính bỏ túi, tài liệu tham khảo
+ Học sinh khối trung học phổ thông
7 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu:
Áp dụng từ năm học 2015-2016
TÁC GIẢ
(Ký, ghi rõ họ tên)
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Bùi Thị Mận
Trang 2TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường trung họcphổ thông là tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và pháttriển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập,sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năngvận dụng kiến thức vào thực tiễn Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui vàhứng thú học tập cho học sinh Vì thế qua công tác giảng dạy nhiều năm môntoán ở các khối lớp nói chung và khối lớp 10 nói riêng, tôi nhận thấy việc pháthuy tính tự giác tích cực học tập của học sinh là việc làm hết sức cần thiết, nóđòi hỏi người giáo viên phải có sự sáng tạo trong giảng dạy
Vì vậy để học tốt môn toán, không những phải yêu cầu học sinh nắm vững
và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển nó thànhbài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy cho họcsinh Cách dạy và học như vậy mới đi đúng hướng đổi mới phương pháp dạyhọc như hiện nay Có như vậy mới tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.Khơi dạy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo của học sinh Nhằm nâng caonăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thứcvào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập chohọc sinh
Vậy để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập Tuy rằng,không phải cứ giải nhiều là có kĩ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu nhưbiết khéo léo khai thác từ một bài tập này sang các bài tập tương tự nhằm vậndụng tính chất nào đó và rèn luyện phương pháp làm một dạng bài tập nào đó Nếu giáo viên biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinhkhông những không còn ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môntoán Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà sẽ là ham
mê học toán, có được như thế là thành công của người dạy toán
Trang 3Xuất phát từ những lý do trên và tình hình thực tế của nhà trường, vớimong muốn giúp học sinh học tốt hơn để có được nền tảng vững chắc cho
những năm học sau nên tôi chọn đề tài: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi trong chương trình toán 10”.
2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.
+ Điều kiện áp dụng sáng kiến
Sáng kiến được áp dụng để giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông,nhất là học sinh lớp 10, lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh ôn thi Đại học,Cao Đẳng
+ Thời gian áp dụng sáng kiến : Năm học 2015-2016 và 2016-2017 + Đối tượng áp dụng sáng kiến: Đối tượng mà đề tài hướng tới nghiên
cứu và áp dụng thực nghiệm là học sinh lớp 10
3 Nội dung sáng kiến.
Trong đề tài, tôi đã chọn một số bài toán rất cơ bản trong chương trìnhtoán lớp 10 và từ bài toán này theo hướng thay đổi giả thiết của bài toán để tạo
ra một số bài toán mới nhưng vẫn liên quan với bài toán ban đầu về phươngpháp giải Đề tài này tôi nghiên cứu đến kiến thức về bất đẳng thức, công thứclượng giác (Đại số 10) và kiến thức về véctơ, tích vô hướng của hai véctơ vàứng dụng, các hệ thức lượng trong tam giác (Hình học 10)
Đề tài của tôi có hai nội dung chính :
+ Phần Đại số : Phần này tôi giới thiệu một bài toán gốc về chứng minh
bất đẳng thức đại số Từ bài toán này tôi hướng dẫn học sinh khai thác và pháttriển thành các bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số và chứng minh bấtđẳng thức lượng giác
+ Phần Hình học: Tôi giới thiệu hai bài toán gốc là hai bài toán về đẳng
thức véctơ mà học sinh thường gặp Tôi hướng dẫn học sinh chứng minh haibài toán gốc đó Từ bài toán này tôi thay đổi (thêm , bớt…) một số dữ liệu của
Trang 4Tuy nội dung tôi đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong phúsong trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán điểnhình và sắp xếp theo một trình tự từ đơn giản đến phức tạp
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống,không áp đặt hoặc rập khuôn máy móc do đó mà học sinh dễ dàng áp dụng vàoviệc giải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó Bên cạnh đó lại đòi hỏi họcsinh phát huy tính tự lực, khả năng tư duy, sáng tạo, để nhận biết từng dạng bài
để tìm ra hướng giải và từ đó phát triển thành các bài toán mới
Đề tài này tôi bắt đầu nghiên cứu từ năm học 2014-2015 và bắt đầu ápdụng vào giảng dạy năm học 2015-2016 Trong quá trình nghiên cứu của mình,tôi luôn tìm tòi cũng như luôn tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhằmhoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài
Tôi thấy, đề tài có thể làm tài liệu tham khảo giảng dạy cho các thầy côdạy môn Toán tại trường trung học phổ thông
Đề tài là tài liệu tham khảo bổ ích cho các em thi học sinh khá, giỏi, khối
10 và các em học sinh thi THPT Quốc gia
Khi đề tài này được áp dụng và triển khai vào thực tiễn, tôi thấy rằng nó
có tác dụng rất lớn đến tư duy và cách nhìn của các em về môn toán đã kháctrước rất nhiều
4 Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến.
- Đề tài đã góp phần nâng cao chất lượng của môn toán trung học phổ
thông Kích thích tính tò mò, khả năng ham thích học tập bộ môn, dần hìnhthành khả năng tư duy sáng tạo tự giác học tốt môn toán của học sinh
- Đề tài giúp các em hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chươngtrình toán lớp 10 cũng như việc nghiên cứu các bài toán theo các chiều hướngkhác nhau Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng tạo, khả năng trìnhbày bài toán và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn nhận bài toán theonhiều chiều hướng
Trang 5- Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt, nhạy bén, tích cực tư duy trong họctập cũng như mọi hoạt động khác
- Dần hình thành trong các em tình cảm đối với con người, với khoa học,với đất nước, đi đến tích cực sáng tạo trong học tập và trong đời sống
- Qua đề tài này, bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề vàgiải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên giúp học sinh có hứng thú trongkhi học và giúp học sinh có thói quen suy nghĩ khi giải quyết bài toán ở nhiềugóc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hóa
để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn
- Từ đó giúp các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự pháttriển tư duy khi học môn toán nói chung, môn hình học nói riêng Vấn đề nàygiúp học sinh giải quyết một bài toán chắc hơn, sáng tạo hơn
- Từ việc khai thác và phát triển bài toán sẽ có nhiều bài toán hay đượchình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày càng phong phú
5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng, mở rộng sáng kiến.
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi được áp dụng vào giảng dạy cho đốitượng học sinh khá giỏi khối lớp 10, các lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, lớp ôn thiđại học Để áp dụng sáng kiến, đòi hỏi người giáo viên cần tăng cường đầu tưdạy học bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc phát triển mộtbài toán thành các bài toán mới
Đối với các cấp quản lý, nên động viên, khuyến khích giáo viên tích cựcviết và áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy; với các sáng kiến tiêu biểu nên
tổ chức nhân rộng, phổ biến cho giáo viên học tập và áp dụng vào quá trìnhgiảng dạy
Trang 6MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1 HOÀN CẢNH NẢY SINH SÁNG KIẾN.
Môn toán là một môn khoa học tự nhiên Nó đóng vai trò rất quan trọngtrong thực tiễn cuộc sống, liên quan mật thiết với các môn học khác, làm nềntảng cho các bộ môn khoa học tự nhiên khác Vì vậy việc giảng dạy môn Toán
ở các trường Trung học phổ thông nói chung và môn Toán lớp 10 nói riêng làmột vấn đề hết sức quan trọng Vì thế, để đáp ứng được nhu cầu giảng dạy theochuẩn kiến thức, kỹ năng và phân hóa theo năng lực học sinh thì giáo viên phải
có sự đầu tư nhiều hơn để đưa ra phương pháp dạy học mới cho phù hợp
Trong thực tế, việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là theo hướngphát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh Bên cạnh việc đổi mới trongphương pháp dạy thì việc đổi mới phương pháp học của học sinh cũng rất quantrọng Nó góp phần làm cho học sinh tăng khả năng tư duy, tìm tòi và sáng tạo,quá trình lĩnh hội kiến thức đạt hiệu quả hơn
Dạy học không đơn thuần chỉ là truyền đạt kiến thức cho học sinh mà cònđòi hỏi là phải xây dựng cho các em một phương pháp, một “con đường đi” tựtìm đến “cái đích” của khoa học
Trong tác phẩm nổi tiếng “Giải toán như thế nào?” Pôlia cho rằng: Ví nhưdòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đếnđâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đốivới chúng ta Vì vậy trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán, việc tìm hiểuxuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta tìm ra chìa khóa để giải chúng Đặc biệt,nếu phát hiện bài toán có nguồn gốc từ một bài toán trong sách giáo khoa thìtình huống càng trở nên thú vị
Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường Trung học phổ thông tôithấy, trong các kì thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi có những bài toántưởng chừng như rất khó nhưng khi tìm hiểu lời giải thì nó lại là một bài toánđược mở rộng hoặc vận dụng từ một bài toán trong sách giáo khoa Do vậy đểgiúp các em học sinh hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chương trình
Trang 7toán trung học phổ thông nhất là toán lớp 10 cũng như việc nghiên cứu các bàitoán theo các chiều khác nhau, từ đó hoàn thiện hơn tư duy sáng tạo, khả năngtrình bày bài toán và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn nhận bài toán
theo nhiều chiều hướng, tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi trong chương trình toán 10”.
2 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạyphát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta địnhhướng “Dạy học tập trung vào học sinh” Người giáo viên đóng vai trò chủchốt, tổ chức, dẫn dắt các hoạt động, tổ chức sao cho học sinh được học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lựcgiải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm,mang lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh
Để phát triển “Tư duy sáng tạo cho học sinh” thông qua việc dạy bàiluyện tập trong phần luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần Phần 1 làphần Đại số dùng ôn tập về bất đẳng thức, các hệ thức lượng trong tam giác vàcông thức lượng giác Phần 2 là phần Hình học dùng ôn tập về véctơ và cácphép toán về véctơ Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “Phát huy tínhtích cực tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học của học sinh” thì việc hướngdẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnhkhác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy logic, độc lập sáng tạocho học sinh Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp giải toán đại số,hình học như:
- Phương pháp phân tích tổng hợp
- Phương pháp so sánh
- Phương pháp tổng quát hóa
Khi giải một bài toán, ngoài yêu cầu đọc kỹ đầu bài, phân tích giả thiếtbài toán, học sinh còn cần phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: nhận dạng bài
Trang 8toán, nội dung kiến thức nào liên quan đến bài toán đặt ra, tìm mối liên hệ giữabài toán đã cho với bài toán cơ bản đã biết cách giải, trình bày bài toán như thếnào cho chính xác và lôgic có như thế mới có thể giải quyết được nhiều bàitoán mà không gặp phải khó khăn
Trong các kì thi, học sinh thường gặp các bài tập khó hơn nhiều so vớicác bài tập trong sách giáo khoa Thực tế, phần lớn các bài toán đều thuộc mộtdạng toán nào đó mà các em đã biết cách giải, các bài toán đó được tạo ra từmột bài toán ban đầu mà ta gọi là bài toán mới
Bài toán mới có thể là bài toán hoàn toàn mới, cũng có thể là sự mởrộng, đào sâu những bài toán đã biết Thực tế khó có thể tạo ra một bài toánhoàn toàn không có quan hệ gì về nội dung hoặc về phương pháp với những bàitoán đã biết vì vậy để tạo ra một bài toán từ bài toán ban đầu thường có các conđường sau:
1 Lập bài toán tương tự
2 Lập bài toán đảo
3 Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hóa
4 Bớt một số yếu tố rồi khái quát hóa
5 Thay đổi một số yếu tố
3.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.
3.1 Thực trạng phần chung.
Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy bài tập sách giáo khoa là hệ thống
bài tập cơ bản, nhằm củng cố kiến thức cho học sinh sau mỗi giờ học lí thuyết.Bài tập sách giáo khoa cũng chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó
có thể mở rộng, xây dựng được hệ thống các bài toán mới Như vậy chúng ta cóthể xem phần lí thuyết và bài tập sách giáo khoa là kiến thức cơ sở để vận dụng
và giải quyết vấn đề trong quá trình học Toán Tuy nhiên khi dạy học theohướng này còn tồn tại một số thực trạng sau:
Trang 9
Đối với học sinh:
+ Tình trạng phổ biến của học sinh hiện nay là nắm kiến thức rất “mơmàng” Rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tưduy sáng tạo: Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy đượcmối liên hệ giữa các yếu tố toán học, thường yếu trong việc chuyển đổi ngônngữ để quy lạ về quen, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khigặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy mócnhững kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựngnhững yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán
Do đó việc kiến tạo nên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức cũ bị hạn chế
+ Đa số học sinh thường có thói quen giải xong một bài toán xem như làmình đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, ít có em học sinhnào biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bàitoán khác Vì vậy khi đứng trước một bài toán mới, bài toán chưa có thuật giảihay những bài toán nâng cao học sinh thường có tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tinvào khả năng của mình, lúng túng chưa biết cách chọn lọc các kiến thức và liênkết những kiến thức cũ để giải quyết vấn đề mới có liên quan Do đó ảnh hưởnglớn đến việc phát hiện và giải quyết vấn đề, hạn chế đến việc phát triển tư duycủa học sinh
Đối với giáo viên:
Do thời gian học tập của học sinh ở trên lớp còn hạn chế so với khốilượng tri thức cần truyền đạt Kế hoạch dạy học phải theo phân phối chương
trình nên nếu dạy học môn Toán lớp 10 theo hướng phát hiện và vận dụng các
bài toán gốc liên quan thì mất khá nhiều thời gian dẫn đến việc không thể hoànthành bài giảng Do đó:
+ Hầu hết giáo viên về phương pháp dạy học còn nặng về thuyết trình,chưa phát huy hết được năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh.Nhiều giáo viên chỉ tập trung hướng dẫn và yêu cầu học sinh làm các bài tậpđược giao trong sách giáo khoa mà chưa quan tâm nhiều đến việc phát hiện
Trang 10+ Thường sau mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập, giáo viên chỉ tập trungchữa bài tập một cách thuần túy, chưa tìm cách xây dựng chuỗi bài tập nhằmcủng cố, khắc sâu lý thuyết đã học Nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm đểgiúp học sinh làm nổi bật lên được mối quan hệ giữa các bài tập này với bài tậpkhác, giữa những kiến thức đang học với những kiến thức trước đó Khi dạyxong một chương giáo viên thường không hệ thống các dấu hiệu để nhận biếtmột đối tượng toán học nằm rải rác trong chương
+ Khi học sinh đã giải được một bài toán thì giáo viên cũng thường bằnglòng với lời giải đó mà chưa khuyến khích các em tìm ra các bài toán tương
tự, bài toán tổng quát hoặt đặt biệt hóa bài toán để tìm ra các bài toán mới
Đối với sách giáo khoa hiện nay:
Lượng kiến thức đưa ra có phần dàn trải, các khái niệm, định lí chủ yếu làgiới thiệu để ứng dụng, không chứng minh Dẫn đến việc coi nhẹ vấn đề hìnhthành khái niệm, định lí Vì vậy còn tình trạng một số giáo viên ít dành thời gianrèn luyện tư duy, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu đểhọc sinh thừa nhận khái niệm, định lí, đưa ra quy tắc và yêu cầu vận dụng giảibài tập, điều này ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập của học sinh
Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh nóichung và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học theo conđường phát hiện và vận dụng là một yêu cầu cần thiết
Qua tìm hiểu, khảo sát tôi thấy học sinh vẫn còn một số hạn chế như sau:
- Học sinh còn lười học bài và làm bài tập nên dẫn đến hổng kiến thức, vìvậy việc vận dụng vào làm bài tập gặp rất nhiều khó khăn Nên việc suy nghĩ để
Trang 11giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau mới không sử dụng được hết các dữkiện của bài toán.
- Chưa biết vận dụng hoặc vận dụng rất chậm các phương pháp suy luậntrong giải toán, hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động
- Chưa tích cực tự giác suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toánhay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, mặt khác học sinh còn cótình trạng trông chờ, ỷ lại vào giáo viên Do đó ảnh hưởng rất nhiều đến việc rènluyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán
3.2.3 Nguyên nhân
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 10 như trên dẫn đến kết quả đa số các
em ngại học môn toán, cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, hầu hết các
em không có hứng thú học toán Do đó đã ảnh hưởng rất nhiều đến việc học tậpcủa các em Từ đó dẫn đến việc lên lớp của giáo viên gặp không ít khó khăn
Vì vậy để có được tiết học có hiệu quả cao, cả giáo viên và học sinh cầnphải có sự chuẩn bị chu đáo và sự kết hợp hài hòa, đồng bộ Phải có sự thay đổi
về cách tổ chức giờ học so với trước đây
Tôi đã trăn trở rất nhiều và tìm cách tháo gỡ những khó khăn mà cả cô vàtrò đang gặp phải Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực
tế điều tra ở học sinh lớp 10 năm học 2014-2015 tôi nhận thấy như sau:
Lớp Sĩ số Số học sinh tự học
(có tư duy)
Số học sinh tự học (chưa phát huy được tính tư duy)10B 40 11 HS (27.5 %) 29HS (72.5 %)
4 CÁC GIẢI PHÁP BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.
4.1 ĐIỀU TRA CƠ BẢN
Trong nhiều năm trực tiếp giảng dạy và qua công tác bồi dưỡng học sinhgiỏi, qua tìm hiểu hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 15% học sinhthực sự thứng thú học toán (có tư duy sáng tạo), 35% học sinh gọi là có thích họctoán một chút (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 50% còn lại nửa thíchnửa không
Trang 12Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết, cũng rất muốn học, xong nhiềukhi không có thời gian để học do phải giúp gia đình và hơn nữa là các em chưa
có điều kiện để mua các loại tài liệu tham khảo vì thế các em chưa biết cách tưduy trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địaphương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng ở trường một thời gian ngắnnhất định Do vậy học sinh chưa có hứng thú học toán
4.2 QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN
Xuất phát từ điều mong muốn là học sinh được rèn luyện khả năng tư duy,sáng tạo, tìm được nhiều cách giải Muốn vậy bản thân người giáo viên phải làngười tìm ra nhiều cách giải nhất
Vì thế từ kết quả điều tra của năm học 2014-2015 nên trong quá trìnhgiảng dạy ngay từ đầu năm học 2015-2016 tôi suy nghĩ, nghiên cứu để làm saohọc sinh không còn cảm thấy chán học môn toán, vì thế ngoài các buổi ôn theolịch của trường, tôi đã chủ động dành thời gian ôn thêm cho các em để bổ sungnhững kiến thức mà các em còn quên Ngoài ra, tôi thường xuyên áp dụng trongcác giờ luyện tập, bồi dưỡng tôi nhận thấy nội dung mà tôi nghiên cứu bước đầu
đã định hướng cho học sinh về mặt tư duy và hình thành cho học sinh có thóiquen luôn tự đặt câu hỏi cho mình và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi giảitoán Từ đó hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu kỹ bài trước khi làm
Do thời gian không có nhiều sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu
từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫngiữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải
có tư duy tổng quát hóa mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quátrình ôn tập cho học sinh lớp 10 rất phù hợp
Đề tài của tôi được chia làm 2 phần Phần đại số là các bài toán về bấtđẳng thức Phần hình học là các bài toán áp dụng về đẳng thức véctơ
Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khácnhau đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy logic chohọc sinh
Trang 13(Bài 8-Sách Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục)
Bài toán trên có thể được đưa ra để yêu cầu học sinh giải trong tiết bài
tập ngay sau khi được học các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong chươngtrình Đại số lớp 10 Có nhiều cách để chứng minh cho bài toán này, có thể giảibài toán bằng vận dụng bất đẳng thức CauChy (Bất đẳng thức trung bình cộng,trung bình nhân) Số lượng các em làm được chiếm 70%
Tôi gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải như sau:
Suy ra: (x y y z z x )( )( ) 8 xyz (Điều phải chứng minh)
Sau khi học sinh đã giải được bài toán, để rèn luyện tư duy sáng tạo chohọc sinh, tôi đặt vấn đề với học sinh như sau :
Nếu ta đặt x = a + b - c; y = b + c – a; z = c + a – b với a, b, c là 3 cạnhcủa một tam giác thì bài toán trên sẽ trở thành bài toán nào?
Học sinh tư duy để trả lời câu hỏi của giáo viên và kết quả mong muốn
là tìm được bài toán mới:
Bài toán 2 :
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: abc (b c a c a b a b c)( )( ) (2)
Trang 14Lúc này trong 42 học sinh lớp 10A tôi dạy chỉ có 12 em giơ tay xungphong lên bảng làm bài, vì vậy tôi phải gợi ý như sau :
Gợi ý: Xuất phát từ cách đặt: x = a + b - c; y = b + c – a; z = c + a – b.
Hãy tính x+y ; y+z ; x+z ; x.y.z ?
Học sinh của tôi bắt đầu hiểu ra, tôi gọi học sinh trả lời :
x + y = 2b ; x + z = 2a ; y + z = 2c ;
x.y.z = (a + b – c).( b + c – a).( c + a – b)
Tôi gợi ý tiếp: Khi a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì xét dấu của x,y,z? Học sinh trả lời x >0, y >0, z >0
Hãy thay các kết quả vừa tính được vào bất đẳng thức (1) của Bài toán 1
ta suy ra được điều gì ?
Cả lớp lại vui mừng bắt tay làm bài tập vào vở
Sau khi học sinh hoàn thiện bài toán 2 thì tôi tiếp tục đặt vấn đề: Ta thử
“đi tìm” cách chứng minh Bài toán 2 khi a, b, c là ba số dương và không là ba
cạnh của một tam giác Tôi yêu cầu học sinh chứng minh bất đẳng thức (2)với
dữ liệu được thay đổi như trên Lúc này chỉ có 2 học sinh thực hiện được Do
đó tôi đã đưa ra một số gợi ý như sau: Giả sử a, b, c không là ba cạnh của mộttam giác khi đó xảy ra ba khả năng: a b c b c a c a b ; ;
Xét trường hợp: a b c hãy đánh giá a b c ? b c a ? c a b ?
Học sinh trả lời : a b c b c b c 2b0;
b c a b c b c 0; c a b c b c b 2c0
Tôi hỏi học sinh tiếp : dấu của b c a c a b a b c ?
Học sinh trả lời b c a c a b a b c 0
Tôi đưa ra nhận xét : abc 0 (b c a c a b a b c)( )( ).
Đến lúc này các em đã hiểu và cả lớp lại hào hứng thực hiện với cáctrường hợp còn lại Và từ đó học sinh đưa ra được bài toán :
Bài toán 3: Cho a b c, , là ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức:
abc (b c a c a b a b c)( )( ) (3)
Trang 15Đối với học sinh khá giỏi nếu dừng lại ở đây sẽ không phát huy hết được sựsáng tạo, không tạo được thử thách đòi hỏi họ phải thực sự nỗ lực tư duy Dovậy tôi phải giúp học sinh mở rộng theo hướng nâng cao bài toán bằng cách sử
dụng bất đẳng thức (1), bất đẳng thức (2), bất đẳng thức (3) để “tạo ra” chuỗi
bài toán:
4.2.1.2 Vận dụng và khai thác bất đẳng thức(1)
Tôi đặt vấn đề :
Áp dụng bất đẳng thức (1) cho 3 số dương: sinA sinB sinC, , với A, B, C là
ba góc của một tam giác ta sẽ thu được điều gì?
Học sinh trả lời : (sinA sinB )(sinB sinC )(sinC sinA ) 8sin sin A BsinCTôi tiếp tục dẫn dắt học sinh phát triển bài toán
Căn cứ vào công thức :sin sin 2sin cos
a b a b
a b tính SinA+ SinB ;
SinB+ SinC ; SinC+ SinA ?
Áp dụng công thức nhân đôi: sin2a=2sina.cosa hãy tính SinA, SinB,SinC ? Học sinh thực hiện biến đổi theo yêu cầu của tôi một cách dễ dàng
Tôi yêu cầu 1 học sinh lên bảng thực hiện biến đổi đồng thời 2 vế của bấtđẳng thức (sinA sinB )(sinB sinC )(sinC sinA ) 8sin sin A BsinC
Giải :
(sinA sinB )(sinB sinC )(sinC sinA ) 8sin sin A BsinC
8cos cos C2 A B2 cos cos2A B C2 cos cos B2 C A2
Trang 16Từ kết quả trên ta thu được bài toán sau:
Bài toán 4: Cho ABC Chứng minh rằng:
cos cos cos sin sin sin
Rõ ràng nếu giáo viên không rèn luyện cho học sinh tư duy liên hệ giữabài toán này với bài toán khác thì rất khó để học sinh dễ dàng nhận ngay rađược mối liên hệ rất “mật thiết” giữa các bài toán nêu trên Việc liên tưởng tới
ba số dương sinA, sinB, sinC như là một trường hợp đặc biệt của ba số dươngbất kỳ a, b, c có thể được xem như một sự sáng tạo Tích cực khuyến khích đểhọc sinh luôn mạnh dạn tìm cách sáng tạo như vậy trong suốt quá trình dạy học
sẽ giúp học sinh hình thành thói quen tư duy sau khi giải xong mỗi bài toán.Đến đây tôi không cần đặt vấn đề gợi mở như trên, học sinh vẫn có thể tư
duy để tiếp tục vận dụng bất đẳng thức (1) nếu cho ba số dương:
tan ,tan ,tan
với A B C, , là ba góc của một tam giác ta có:
sin sin sin B
cos cos cos cos cos cos cos cos
Ta thu được bài toán quen thuộc sau:
Bài toán 5 : ChoABC Chứng minh rằng: 1
sin sin sin .
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức (1) cho ba số dương: sin A sin B sin C2 , 2 , 2
với A B C, , là ba góc của tam giác nhọn ABC ta có:
(sin 2Asin 2 )(sin 2B Bsin 2 )(sinC Csin 2 ) 8sin 2 sin 2 sin 2A A B C
cos cos cos
Trang 17Bài toán 6: ChoABC nhọn Chứng minh rằng:
842
abc p a p b p c
S abc
p abc pr R abc
Đối với bất đẳng thức (2), tôi đặt vấn đề để học sinh khai thác và phát
triển thành bài toán:
Bài toán 7: ChoABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp lần lượt là R r, Chứng minh rằng: R2r .
Trang 18Bài toán 8: Cho ABC có diện tích S Chứng minh rằng:
ab bc ca 4 3S
4.2.1.4 Vận dụng và khai thác bất đẳng thức(3)
+ Biến đổi (3) ta có: a3b3c3 3abc a b c 2 b a c2 c a b2 .
Như vậy ta có bài toán sau :
Bài toán 9: Cho a,b,c là các số thực không âm Chứng minh rằng:
Trang 19Bài toán 12: Cho a,b,c là các số thực không âm Chứng minh rằng:
Trang 20Bài toán 17: Cho a,b,c là các số thực dương Chứng minh rằng: