Nhằm giúp quý thầy cô và các bạn có thêm tài liệu tham khảo về các kỹ năng, cách giải bài tập Vật lý bằng phương pháp đồ thị, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Giải bài tập Vật lý bằng phương pháp đồ thị của năm học 2010 - 2011" dưới đây. Hy vọng nội dung đề tài là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Trang 1TÊN ĐỀ TÀI:
“GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ”
( Phần chuyển động)
Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
Ở chương trình Tốn lớp 7 các em đã làm quen với khái niệm “ Đồ thị hàm số”
Ở chương trình vật lý 8 các em tiếp tục làm quen với khái niệm “ Đồ thị chuyển động của vật”, song đĩ chỉ là các kiến thức cịn quá sơ sài Chưa đi sâu vào các bài tập tính tốn một cách cụ thể mà chỉ ở mức độ nhận biết Với mục đích nâng cao chất lượng dạy học theo nấc bậc thang, tạo tiền đề cho các em tiếp thu chương trình vật lý THPT để sau này tham gia các hoạt động giáo dục xã hội Để đạt được mục đích trên,
hệ thống kiến thức giữ vị trí quan trọng trong việc dạy và học ở trường THCS, Thơng qua việc giải các bài tập mang tính định lượng , học sinh được cũng cố hồn thiện kiến thức vật lý, đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế Thực tế ở các trường THCS mỗi học kỳ học sinh chỉ học thêm buổi từ một đến hai buổi nên khơng thể cĩ thời gian và lượng kiến thức phục vụ cho việc giải các bài tập nâng cao Mặt khác với xu thế hiện nay học sinh chỉ chú trọng vào học ba mơn Văn – Tốn – Anh để thi vào cấp 3 cịn chưa chú trọng đến mơn Lý để thi vào các trường chuyên lớp chọn, chưa nĩi đến việc tuyển chọn đội ngũ thi học sinh giỏi các cấp Vì thế khi học sinh chưa có thói quen tìm tòi, khai thác, mở rộng các bài tốn
đã học giúp các em cĩ cơ sở khoa học khi phân tích, phán đốn, tìm lời giải các bài tốn khác một cách năng động hơn, sáng tạo hơn
Từ chỗ giải được bài tốn nhanh, gọn và chính xác các em vươn tới bài tập giải quyết mối liên hệ giữa các hiện tương vật lý khác nhau Nếu làm tốt điều này người thầy đã giúp các em học sinh tự tin hơn vào khả năng của mình và thêm phần hứng thú học tập
Trang 2Là một giáo viên Toán – Lý trực tiếp đứng lớp giảng dạy bộ môn vật lý THCS nên tôi luôn suy nghĩ là phải làm thế nào để có kết quả cao trong giờ giảng dạy nói chung
và phụ đạo học sinh yếu kém, bồi dưởng học sinh khá giỏi nói riêng Bởi vậy tôi luôn
tự mình tìm kiếm tài liệu cũng như học hỏi đồng nghiệp để đúc rút ra kinh nghiệm cho bản thân Đồng thời để tiến hành giảng dạy cũng như trong bồi dưỡng học sinh năng khiếu và phụ đạo học sinh yếu kém có hiệu quả cao Các bài toán phải được sắp xếp thành từng phần, từng dạng, từng loại cơ bản từ dễ đến khó, từ một dạng đến mối liên hệ giữa các dạng sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh với mỗi loại tôi luôn cố gắng tìm tòi phương pháp giải tối ưu nhất cho phù hợp với khả năng của học sinh
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy học sinh rất bở ngỡ và thiếu tự tim khi giải các bài tập vật lý liên quan đến đồ thị Vì điều kiện thời gian và tình hình thực tế ở trường THCS tôi chỉ đề cập đến phạm vi “ Giải bài toán chuyển động bằng phương pháp đồ thị”
Phần 2 NỘI DUNG I.Các bước tiến hành
1 Đầu năm học kiểm tra chất lượng đầu năm để có cơ sở phân loại đối tượng
học sinh từ đó có cơ sở giảng dạy hợp lý
2 Trong giờ truyền đạt kiến thức mới, giờ bài tập, giờ ôn tập tôi luôn xác định
đúng trọng tâm bài học, xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp nhằm phát huy tính tích cực , sáng tạo và chủ động của tất cả các đối tượng học sinh
3 Tùy từng bài học cụ thể tôi giành riêng khoảng từ 5 – 6 phút để kiểm tra kiến
thức củ, đặt vấn đề vào kiến thức mới để từ đó gây cảm giác hứng thú nhận thức của học sinh, tạo động cơ cho học sinh hăng say vào tiết học
Trang 34 Giờ bài tập, ơn tập tơi chọn từ một đến hai bài trọng tâm để hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải và từ đĩ tìm ra cách giải nhanh nhất , phù hợp nhất
Sau đây tơi xin đưa ra một số ví du về giải bài tốn vật lý ( Phần chuyển động ) bằng phương pháp đồ thịï và một số bài tập nâng cao cùng với lời bình khi giải bài tập này
II Kiến thức sử dụng
1 Lập phương trình chuyển động
- Chọn chiều dương, gốc tọa độ và gốc thời gian ( thơng thường để cho thuận tiện ta chọn vị trí ban đầu của một trong hai vật làm gốc tọa độ, thời điểm xuất phát của một trong hai vật làm gốc thời gian, chiều chuyển động của một trong hai vật làm chiều dương của trục tọa độ từ đĩ suy ra giá trị đại số của vận tốc của các vật và giá trị
x0, t0 tương ứng)
- Áp dụng phương trình tổng quát để lập phương trình chuyển động của mỗi vật
x = x0 + v(t – t0)
trong đĩ: + x là tọa độ của vật lúc t (giờ)
+ xo là tọa độ lúc to( giờ) ( tọa độ ban đầu)
+ v là vận tốc chuyển động
* Trường hợp riêng:
+ Nếu chọn gốc tọa độ “O” trùng với vị trí ban đầu của vật: x = v(t – t0 )
+ Nếu chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động: x = x0 + vt
+ Nếu vật bắt đầu chuyển động từ O và gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động
x = vt
Quãng đường đi được của vật s = x x o
2 Dựa vào phương trình để xác định hai điểm của đồ thị ( để thuận tiện ta nên chọn
hai điểm tương ứng với t = 0 giờ và t = 1 giờ)
3 Vẽ đường thẳng nối hai điểm ta được đồ thị chuyển động của vật
4 Vẽ giao điểm của hai đường thẳng ( nếu bài tốn yêu cầu xác định điểm gặp nhau
của hai chuyển động) và tìm tọa độ giao điểm đĩ trên đồ thị Các tọa độ xc, tc của giao điểm đĩ xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau
Trang 45 Nếu bài toán cho trước đồ thị chuyển động thì có thể suy ra các đặc điểm của chuyển động và tìm được lời giải các bài toán từ đồ thị đó Trong nhiều trường hợp nhờ đồ thị chuyển động mà ta có thể hình dung được chuyển động của vật
Chú ý:
+ Đồ thị hướng đi lên : vận tốc v > 0 , hướng đi xuống: vận tốc v < 0
+ Hai đồ thị song song: hai vật có cùng vận tốc và chuyển động cùng chiều
+ Hai đồ thị cắt nhau: Giao điểm cho biết lúc và nơi vật gặp nhau
+ Dựa vào đồ thị của hai chuyển động có thể xác định trên truc “x” và trục “t” khoảng cách và khoảng chênh lệch thời gian của hai chuyển động
III Bài tập vận dụng
Dạng 1: Vẽ đồ thị
Bài 1: Lúc 6h sáng hai Ôtô khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 150km,
chuyển động thẳng đều, ngược chiều nhau với vận tốc tương ứng là 40km/h và 60km/
h Hai ô tô gặp nhau lúc nào? ở đâu?
Giải bài toán bằng phương pháp đại số và đồ thị
Giải:
Chọn gốc tọa độ là địa điểm A, chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc
cả hai xe khởi hành
Phương trình của xe từ A là: x1 = 40t (1)
Phương trình xe chuyển động từ B là:
x2 = -60t + 150 (2)
* Bằng phương pháp đại số:
hai xe gặp nhau khi x1 = x2
hay 40t = -60t + 150 t = 1,5h
khi đó x1 = x2 = 40.1,5 = 60 (km)
Vậy hai xe gặp nhau tại nơi cách A 60km và lúc
7h30p sáng
Hình 1.1
(+)
v 2
v 1
x O
B A
Hình 1.2
x(km)
O
1,5 1
150
100 80 60 40
Trang 5* Bằng phương pháp đồ thị
Theo các dữ kiện của bài toán ta vẽ đồ thị chuyển động của hai xe
- Có thể dựa vào phương trình (1) và (2) với mỗi đồ thị chỉ cần xác định hai điểm như trên hình 1.2
+ Một điểm ứng với t = 0, điểm còn lại ứng với t = 1
+Từ đồ thị xác định tọa độ giao điểm C ( ta thấy C có tọa độ x = 60km, t = 1,5 h) Vậy hai xe gặp nhau tại nơi cách xe xuất phát từ A 60km, vào lúc 7h30p
Bài 2:
Một ô tô khởi hành từ Hà Nội lúc 7h sáng chạy về hướng Ninh Bình với vận tốc
60 km/h Sau khi đi được 45 phút, xe dừng 15phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc như lúc đầu Lúc 7h 30p sáng một ô tô thứ hai khởi hành tự Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất với vận tốc đều là 70km/h
a) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của mỗi xe
b) Hai xe gặp nhau lúc nào, ở đâu?
Giải:
a) Chọn gốc tọa độ tại Hà Nội, gốc thời gian là lúc
7h sáng, chiều dương là chiều từ Hà Nội đi Ninh
Bình.( Chọn tỉ lệ xích thích hợp trên hai trục tọa
độ và thời gian) Căn cứ vào dữ liệu bài toán ta vẽ
đồ thị chuyển động của hai ô tô
- Đồ thị chuyển động của xe ( I) gồm hai đoạn
thẳng song song với nhau( vì vận tốc đều là 60km/h) và một đoạn nằm ngang ( song
song với trục thời gian, ứng với lúc xe dừng)
- Đồ thị xe (II) bắt đầu từ điểm có tọa độ x = 0 và t = 0,5 h
b) Dựa vào đồ thị (hình vẽ) xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị Ta thấy tạo độ giao điểm là x = 105km, t = 2h
Vậy hai ô tô gặp nhau tại điểm cách Hà Nội 105km lúc 9h sáng
1,5
45
2 1
0,75 0,5
105
70
30
t(h)
x (km)
O
Trang 6Bài 3
Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km theo đường thẳng có một đoàn ca nô phục
vụ chở khách liên tục, chuyển động đều với vận tốc như sau: 20km/h khi xuôi dòng từ
A đến B và 10km/h khi ngược dòng từ B về A Ở mỗi bến cứ cách 20 phút lại có một
ca nô xuất phát, khi đến bến kia ca nô đó nghĩ 20phút rồi quay về
1) Tính số ca nô cần thiết phục vụ cho đoạn sông đó?
2) Một ca nô đi từ A đến B sẽ gặp trên đường bao nhiêu ca nô ngược chiều, và khi
từ B về A sẽ gặp bao nhiêu ca nô?
Giải bài toán bằng phương pháp đồ thị
Giải
Chọn gốc tọa độ là bến A , chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc
ca nô đi từ A đến B, các đồ thị biểu diễn chuyển động của các ca nô đi từ A đến B
là các đoạn thẳng song song hướng lên
và bằng OD , cách đều nhau 20 phút.Còn
các đồ thị biểu diễn chuyển
động của các ca nô từ B về A là các đoạn
thẳng song song hướng xuống và bằng EF,
cũng cách đều nhau 20 phút ( Hình vẽ)
- Thời gian ca nô đi từ A đến B là
t1 = 20
20= 1(h)
- Thời gian ca nô đi ngược từ B đến A là t 2 = 20
10 = 2(h)
Ta có đồ thị các chuyển động của các ca nô như trên hình 3
1) Thời gian để một ca nô đi về biểu diễn bằng đoạn 0F trên trục thời gian Số ca nô cần thiết là số ca nô phải xuất phát từ A trong khoảng thời gian đó Có tất cả 10 khỏang 20 phút trong đoạn OF Vậy số ca nô cần thiết là 10 + 1 = 11 ca nô
2) Xét đồ thị đi và về của các ca nô ODEF giao điểm của các đồ thị này với các đoạn thẳng song song hướng lên cho biết số ca nô mà một ca nô đi từ A đến B sẽ gặp dọc đường Ta thấy số ca nô đó là 8; Tương tự giao điểm của đồ thị trên với các đoạn
Hình 3
t F
E D
0
20 x(km) B
A
3 2
1
Trang 7thẳng song song hướng xuống cho biết số ca nô nà một ca nô đi từ B về A sẽ gặp dọc đường, ta thấy số ca nô nà cũng là 8
Bài 4:
Lúc 6h sáng một người đi xe đạp chuyển động đều với vận tốc 12km/h gặp một người
đi bộ ngược chiều, chuyển động đều với vận tốc 6km/h trên cùng một đoạn đường thẳng Người đi xe đạp dừng lại lúc 6h 30 phút sáng để nghĩ 30 phút, sau đó anh ta quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như trước
Xác định lúc và nơi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ
Giải:
Chọn địa điểm hai người gặp nhau lúc đầu là gốc tọa độ, chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe đạp lúc đó và gốc thời gian là
lúc 6h sáng
Căn cứ vào dữ liệu của bài ta vẽ được đồ thị tọa độ
-thời gian của người đi xe đạp ( I) và người đi bộ (II)
Dựa vào đồ thị ta tìm được tọa độ giao điểm khi người
đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ là x = -9km,
t = 2,25h
Vậy người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ tại vị trí
cách chỗ gặp trước 9km lúc 8h 15 phút (6 h+ 2,25h)
Dạng 2: Từ đồ thị nêu đặc điểm chuyển động của vật
Bài 1:
Một xe đi trên quảng đường AB dài 110km, có đồ thị
tọa độ - thời gian như hình 1.1 Trong đố xA = 80km, xB
= 30km, t1 = 0,5h; t2= 2,5h; t3 = 3,25h; t4 = 4,25h;
t5 = 5,5h Gốc thời gian là lúc 6h sáng Hãy nêu lên các
thông tin về chuyển động của xe đó ?
Giải:
Chiều dương của trục tọa độ hướng từ B đến A ,
(II) (I)
-9
-2
2,25
1,5 1 0,5
6
t(h)
x (km)
O
Hình 1.1
t(h)
t5
t4
t3
t2
t1 O
xB
xA x(km)
Trang 8gốc tọa độ đã được chọn tại vị trí cách B 30km trên đường
AB Xe xuất phát từ A lúc 6h30 phút sáng ( 6 + t1) đi về phía B, chuyển động thẳng
đề với vận tốc v1 =
2 1
80 40( / ) 2
A
x
km h
t t vào lúc 8h30 phút sáng ( 6 + t2) xe tới vị trí chọn làm gốc tọa độ , sau đó đi tới B lúc 9h15 phút ( 6 + t3)
Xe nghĩ tại B trong 1h ( từ 9h15ph đến 10h15ph) Sau đó xe trở về A chuyển động
đều với vận tốc v2 =
110 88( / )
1, 25
x x
km h
t t
và trở về A lúc 11h30 phút (6 + t5)
Bài 2:
Trên hình 2.2 có biểu diễn đồ thị tọa độ - thời gian của ba vật
A, B, C
1) Nêu tính chất chuyển động mỗi vật Tìm vận tốc và lập
phương trình chuyển động của vật A và C
2) Xá định bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng tính toán vị trí
và khoảng cách hai vật A, C sau khi đi được 20 giây
Giải:
1) Vật A và C chuyển động thẳng đều vì đồ thị tọa độ - thời gian là đường thẳng còn vật B chuyển động không đều ( Đồ thị vật B không phải là đường thẳng) Vận tốc vật A là: v1 = 500
20 = 25(m/s) Vận tốc vật C là: v3 = 500
40 = 12,5 (m/s) Phương trình chuyển động của vật A là: x1 = 25t (1)
Phương trình chuyển động của vật C là: x2 = 500 – 12,5t (2)
2) Theo đồ thị , sau 20 giây vật A có tọa độ x1 = 500m còn vật c có tọa độ
x2 = 250m; Do đó khoảng cách giữa hai vật là d = x1 – x2 = 250m
* Bằng tính toán thay t = 20 giây vào phương trình (1) và (2) ta cũng thu được kết quả như trên
Hình 2.2 C
B A
200 300 500
t(s) x(m)
Trang 9Bài 3
Trên hình 3.3 có biểu diễn đồ thị tọa độ - thời gian
của ba chuyển động (I); (II) và (III)
1) Dựa vào đồ thị xác định thời điểm, vị trí xuất
phát, vận tốc, chiều chuyển động của mỗi xe Lập
phương trình chuyển động của mỗi xe?
2) Xác định trên đồ thị vị trí gặp nhau của các xe ?
3) Kiểm tra lại bằng tính toán dựa vào phương trình
chuyển động
Giải:
1) Xe (I): xuất phát lúc t = 0h tại vị trí cách gốc tọa độ x0 = 60km, với vận tốc
v1 = 60
5 = 12km/h , chuyển động theo chiều ngược với trục Ox và có phương trình chuyển động là: x1 = 60 – 12t (1)
Xe (II): xuất phát lúc t = 0h, tại gốc tọa độ với vận tốc v2 = 60
3 = 20km/h, chuyển động theo chiều 0x và có phương trình chuyển động là: x2 = 20t (2)
Xe (III): Xuất phát tại lúc t0 = 1h tại gốc tọa độ, với vận tốc v3 = 60
2 = 30km/h, chuyển động theo chiều 0x, có phương trình chuyển động là: x3 = 30(t – 1) (3) 2) Xe(I) gặp xe (II) tại vị trí cách gốc tọa độ khoảng 37km
Xe(I) gặp xe(III) tại vị trí cách gốc tọa độ khoảng 34km
Xe(II) gặp xe(III) tại vị trí cách gốc tọa độ 60km
* Kiểm tra lại bằng tính toán
Xe(I) gặp xe (II) khi x1 = x2 60 – 12t = 20t t = 60
32h
và x1 = x2 = 20 60
32= 37,5km Xe(I) gặp xe(III) khi x1 = x3 60 – 12t = 30(t – 1) t = 90
42h và
Hình 3.3
(III)
(II)
(I)
C
B A
20 40 60
5 3
1
x(km)
Trang 10x1 = x3 = 30 (90 1)
42 34,3km Xe(II) gặp xe(III) khi x2 = x3 20t = 30(t – 1) t = 3h và
x2 = x3 = 20.3 = 60km
Bài 4:
Cho đồ thị tọa độ- thời gian của hai xe được mô tả
như hình 4
a)Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe
b) Xe thứ hai chuyển động với vận tốc bao nhiêu thì
có thể gặp xe thứ nhất hai lần( khi đang chuyển động)
Giải:
a)Đặc điểm mỗi chuyển động
* Xe thứ nhất chuyển động gồm hai đoạn
- Từ A đến B ( ứng với đoạn AD) với vận tốc
v1 = 25
1 = 25km/h
- Từ B về A ( ứng với đoạn DE) với vận tốc v’
1= 25 16,66 2,5 1 km/h
* Xe thứ hai chuyển động từ B về A với vận tốc v2 = 25 16,66
1,5 km/h Hai xe chuyển động cùng lúc , ngược chiều nhau
Hai xe gặp nhau khi: v1t + v2 t = s hay t = 1 2
25
0,6 36 50
25 3
s
h
v v phút Nơi gặp nhau cách A: s1= v1t= 25.0,6 = 15km
Khi gặp nhau xe thứ nhất đi được 15km, xe thứ hai đi được 25 – 15 = 10 km
Xe thứ hai đến A sau 1,5h chuyển động còn xe thứ nhất đến A sau 2,5h Vậy xe thứ nhai đến A sớm hơn xe thứ nhất 1h
(II)
(I)
Hình 4
E C
O A
D B
t(h)
s(km)
25
2,5 1,5
1
Trang 11b)Nếu xe thứ hai chuyển động với vận tốc v’
2 = 2,525 = 10km/h ( ứng với đoạn BE) thì hai xe gặp nhau hai lần, trong đó có một lần hai xe cùng đến A một lúc
Vậy để hai xe gặp nhau hai lần thì xe thứ hai phải chuyển động với vận tốc
v2 10km/h
Bài 5:
Cho đồ thị tọa độ- thời gian của hai xe được mô tả như hình 5
a) Nêu đặc điểm mỗi chuyển động, tính thời điểm hai xe gặp
nhau, lúc đó mỗi xe đi được quãng đường bao nhiêu?
b) Khi xe (I) đến B xe (II) còn cách A bao nhiêu kilômét?
c) Để xe (II) gặp xe (II)lúc nó nghĩ thì xe(II) phải chuyển
động với vận tốc bao nhiêu?
Giải:
a) * Xe(I) chuyển động từ A đến B gồm ba giai đoạn:
+ Chuyển động trong thời gian 0,5 h với vận tốc v1= 0,520 = 40km/h ( đoạn AC)
+ Nghĩ tại đó trong thời gian t= 2 – 0,5 = 1,5h( đoạn CD)
+ Tiếp tục chuyển động về B trong thời gian 3 -2 = 1h với vận tốc
v’
1 = 50 20
1
= 30km/h (đoạn DE)
* Xe (II) chuyển động từ B về A với vận tốc v2 = 50
4 = 12,5km/h
- Hai xe bắt đầu chuyển động cùng lúc , khi gặp nhau mỗi xe đã đi mất một khoảng thời gian “t”
Quãng đường xe (I) đi được là: s1 = v1t1+ v’
1 t' với t1 = 0,5h; t' = t -2
Xe (II) đi được s2 = v2t
Ta có s1+ s2 = 50 nên: v1t1+ v’
1(t -2) + v2t = 50 (*) thay các giá trị v1; v’
1; v2 vào (*)
ta có t = 42,590 h 2h17 phút
(I)
(II)
2 20
50
D C
E B
A
t(h) s(km)