Chöùng minh BE laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O). Haï MH vuoâng goùc vôùi OI, MH caét AB taïi N, OM caét AB taïi K. b) Naêm ñieåm A, O, B, M, H cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn. Treâ[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
Môn : Toán 9 Năm học : 2008 – 2009
A LÝ THUYẾT :
I- PHẦN ĐẠI SỐ :
Định lí về mối liên hệ giữa phép nhân (hay chia) và phép khai phương
Các phép biến đổi căn thức : Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến (hay nghịch biến) khi nào ?
Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax và y = ax + b (a ≠ 0)
Điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song, trùng nhau, cắt nhau
Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox
II- PHẦN HÌNH HỌC :
1/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn
Tính chất tiếp tuyến của đường tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
B BÀI TẬP :
I- PHẦN ĐẠI SỐ :
Dạng 1 : Thực hiện phép tính.
a)
2 3 72 2 48 75
b)
c)
3 20 4 45 7 5
d)
48 6
e)
5 2 6 5 2 6 f)
g)
h)
Trang 215
12 3 27 4 48
3
j)
3 3
k)
l)
6 2 3 2 3 2
m)
2 52 3 52
n)
10 18 5 3 15 27
o)
5 2 6 2 5 3
p)
7 48 4 3 7
Dạng 2 : Rút gọn tổng hợp.
9
Câu 2 Cho biểu thức
2
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
với x > 0 ; x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
Dạng 3 : Giải phương trình.
Dạng 4 : Các bài tốn về hàm số và đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0).
Câu 1 Cho hàm số bậc nhất : y = (m + 1)x + 5 Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Câu 2 Cho 2 đường thẳng (d1) : y x 3
2
và (d2) : y 5 x
3
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán
Câu 3 Cho hàm số y = -1
2x + 2 có đồ thị (d) và y = x – 1 có đồ thị (d’)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
Trang 3c) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng (d) và (d’) với trục Ox.
d) Đường thẳng (d) và d’) cắt trục hoành theo thứ tự tại B và C Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Câu 4 Cho hàm số y = ax + b
a) Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên
Câu 5 Cho hai đường thẳng (d1) : y = - 2x + 3 và (d2) : y = x2
a) Vẽ các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ
b) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) và đi qua điểm A 1; 3
Câu 6 Cho hai đường thẳng (d1) : y 2x
3
và (d2) : y = x + 1
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ rồi tìm toạ độ giao điểm của chúng
b) Cho (d3) : y 1x 1
3
Chứng tỏ (d1), (d2), (d3) đồng qui
Câu 7 Cho hàm số y2x có đồ thị (d )1 và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d )2
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2) và B là giao điểm của (d )2 với trục hoành Xác định tọa độ của hai điểm A, B và tính diện tích của tam giác AOB
Câu 8 Cho hàm số : y = (a – 1)x + a
a) Tìm giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Tìm giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được
Câu 9 Cho hai đường thẳng (d1) : y = kx + (m – 2) và (d2) : y = (5 – k) + (4 – m) Với giá trị nào của k và m thì (d1) và (d2) là hai đường thẳng :
a) Cắt nhau
b) Song song với nhau
c) Trùng nhau
Câu 10 Xác định hàm số y = ax + b Biết rằng :
a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm M(-2 ; 3)
c) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm : A(1 ; 2) và B(3 ; 4)
II- PHẦN HÌNH HỌC :
Câu 1 Cho ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi K là trung điểm AH Từ H, hạ vuông góc với
AB và AC tại D và E Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt
BC tại M
a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MK AO
c) Chứng minh bốn điểm M, D, K, E thẳng hàng
d) Chứng minh MD ME = MH2
Câu 2 Cho đường tròn (O ; R) có AB là đường kính, dây cung AC = R
a) Tính các góc và cạnh BC của tam giác ABC theo R
Trang 4b) Đường tròn tâm I đường kính OC cắt AC tại M, cắt BC tại N
c) Chứng minh tứ giác OMCN là hình chữ nhật
d) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) e) Tính theo R diện tích tứ giác ECOB
Câu 3 Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N, OM cắt AB tại
K Chứng minh :
a) K là trung điểm của AB
b) Năm điểm A, O, B, M, H cùng thuộc một đường tròn
c) IA.IB = IK.IN
d) MH cắt (O) tại C và D Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O)
Câu 4 Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên OA lấy điểm E Gọi I là trung điểm của AE Qua I vẽ dây cung CDAB Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B
b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c) CB cắt (O’) tại F Chứng minh D, E, F thẳng hàng
d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’)
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Giải tam giác ABC biết B 36 0 và AC = 6 cm (làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH cắt
AC tại N Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và tính MN
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củađường tròn (I) và (K)
d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất
Câu 6 Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD
Chứng minh rằng : AC.CD = CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N
Chứng minh rằng : MH.MN = AM.HN
d) AD cắt CK tại I Chứng minh rằng I là trung điểm CK
Câu 7 Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O ; R) có đường kính BC và cạnh AB = R Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B, góc C
b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng
d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R
Câu 8 Cho (O ; R) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi
b) Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tại M Chứng minh D, E, M thẳng hàng
c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
d) Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho AH 1AB
4
e) Cho BC = 10 cm, AH = 4 cm Tính diện tích của tứ giác ADHE
Trang 5Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB ở D, đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Chứng minh : AB.AD = AC.AE = DE2
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (O) và đường tròn đường kính OO’
BỘ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của P khi a 3 2 2
Bài 2 Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x – 3 và (d2) : y = - 2x + 3
a) Vẽ hai đường thẳng (d1 và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
c) Biết (d1) cắt trục tung tại A, (d2) cắt trục tung tại C và (d1) cắt (d2) tại B Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC
Bài 3 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một điểm C sao cho
OC = 2R Từ C kẻ tiếp tuyến tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại D
a) Tính AC theo R
b) Chứng minh CO là đường trung trực của AD và CO // BD
c) Tiếp tuyến ở B cắt tia CD tại E Chứng minh : CE = AC + BE và AC.BE = R2 không đổi
d) Tính chu vi và diện tích tam giác ACD theo R
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 Cho biểu thức A x - y + xy : xy + 1
a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
Bài 2 Cho hàm số y = (2k – 1)x + 3k có đồ thị (d).
a) Tìm k để hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) Tìm k để (d) đi qua điểm (- 1 ; 2) Vẽ (d) trong trường hợp này
c) Tìm giao điểm A, B của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox
Bài 3 Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R) sao cho OA = 3R, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,
C là các tiếp điểm) Kẻ CH AB, CH cắt OA ở D
a) Tính AB theo R
b) Chứng minh COD cân
Trang 6c) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi.
d) CH cắt đường tròn (O) ở M Qua M kẻ tiếp tuyến cắt AB ở P và cắt AC ở Q Tính chu
vi tam giác APQ theo R
ĐỀ SỐ 3
a) Tìm điều kiện của x để M xác định
b) Rút gọn biểu thức M
Bài 2 Chứng minh đẳng thức :
Bài 3 Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax và dây AB Kẻ OM vuông góc
với AB (M AB) Tia OM cắt Ax ở C
a) Chứng minh CO là đường trung trực của đoạn AB
b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB, đường này cắt AC ở I Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC ở E Tứ giác OECI là hình gì ? Vì sao ?
d) Trong trường hợp góc ·ACB = 600, tính CM theo R
ĐỀ SỐ 4
Bài 1 Vẽ đường thẳng (d): y 1x 2
2
rồi tính góc tạo bởi (d) và trục hoành Ox
Bài 2 Cho biểu thức
2
a b
(với a, b nguyên dương ; a b ) Chứng minh rằng A là một số nguyên
Bài 3 Cho hàm số y = (a – 3)x + 1 có đồ thị (d) và hàm số y = (a – 1)x + 2 có đồ thị (d’)
Tìm a, biết rằng hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau
Bài 4 Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N Gọi I là giao điểm của MN và OO’
a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN
b) Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng MI
c) Tính độ dài đoạn OO’
d) Chứng minh O’M là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐỀ SỐ 5
Bài 1 Rút gọn biểu thức : 32 1 2 2
3
Bài 2 Cho biểu thức A x 2 xy y x y y x
(với x > 0, y > 0, x y ) a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị của A khi x 2 32 ; y 4 2 3
Bài 3
Trang 7a) Vẽ đường thẳng (d): y = x – 2 rồi tính độ lớn góc tạo bởi (d) và trục Ox.
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với ( d) và đi qua điểm E(-2; 3)
Bài 4 Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn Trên
Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm
b) Từ M kẻ dây MB song song với OA Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON
d) AB cắt tiếp tuyến My tại C Chứng minh AC = MC + AN
e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F Chứng minh OEBF là hình chữ nhật