(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Một đường thẳng d không cắt đường tròn. 1) Chứng minh tứ giác MH[r]
Trang 1Bài I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức 2
1
x A x
khi x 36.
2) Cho biểu thức 3 2
4 2
B
x x
với x và 0 x 1; 4 a) Rút gọn B
b) Đặt P xA B Tìm GTNN của P với x 9
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một ca nô chạy trên một khúc sông trong 8 giờ Xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km Một lần khác cũng trên khúc sông ấy, ca nô chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km Tính vận tốc khi ca nô xuôi dòng và ngược dòng biết vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước không đổi
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3 3 2 6
2
2) Cho phương trình 2 2
x m x m a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn: x1 x2 2
Bài IV (3,5 điểm ): Cho đường tròn (O;R) và dây BC không đi qua O Trên tia đối của tia BC lấy điểm A
(A khác B) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của
BC
1) Chứng minh: 5 điểm A, M, I, O, N cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh: OH.OA = R2 (H là giao điểm của OA và MN)
3) Đường thẳng OI cắt đường thẳng MN tại G Chứng minh đường thẳng GB là tiếp tuyến của đường tròn
(O)
4) Lấy E, P, F theo thứ tự trên AM, MN, NA sao cho AEPF là hình bình hành Gọi Q là điểm đối xứng
của P qua FE Chứng minh ba điểm O, P, Q thẳng hàng
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Trang 2THCS ARCHIMEDES ACADEMY
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (2,0 điểm) Cho 2 biểu thức:
B
với x0, x25.
a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
6
m
B có nghiệm
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
3
2 Cho Parabol 2
:
P y và đường thẳng x d :y2mx (m là tham số) 3 a) Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt C, D nằm về 2 phía của trục tung Oy với
mọi giá trị của m
b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D trên trục hoành Ox Tìm giá trị của m để độ dài
đoạn HK = 6 (đơn vị chiều dài)
Câu III (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực hiện
đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Câu IV (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax với (O) Trên tia Ax lấy
điểm M, từ M kẻ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của MO và AC
a) Chứng minh: Tứ giác AMCO nội tiếp và MA2 MH MO
b) Nối MB cắt (O) tại N Chứng minh rằng: 2
MA MN MB và MNO đồng dạng với MHB c) KẻCI AB I AB; CI cắt MB tại K, đường thẳng KH cắt Ax tại E Chứng minh tứ giác AEKI là
hình chữ nhật
Câu V (1,0 điểm ) Một hộp sữa hình trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy Biết thể tích hộp là
3
128 cm Tính diện tích vật liệu để tạo nên vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối)
Câu VI (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
1 a 2, 1 b 3,a b c 11
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A abc
Trang 3TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM
Tổ Toán – Tin
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2,0 điểm)
Cho các biểu thức: M a 1 a a 1
và
1
a a N
với a0,a1.
1 Rút gọn biểu thức M
2 Tìm các số thực a sao cho 7
2
N
3 Chứng minh rằng M N 4
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ để đi về bến sông B cách nhau 100km Đến 10 giờ 45 phút, một ca nô cũng đi từ bến sông A về B và bắt kịp thuyền tại C cách
bến B là 75km Tính vận tốc của thuyền, biết rằng vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 15km/h
Bài 3 (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình: 2
x m x với m là tham số m
a) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
b) Tìm m để x x1, 2 thoả mãn
1 2
1
x x
Bài 4 (3,5 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MB, MD tới (O) (với B, D
là các tiếp điểm) Qua M kẻ đường thẳng không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A
và C (với C nằm giữa A và M) Gọi E là trung điểm của AC
1 Chứng minh rằng: Năm điểm O, E, B, M, D cùng nằm trên một đường tròn
2 Chứng minh rằng: BC AD AB DC
3 Chứng minh rằng: Hai tam giác AEB và DCB đồng dạng
4 Một đường thẳng qua D và song song với MB, cắt BA, BC lần lượt tại I và J Chứng minh rằng: DI = DJ
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
3
a b c
Trang 4PHÒNG GD & ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – VÒNG 1
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài
Bài 1 Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức : A x 1
x
với x0;x1
a Tính giá trị của biểu thức A khi x 25
b Rút gọn biểu thức P A
B
c Tìm giá trị x thoả mãn P x6 x 3 x4
Bài 2 Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường AB dài 60km Một người đi từ A đến B với vận tốc xác định Khi đi từ B về A người ấy
đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5km Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tính vận tốc của người đi khi đi từ A đến B
Bài 3 Bài 3 (2 điểm):
1 Giải hệ phương trình
1
3
x
y
x
y
2 Cho đường thẳng d :y2mx và Parabol 4 2
:
P y (với m là tham số) trong mặt phẳng toạ x
độ Oxy
a Chứng minh rằng (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của
m
b Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tìm m để độ dài đoạn thẳng HK bằng 4 (đơn vị độ dài)
Bài 4 Bài 4 (4 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A Lấy điểm
M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn tại C (C khác A) Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt tia AC tại D và cắt tia MC tại F Nối MO căt AC tại E
a Chứng minh tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh 2
AC AD R
c Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF
d Cho BC cắt OF tại K Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tam giác MKF có bán kính nhỏ nhất
Trang 5TRƯỜNG THCS CỔ LOA ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT TOÁN 9
Bài I: (2 điểm) Cho A x 2
x
4 2
B
x x
với x0,x4
1 Tính giá trị của A khi x 16
2 Rút gọn B
3 Tìm m để phương trình AB m có nghiệm
Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong Nếu làm riêng xong công việc đó thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ Tính thời gian mỗi người làm riêng xong công việc đó?
Bài III: (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau:
2
2 4
1 1 2
y x
y x
2 Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol 2
:
P y và đường thẳng x d :y2m3x 4
a Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m
b Gọi I là giao điểm của (d) và trục Oy Tìm m để A và B đối xứng nhau qua I?
Bài IV: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc (O) sao cho ACBC Tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại E và F
1 Chứng minh tứ giác AECO nội tiếp được
2 Gọi H là giao điểm của EO và AC Chứng minh: 2
OH OER
3 BC cắt AE tại D, OD cắt AC tại I, tia DH cắt AB tại K Gọi P là điểm đối xứng của
H qua E Chứng minh tứ giác AHDP là hình bình hành và IK // AD
4 IK cắt EO tại M Chứng minh ba điểm A, M, F thẳng hàng
Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thoả mãn: 3 3
a b ab
Tìm GTNN của biểu thức: P 1 1
a b
Trang 6PHÒNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
3
A
x
và
B
với x0,x4,x9
a) Tính giá trị của A với x 16 b) Rút gọn biểu thức PA B: c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 7 Nếu lấy
số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 3 dư 5
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình: 2
x x x m (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm âm phân biệt
2) Cho hệ phương trình 2
3
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y, mà x, y là các số nguyên
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O)
Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Các đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại Q và P
a) Chứng minh bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: PQ song song với EF và AB AC 2 R AD
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh: FDE2.ABE và FDEFIE
d) Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất?
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thoả mãn
2 2
2
1
4
y x
x
Tìm giá trị lớn nhất của Axy
Trang 7PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀNG MAI
TRƯỜNG THCS HOÀNG LIỆT
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÒNG VI
Môn toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 25 tháng 3 năm 2019
Bài 1 Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: 2
3
x A x
và
9
B
x
với x0,x9
1 Tính giá trị của A khi 9
16
x
2 Chứng minh 2
3
x B x
3 Tìm x để A x 1
Bài 2 (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
3 1
3
x
y x
y
2 Cho phương trình x22m1x2m (4 0 x là ẩn, m là tham số)
a Chứng minh phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình đã cho Tìm m để 1, 2 x x là độ dài 2 cạnh của một tam 1, 2 giác vuông có cạnh huyền bằng 2 15
Bài 3 Bài 3 (2 điểm) Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 20 giờ 30 phút Nếu ô tô đi với vận tốc 45km/h thì
sẽ đến Huế chậm hơn so với dự định 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ đến Huế sớm hơn 2 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường Hà Nội - Huế và thời điểm xe xuất phát từ Hà Nội
Bài 4 Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa đường tròn (O) lấy hai điểm C và D sao
cho C thuộc cung AD (CA D B, và CD không song song với AB) Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại
K, H là giao điểm của AD và BC E là giao điểm của KH và AB
a Chứng minh tứ giác KCHD nội tiếp
b Chứng minh KA KC KB KD
c Chứng minh OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCDH
d Cho AB = 10cm, sđ CD 60 0 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE
Bài 5 Bài 5 (0,5 điểm) Cho 0a b c, , 2 Chứng minh 2a ab 2b bc 2c ca 3
Trang 8TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1)
NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho các biểu thức sau:
1
x x
A
1) Tính giá trị của biểu thức A với x25
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị x thuộc số nguyên để biểu thức C x1 B đạt giá trị nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để chuẩn bị tham gia hội thi đá cầu cấp trường, cô giáo chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong
lớp thi đấu môn đá cầu ở nội dung đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ) Cô giáo chọn 2
5 số học sinh nam của lớp kết hợp với 2
3 số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp đôi thi đấu Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 20 học sinh Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu
học sinh?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
4 5 1
x
x y
x
x y
2) Cho Parabol P :yx và đường thẳng 2 d y: mx4 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi số thực m
b) Tìm m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1 ; B x y thỏa mãn 2; 2 x y1 1x y2 2 0
Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,
AC lần lượt tại các điểm D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE
1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn
2) Gọi M là giao điểm của đường thẳng AH và BC Chứng minh CM CB CE CA
3) Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
4) Tính diện tích của tam giác ABC theo R biết: BC2 ,R ABC45 ,0 ACB60 0
Bài V (0,5 điểm.) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x3y4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2002 2018
2996 5500
Trang 9ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Bài I (2,0 điểm) Cho các biểu thức 1
x A
và
2 2
B x
với x0,x4 1) Tìm giá trị của B khi x 9
2) Rút gọn P B
A
3) Tìm x thỏa mãn điều kiện P.( x 1) x 2( x1)2
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ cùng làm chung một công việc sau 12 giờ thì xong việc Nếu 2 tổ làm chung trong 3 giờ, sau đó tổ
2 đi làm việc khác và tổ 1 làm thêm 7 giờ thì được 7
12 công việc Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu xong việc?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3
0
x
x
2) Cho Parabol (P): yx2 và đường thẳng (d): y2mx2m1 (với m là tham số)
a) Chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m 2 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x12 x24
Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, phân giác trong góc BAC cắt BC tại O ,
1) Chứng minh: 5 điểm A M H O N, , , , cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh: AH là phân giác của MHN
3) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K Chứng minh: KN AC KM AB
4) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh: A K I, , thẳng hàng
Bài V (0,5 điểm) Cho a b c, , thỏa mãn a2b2c2 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
P a b c abc
Trang 10SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức 2 2 1
3
x A
9
B
x
a) Tính giá trị biểu thức A khi x 3 2 2
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị x nguyên để P B A đạt giá trị nguyên :
Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 70 hecta rừng trong một số tuần Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 hecta so với kế hoạch nên đã trồng được 75 hecta và hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 tuần Hỏi theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân đó phải trồng bao nhiêu hecta rừng?
Câu 3 (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình
3
1 2
3 1 10 1
x y
x y
2 Cho phương trình x2 (2m 1)x m2 1 0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x x1; 2 lần lượt là độ dài hai cạnh đáy của hình thang có diện
tích bằng 9
25 và chiều cao bằng độ dài đường trung bình của hình thang
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB2R và C D, là hai điểm di động trên nửa đường tròn sao cho C thuộc AD và COD 60 (C A D; B) Gọi M là giao điểm của tia AC và BD
a) Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp
b) Kẻ AP CD BQ; CD (P Q, CD) Chứng minh CPDQ và AP BQ R 3
c) Chứng minh rằng ba điểm H I, và O thẳng hàng Tính độ dài DI theo R
d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R
Câu 5 (0,5 điểm)
Với x y, là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
P