Xử lý tín hiệu điện cơ bằng kỹ thuật số

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu phép biến đổi wavelet và ứng dụng phép biến đổi này trong xử lý các tín hiệu điện cơ EMG.. TÓM TẮT LUẬN VĂN Mục tiêu chính của luậ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN HỮU ĐÔNG

XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ BẰNG KỸ THUẬT SỐ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN HỮU ĐÔNG

XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ BẰNG KỸ THUẬT SỐ

Processing of electromyography signal using digital technique

Chuyên ngành: Vật lý Kỹ thuật

Mã số: 60520401

GV hướng dẫn: PGS.TS HUỲNH QUANG LINH

TP Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2018

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG – HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Huỳnh Quang Linh

5 PGS TS Huỳnh Quang Linh

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý

chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYỄN HỮU ĐÔNG MSHV: 1670733

Ngày, tháng, năm sinh: 10/02/1979 Nơi sinh: Phú Yên

Chuyên ngành: Vật lý kỹ thuật Mã số: 60520401

I TÊN ĐỀ TÀI: XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ BẰNG KỸ THUẬT SỐ

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu phép biến đổi wavelet và ứng dụng phép biến đổi này trong xử lý các tín hiệu điện cơ (EMG)

 Tìm hiểu về các quá trình thu nhận, các phương pháp kỹ thuật số đã và đang dùng để xử lý tín hiệu điện cơ

 Nghiên cứu về phép biến đổi wavelet và ứng dụng của nó trong xử lý tín hiệu điện cơ

 Sử dụng phần mềm Matlab để xử lý, lọc nhiễu tín hiệu điện cơ mẫu và các tín hiệu thu nhận từ cảm biến tại phòng thí nghiệm

 Xây dựng và vận hành các module viết bằng MATLAB để ứng dụng xử lý tín hiệu điện cơ

II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10/7/2017

III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 31/12/2017

IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Huỳnh Quang Linh

Tp HCM, ngày tháng năm 2017

TRƯỞNG KHOA

LỜI CÁM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được nhiều sự quan tâm, hướng dẫn, giúp đỡ của gia đình, thầy cô, và các bạn đồng nghiệp

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn – PGS.TS Huỳnh Quang Linh, Trưởng khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, đã tận tâm hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy -ThS Lê Cao Đăng đã giúp đỡ trong quá trình

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu phép biến đổi wavelet và ứng dụng phép biến đổi này trong xử lý các tín hiệu điện cơ (EMG); sử dụng phần mềm Matlab để

xử lý tín hiệu điện cơ

Các nội dung đã thực hiện được bao gồm:

 Tìm hiểu về nguồn gốc sinh lý của tín hiệu điện cơ, các quá trình thu nhận, các phương pháp đã và đang dùng để xử lý tín hiệu điện cơ

 Nghiên cứu về phép biến đổi wavelet và ứng dụng của nó trong xử lý tín hiệu điện cơ

 Sử dụng Matlab và hộp công cụ Wavelet Toolbox để xử lý, lọc nhiễu tín hiệu và nén một số tín hiệu điện cơ mẫu

 Xây dựng các module độc lập viết bằng MATLAB để ứng dụng xử lý tín hiệu điện cơ

Kết quả luận văn tạo được công cụ hỗ trợ cho những nghiên cứu cụ thể về ứng dụng điện cơ trong các nghiên cứu lâm sàng

ABSTRACT

The main objective of the thesis is to study the wavelet transform and its application

in processing EMG signals using Matlab software

The main results include:

 Overview of physiological origin of EMG signal, detection techniques and method of EMG signal processing

 Overview of wavelet transform and its applications in EMG signal processing

 Using Matlab Wavelet Toolbox to carry out processing, noise filtering and compressing EMG signal

 Programming in Matlab application modules for EMG signal processing using wavelet transform

Mentioned results enable to create tools supporting specific research on EMG application in clinical research

LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Tôi cam đoan luận văn “XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ BẰNG KỸ THUẬT SỐ” là công

trình nghiên cứu của riêng tôi Kết quả đạt được trong luận văn không sao chép lại

của người khác Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực

Luận văn này chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Tác giả luận văn

Nguyễn Hữu Đông

i

MỤC LỤC

CÁC TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC HÌNH iv

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ 5

1.1 CƠ SỞ SINH LÝ VÀ GIẢI PHẪU CƠ 5

1.1.1 Chức năng của cơ 5

1.1.2 Cấu trúc của cơ chủ động 5

1.1.3 Đặc tính của cơ chủ động 5

1.1.3.1 Tính đàn hồi 5

1.1.3.2 Tính hưng phấn (co cơ) 6

1.1.4 Các kiểu co cơ 6

1.1.5 Các dạng co cơ 7

1.1.6 Nguồn năng lượng cho co cơ 7

1.1.7 Đơn vị vận động (Motor Unit– MU) 7

1.1.8 Sợi cơ nhanh và sợi cơ chậm 8

1.2 TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ (EMG) 9

1.2.1 Cơ sở phát sinh tín hiệu điện cơ 9

1.2.1.1 Điện thế hoạt động 10

1.2.1.2 Mô hình điện đối với điện thế hoạt động 11

1.2.2 Kết cấu của tín hiệu EMG 12

1.2.3 Các đặc điểm cơ bản của tín hiệu điện cơ 12

1.2.4 Các nhân tố ảnh hưởng đến tín hiệu EMG 13

1.2.4.1 Nhiễu vốn có ở điện cực 13

1.2.4.2 Nhiễu chuyển động 13

1.2.4.3 Nhiễu điện từ 13

1.2.4.4 Hiện tượng nhiễu xuyên âm (cross talk) 13

1.2.4.5 Nhiễu nội tại 14

ii

1.2.4.6 Tính ngẫu nhiên vốn có của tín hiệu 14

1.2.4.7 Ảnh hưởng của tín hiệu ECG 14

1.2.5 Các phương pháp thu nhận tín hiệu điện cơ EMG 14

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ [15] 15

2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI HILBERT HUANG (HHT) 15

2.1.1 Phương pháp phân tách thực nghiệm EMD 15

2.1.2 Biến đổi Hilbert 16

2.1.3 Giải thuật EMD 17

2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 17

2.2.1 Phép biến đổi wavelet liên tục [15] 19

2.2.2.1 Giới thiệu CWT 19

2.2.2.2 Điều kiện wavelet mother 19

2.2.2.3 Độ bất định (độ phân giải thời gian và độ phân giải tần số) 20

2.2.2.4 Mother wavelet và father wavelet (wavelet tỉ lệ) 23

2.2.2.5 Các loại wavelet mother 23

2.2.2 Phép biến đổi wavelet rời rạc 30

2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER THỜI GIAN NGẮN 31

2.4 SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU 31

2.5 ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU 32

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC HÀNH 33

3.1 CÁC ỨNG DỤNG CƠ BẢN CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 33

3.1.1 Loại bỏ nhiễu tín hiệu 33

3.1.1.1 Mô hình một chiều cơ bản 36

3.1.1.2 Nguyên tắc khử nhiễu 36

3.1.1.3 Đặt ngưỡng mềm và ngưỡng cứng 36

3.1.2 Nén dữ liệu 38

3.2 THIẾT BỊ THU NHẬN TÍN HIỆU BIOPAC MP30 39

3.2.1 Thiết bị và kỹ thuật thu nhận EMG 39

3.2.1.1 Thiết bị MP30 39

3.2.1.2 Điện cực bề mặt 41

iii

3.2.1.3 Cài đặt phần mềm 43

3.2.1.4 Cài đặt kênh 43

3.2.2 Cài đặt sự thu nhận 45

3.2.2.1 Bắt đầu một thu nhận 46

3.2.2.2 Kết thúc sự thu nhận 47

3.3 KHẢO SÁT TÍN HIỆU EMG BẰNG HỘP CÔNG CỤ WAVELET TOOLBOX CỦA MATLAB 47

3.3.1 Các tín hiệu EMG chọn lọc 47

3.3.2 Phân tích bằng hộp công cụ Wavelet Toolbox của MATLAB 48

3.4 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH TÍN HIỆU EMG ĐỘC LẬP ĐỂ TÍNH TOÁN CHO CÁC ỨNG DỤNG KHÁC 54

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 60

4.1 KẾT LUẬN CHUNG 60

4.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

iv

CÁC TỪ VIẾT TẮT

DOCG Derivative of Complex Gaussian

MUAP Motor unit action potential

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1: Tín hiệu EMG thô [13] 1

Hình 2: Cấu trúc cơ chủ động [49] 6

Hình 3: Sơ đồ minh họa đơn vị vận động [49] 8

Hình 4: Quá trình khử cực và tái khử cực của màng tế bào cơ 9

Hình 5: Cơ chế phát sinh điện thế hoạt động 10

Hình 6: Điện thế hoạt động của các tế bào cơ 10

Hình 7: Khu vực khử cực trên các màng sợi cơ 10

Hình 8: Mô hình của một lưỡng cực điện trên các màng sợi cơ 11

Hình 9: Sự phát sinh điện thế hoạt động của MU 11

Hình 10: Sự chồng lên nhau của các MUAP tạo nên một tín hiệu EMG 12

v

Hình 11: Tín hiệu EMG là tổng của điện thế hoạt động của nhiều sợi cơ [8] 12

Hình 12: Phổ năng lượng của tín hiệu EMG [15] 12

Hình 13: Sơ đồ khối phép biến đổi Hilbert Huang [15] 15

Hình 14: Phép biến đổi wavelet 18

Hình 15: Heisenberg Box có độ phân giải thời gian – tần số khác nhau của một wavelet 21

Hình 16: Băng thông và tần số trung tâm 21

Hình 17: Băng thông so với tần số trung tâm của STFT 22

Hình 18: Băng thông so với tần số trung tâm của CWT 22

Hình 19: Wavelet tỉ lệ phi tuyến 22

Hình 20: Hàm mũ Mexico (miền thời gian) 24

Hình 21: Phổ năng lượng của hàm mũ Mexico (tần số trung tâm là 0.251 Hz) 24

Hình 22: Đạo hàm bậc 5 của wavelet Gauss (miền thời gian) 25

Hình 23: Đạo hàm bậc 8 của wavelet Gauss (miền thời gian) 25

Hình 24: Morlet phức (miền thời gian) 26

Hình 25: Meyer wavelet (miền thời gian) 27

Hình 26: Đồ thị Shannon phức, tần số trung tâm thấp (miền thời gian) 27

Hình 27: Đồ thị Shannon phức, tần số trung tâm cao (miền thời gian) 27

Hình 28: Wavelet phức Shannon (miền tần số) 27

Hình 29: Họ wavelet Daubechies 28

Hình 30: Họ wavelet Symlets 29

Hình 31: Họ wavelet Coilets 29

Hình 32: Độ phân giải của thời gian và tần số trong biến đổi wavelet [15] 33

Hình 33: So sánh giữa hình dạng tín hiệu và hàm wavelet 34

Hình 34: Hình của tín hiệu trước và sau khi sử dụng bộ lọc với hệ số tỉ lệ a = 64 34 Hình 35: Hình của tín hiệu trước và sau khi sử dụng bộ lọc với hệ số tỉ lệ a = 30 35 Hình 36: Sóng hình sin được khử nhiễu ở 5 mức phân tích 35

Hình 37: (a) là tín hiệu ban đầu, (b) là tín hiệu được đặt ngưỡng cứng và (c) là tín hiệu được đặt ngưỡng mềm 37

Hình 38: Đặt ngưỡng tự động của các chi tiết tương ứng 37

vi

Hình 39: Một tín hiệu điện trước và sau khi nén 38

Hình 40: Cổng kết nối của thiết bị MP30 39

Hình 41: (a) Điện cực Ag hoặc AgCl, (b) Điện cực lõm, (c) Điện cực dùng một lần với mảnh xốp bão hoà điện phân, (d) Điện cực dùng một lần keo hydro, (e) Điện cực bạc, bạc clorua; (f) điện cực khô cacbon đàn hồi [46] 42

Hình 42: Giao diện của phần mềm BIOPAC Student Lab PRO 43

Hình 43: Bảng cài đặt kênh thu 43

Hình 44: Bảng thiết lập thông số 45

Hình 45: Các tín hiệu EMG minh họa 48

Hình 46 49

Hình 47 49

Hình 48 49

Hình 49 50

Hình 50 50

Hình 51 50

Hình 52 51

Hình 53 51

Hình 54 51

Hình 55 52

Hình 56 52

Hình 57 52

Hình 58 53

Hình 59 53

Hình 60 53

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1: So sánh giữa STFT, WT và HHT [15] 32

Bảng 2: Bảng đặc tính kỹ thuật ở mặt sau của thiết bị MP 30 40

Bảng 3: Bảng đặc tính kỹ thuật ở mặt trước của thiết bị MP30 41

Bảng 4: Bảng các tín hiệu mẫu 48

MỞ ĐẦU

Tín hiệu y sinh thường được hiểu là tín hiệu điện được thu nhận từ các cơ quan trong cơ thể người nào thể hiện các biến đổi đặc tính vật lý hoặc sinh lý nào đó Tín hiệu này thông thường là một hàm của thời gian và có thể được mô tả bởi biên độ, tần số và pha của tín hiệu đó Tín hiệu điện cơ – Electromyography (EMG) là một tín hiệu y sinh đo bằng dòng điện được tạo ra ở cơ khi có sự co cơ Hệ thống thần kinh bình thường điều khiển hoạt động của cơ (co/duỗi) Do đó, tín hiệu EMG là một tín hiệu rất phức tạp [10], được điều khiển bởi hệ thống thần kinh và phụ thuộc vào cấu trúc giải phẫu và tính chất sinh lý của các cơ Tín hiệu EMG bao gồm nhiễu trong khi truyền qua các mô khác nhau Hơn nữa, cảm biến EMG, đặc biệt nếu đặt tại bề mặt của da thì thu được các tín hiệu từ các cơ vận động khác nhau tại cùng một thời điểm,

nó có thể tạo ra sự tương tác các tín hiệu khác Lý do chính đối với phân tích tín hiệu

y sinh là các ứng dụng trong điều trị bệnh và lĩnh vực y sinh [6]

Các tín hiệu điện cơ EMG cần phải sử dụng phương pháp có độ chính xác đáng tin cậy đối với từng bước: ghi nhận, phân tích, xử lý và phân loại Tín hiệu điện cơ

bề mặt (sEMG) được ghi nhận bằng các điện cực tại bề mặt da và thu được các tín hiệu sinh học của quá trình hoạt động của hệ cơ – thần kinh Cơ tạo ra một tín hiệu điện yếu với biên độ khoảng 0,1 – 0,5 mV Do đó, đòi hỏi hệ thống đo phải có độ nhạy lớn, nhưng điều này dẫn đến khả năng chống nhiễu giảm Các vấn đề khác gặp phải trong việc ghi nhận tín hiệu EMG đó là nhiễu và ảnh hưởng của nhiễu Năng lượng của tín hiệu điện cơ bề mặt có dãy động nằm trong khoảng 0 – 1000 Hz, nhưng tín hiệu EMG thông thường có tần số thấp và tín hiệu nhiễu có tần số cao Tín hiệu EMG thật sự hữu ích nằm trong dãy động từ 10 – 500 Hz, chi tiết hơn là từ 50 – 150

Hz [11] Vì thế người ta tin tưởng rằng, nhiễu được sinh ra từ tín hiệu có tần số cao, được giả định tuân theo hàm phân bố Gauss [12]

Hình 1: Tín hiệu EMG thô [13]

Để có được tín hiệu EMG, điện cực được dán lên bề mặt da (điện cực bề mặt) hoặc điện cực kim được gắn trực tiếp vào cơ bắp Tín hiệu EMG thu được từ điện cực

bề mặt là một tín hiệu phức tạp, bao gồm tất cả các sợi cơ nằm dưới da Nó phụ thuộc vào sự điều khiển của hệ thần kinh, vào các tính chất giải phẫu và sinh lý của các cơ bắp Tín hiệu EMG có thể được biểu diễn dưới dạng điện áp như Hình 1 [13]

Kỹ thuật ghi nhận tín hiệu EMG là tương đối mới Hiện tại còn những hạn chế trong việc ghi nhận và hiểu rõ tính chất phi tuyến của tín hiệu điện cơ ở bề mặt, dự đoán sự biến đổi tiếp theo của tín hiệu, thu tín hiệu chính xác từ cơ [1, 2] Các thuật toán nhằm tái tạo lại tín hiệu điện cơ sau khi lọc nhiễu của các hệ thống truyền thống

có những hạn chế khác nhau, tính toán phức tạp và cho tín hiệu bị sai lớn [1] Những tiến bộ gần đây trong kỹ thuật xử lý tín hiệu các mô hình toán học đã tạo tiền đề cho việc ghi nhận và kỹ thuật phân tích các tín hiệu điện cơ EMG Các kỹ thuật toán học khác nhau và trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence) đã có những sức thu hút lớn Các mô hình toán học bao gồm phép biến đổi wavelet, các phương pháp thời gian – tần số, phép biến đổi Fourier, phân bố Wigner – Ville (WVD), đo lường thống kê, và thống kê bậc cấp

Trong xử lý tín hiệu nói chung và xử lý tín hiệu điện cơ nói riêng, phép biến đổi Fourier là một công cụ toán học hữu ích và quan trọng Tuy nhiên, phép biến đổi Fourier chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục, thích hợp cho những tín hiệu tuần

hoàn, không chứa các đột biến hoặc các thay đổi không dự báo được

Khắc phục nhược điểm này một cách hiệu quả nhất là phép biến đổi wavelet Phân tích thời gian – tần số dựa vào phép biến đổi wavelet là phù hợp hơn để xử lý các tín hiệu điện cơ EMG [14]

Ứng dụng EMG trong kỹ thuật y sinh dùng để chữa bệnh về cơ hoặc dựa vào tín hiệu điện cơ để tối ưu hóa hoạt động của cơ là một lĩnh vực không mới trên thế giới Tuy nhiên, việc ứng dụng kỹ thuật EMG tại Việt Nam có phần hạn chế Các bệnh liên quan về cơ thường không được chẩn đoán bằng tín hiệu điện cơ mà chủ yếu dựa trên kinh nghiệm của bác sĩ hoặc các triệu chứng lâm sàng về cơ Hơn nữa, trong nước cũng chưa thấy công ty hay tổ chức nào dùng tín hiệu EMG để mô phỏng hoạt động của cơ Từ đó có thể ứng dụng trong thể thao, chế tạo chân tay giả hoặc robot

hoạt động trên cơ sở tín hiệu này Các máy móc về điện cơ thì nhập khẩu từ nước ngoài hoặc chỉ lắp ráp tại Việt Nam chứ chưa thấy chế tạo Do đó, đây là hướng nghiên cứu mới tại Việt Nam

Trên thế giới, có nhiều công trình nghiên cứu về tín hiệu EMG Frabcesco Redi

đã nghiên cứu EMG lần đầu tiên vào năm 1666 từ việc nghiên cứu tín hiệu điện cơ

từ con lươn điện [3] Năm 1773, Walsh đã chứng tỏ rằng mô cơ (muscle tissue) của loài lươn điện có thể tạo ra một tia điện Vào năm 1792, trong công trình [4] A Galvani đã chứng minh tín hiệu điện có thể tạo ra từ sự co giãn của cơ Việc ghi nhận đầu tiên tín hiệu điện cơ đầu tiên được thực hiện bởi Marey vào năm 1890, cũng là người đầu tiên giới thiệu cụm từ tín hiệu điện cơ Năm 1922, Gasser và Erlanger đã

sử dụng dao động ký điện tử để quan sát các tín hiệu điện từ các cơ Bởi vì tín hiệu điện cơ là tín hiệu ngẫu nhiên Thông tin thô này có thể được ghi nhận từ việc theo dõi chúng Khả năng của ghi nhận tín hiệu điện cơ đã được phát triển từ thập niên

1930 đến 1950 và các nhà nghiên cứu đã bắt đầu để sử dụng các điện cực để nghiên cứu các tín hiệu điện của cơ Quá trình điều trị bệnh sử dụng tín hiệu EMG bề mặt dành cho việc điều trị các rối loạn cơ Đặc biệt đã được bắt đầu từ năm 1960 Vào những năm 1980, Cram và Steger đã giới thiệu một phương pháp điều trị bằng việc quét qua một loạt các cơ bắp bằng việc sử dụng thiết bị cảm biến tín hiệu EMG [5] Cho đến giữa thập niên 1980, với sự phát triển của kỹ thuật tích hợp của các điện cực

đã cho phép tạo ra hàng loạt các thiết bị có kích thước nhỏ, khối lượng nhẹ và khả năng khuếch đại Ngoài ra có thể ghi nhận tín hiệu điện thế rất nhỏ, cỡ mili vôn Trong

15 năm gần đây, các công trình nghiên cứu đã cho những kết quả chính xác hơn trong quá trình ghi nhận tín hiệu EMG Gần đây, tín hiệu điện cơ bề mặt được sử dụng ngày càng rộng rãi (superficial muscles) trong khi đó, các điện cực kim chỉ được sử dụng cho các cơ sâu bên trong [2, 4]

Các tín hiệu EMG có thể được sử dụng trong lâm sàng và các ứng dụng y sinh Hiện tại, có ba ứng dụng chủ yếu của tín hiệu EMG, đầu tiên là dùng để xác định thời điểm vận động của cơ bắp khi mà cơ bắt đầu co hoặc duỗi; thứ hai là để ước lượng lực được tạo ra bởi cơ; thứ ba là để ghi nhận sự mỏi cơ thông qua việc phân tích phổ tần số của tín hiệu

Trong đó rất nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp thu nhận tín hiệu EMG và phương pháp xử lý tín hiệu sao cho đạt độ trung thực và chính xác nhất Ở các nước phát triển, ngoài y học, họ còn ứng dụng tín hiệu điện cơ trong điều khiển chân tay giả, robot, ứng dụng trong thể thao để đưa ra phương pháp luyện tập hiệu quả cho vận động viên Gần đây có nhiều công tình nghiên cứu về các phương pháp

xử lý tín hiệu EMG một cách tốt hơn được đăng tải trên những tạp chí phổ biến như IEEE, ScienceDirect [14, 47, 48]

Mục tiêu của luận văn này tập trung nghiên cứu xử lý tín hiệu điện cơ bằng

phép biến đổi wavelet Ý nghĩa của đề tài là để ứng dụng trong chẩn đoán và điều

trị bệnh liên quan đến hệ cơ; góp phần vào việc mở rộng cộng đồng nghiên cứu Vật

lý kỹ thuật Y sinh tại Việt Nam

Các mục đích của đề tài là nghiên cứu phép biến đổi wavelet và ứng dụng phép biến đổi này trong xử lý các tín hiệu điện cơ (EMG); sử dụng phần mềm Matlab để

mô phỏng và xử lý một vài tín hiệu điện cơ

Các nội dung được thực hiện trong luận văn này là:

 Tìm hiểu về các quá trình thu nhận, các phương pháp đã và đang dùng để xử

lý tín hiệu điện cơ

 Nghiên cứu về phép biến đổi wavelet và ứng dụng của nó trong xử lý tín hiệu

điện cơ

 Sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng, lọc nhiễu tín hiệu điện cơ mẫu và các tín hiệu thu nhận từ cảm biến tại phòng thí nghiệm Vật lý Kỹ thuật y sinh,

Đại học Bách khoa, TP Hồ Chí Minh

 So sánh tín hiệu đã xử lý bằng phép biến đổi wavelet với kết quả xử lý bằng các phương pháp truyền thống cụ thể như phép biến đổi Fourier

 Cuối cùng, tạo ra tín hiệu điện cơ đáng tin cậy để ứng dụng trong chẩn đoán

và điều trị bệnh liên quan về cơ

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ

1.1 CƠ SỞ SINH LÝ VÀ GIẢI PHẪU CƠ [49]

1.1.1 Chức năng của cơ

Cơ là tổ chức tồn tại cùng với con người từ lúc mới sinh cho đến lúc đi vào cõi vĩnh hằng Các cơ quan của cơ thể vận động được hay biểu thị cảm xúc là nhờ có hệ thống cơ Cơ và sự vận động của cơ thể luôn luôn ảnh hưởng, tương tác lẫn nhau: nếu vận động nhiều thì cơ phát triển và ngược lại kém vận động hay không vận động thì

cơ sẽ thoái biến Cơ được chia làm ba loại:

 Cơ chủ động (còn gọi là cơ chủ động xương, cơ vân) gắn vào xương giúp ta

cử động, hô hấp và di chuyển trong không gian

 Cơ trơn có ở những thành nội tạng, mạch máu và các tuyến Chúng là thành phần quan trọng bảo đảm sự vận động của các cơ quan nội tạng

 Cơ tim là loại cơ đặc biệt vừa có tính chất của cơ chủ động, vừa có tính chất của cơ trơn Cơ tim có liên quan mật thiết tới hệ thống tuần hoàn trong cơ thể

1.1.2 Cấu trúc của cơ chủ động

Cơ chủ động chiếm khoảng 50% khối lượng cơ thể Mỗi bắp cơ gồm nhiều bó sợi cơ xếp song song theo chiều dài của cơ, gắn liền với nhau bởi tổ chức liên kết Mỗi sợi cơ (fiber) là một tế bào cơ dài khoảng 5 – 60 mm, có đường kính từ 10 – 100

µm Mỗi sợi cơ được một tận cùng thần kinh điều khiển thường nằm ở giữa sợi cơ, nếu tách riêng sợi cơ có thể co được Toàn bộ bắp cơ co là kết quả co của tất cả những sợi cơ tạo thành nó

1.1.3 Đặc tính của cơ chủ động

Cơ chủ động có hai đặc tính chủ yếu: tính đàn hồi và tính hưng phấn

1.1.3.1 Tính đàn hồi

Bình thường ở trạng thái nghỉ ngơi, cơ luôn ở tư thế đàn hồi không hoàn toàn

Cơ luôn chịu sức kéo từ hai đầu bám của nó, nếu ta cắt đứt một đầu gân, cơ sẽ thu ngắn lại ở phía đầu kia Hiện tượng này không hoàn toàn do tính đàn hồi đơn thuần

về vật lý mà là hiện tượng sinh học, đó là trạng thái trương lực của cơ

Khi tách cơ ra khỏi cơ thể, nuôi trong điều kiện nhân tạo dưới ảnh hưởng của một lực, cơ sẽ thay đổi hình dáng Khi lực đó thôi tác dụng, cơ sẽ trở về hình dáng ban đầu

Hình 2: Cấu trúc cơ chủ động [49]

1.1.3.2 Tính hưng phấn (co cơ)

Nếu kích thích lên cơ với cường độ tới ngưỡng sẽ làm cho cơ hưng phấn, biểu hiện bằng hình thức co cơ Kích thích sinh lý lên cơ là các xung động thần kinh phát

ra từ hệ thần kinh trung ương, theo sợi thần kinh vận động truyền tới cơ Người ta cũng có thể gây co cơ bằng cách kích thích trực tiếp lên cơ các kích thích cơ học (châm, kẹp) hay nóng, lạnh, axit, dòng điện…

Tùy điều kiện vận động mà cơ chủ động có các kiểu và các hình thức co khác nhau

Trong hoạt động sống, hầu hết các động tác ta có co cơ hỗn hợp Ban đầu, co

cơ đẳng trường, lực phát triển ngày càng tăng đến lúc đủ mạnh Sau đó, cơ rút ngắn

để di chuyển trọng tải, tức cơ co đẳng trương

Các cơ chủ động có độ lớn và kích thước dài ngắn rất khác nhau, việc sử dụng năng lượng cho các cơ cũng khác nhau và thường thể hiện ở tốc độ co cơ

1.1.5 Các dạng co cơ

Có hai dạng co cơ phụ thuộc vào tần số kích thích là:

Co cơ đơn giản: khi cơ chịu tác động của một kích thích đơn lẻ đạt trị số ngưỡng trở lên, cơ sẽ đáp ứng bằng một co cơ đơn nhất, nhanh và ngắn, thường kéo dài 100 ms

Co cơ cứng: khi cơ chịu nhiều kích thích liên tiếp có cường độ như nhau thì ở

cơ có hiện tượng tập cộng Nếu khoảng cách giữa hai kích thích nhỏ hơn thời gian của một co cơ đơn giản thì sự co cơ của kích thích sau sẽ chồng lên sự co cơ của kích thích trước đó, gây ra hiện tượng co cơ cứng

1.1.6 Nguồn năng lượng cho co cơ

Người ta chia nguồn năng lượng cho co cơ thành 3 hệ là:

Hệ năng lượng phosphogen: gồm ATP và creatinphosphat ATP là nguồn năng lượng trực tiếp cho cơ hoạt động, nó bị phân hủy và tái tổng hợp liên tục khi co cơ

Hệ năng lượng lactic: là hệ năng lượng do con đường đường phân yếm khí Con đường này rất quan trọng vì tốc độ nhanh gấp 2,5 lần con đường oxy hóa có oxy

Hệ năng lượng oxy hóa: đây là nguồn năng lượng bảo đảm cho cơ hoạt động kéo dài Vật chất bị oxy hóa chủ yếu là lipid, glucid và một phần protein

1.1.7 Đơn vị vận động (Motor Unit– MU)

Đơn vị chức năng nhỏ nhất để miêu tả sự điều khiển của hệ thần kinh vận động đối với quá trình co cơ được gọi là 1 đơn vị vận động Nó bao gồm một sợi thần kinh vận động xuất phát từ một nơ-ron vận động (alpha motoneuron) và tất cả các sợi cơ được điều khiển bởi các nhánh sợi trục của sợi thần kinh vận động đó (Hình 3)

Hình 3: Sơ đồ minh họa đơn vị vận động [49]

Các nơ-ron vận động có kích thước tế bào nhỏ, có sợi trục tương đối mảnh và

có số lượng sợi nhánh tận cùng ít, do đó có MU nhỏ, ngưỡng hưng phấn thấp và tốc

độ dẫn truyền xung chậm Các nơ-ron vận động có kích thước tế bào lớn, có sợi trục tương đối dày và có số lượng sợi nhánh tận cùng nhiều, do đó có MU lớn, ngưỡng hưng phấn cao và tốc độ dẫn truyền xung nhanh

1.1.8 Sợi cơ nhanh và sợi cơ chậm

Tất cả các sợi cơ trong một MU có cùng tính chất, nghĩa là MU nhanh chỉ bao gồm các sợi cơ nhanh, còn MU chậm chỉ bao gồm các sợi cơ chậm Sự khác nhau ở các sợi đó là sức mạnh, sức nhanh và sức bền co cơ

Các sợi cơ nhanh dày hơn, có sức co cơ mạnh với tốc độ nhanh nhưng thời gian

co cơ ngắn và sức bền không cao

Các sợi cơ chậm mảnh hơn, không tạo được sức cơ nhanh và mạnh nhưng đảm bảo sự co cơ bền bỉ kéo dài với một lực không lớn

Mỗi bắp cơ gồm cả những sợi cơ nhanh và sợi cơ chậm Những cơ cần phản ứng nhanh gồm chủ yếu các sợi cơ nhanh để phù hợp với chức năng của từng loại cơ

1.2 TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ (EMG)

1.2.1 Cơ sở phát sinh tín hiệu điện cơ

Tín hiệu điện cơ được phát sinh từ sự kích thích của các sợi cơ bởi các nơ-ron Hiện tượng này có thể được giải thích bởi mô hình của một màng bán thấm, mô tả các thuộc tính về điện của màng tế bào

Trạng thái cân bằng ion giữa các ion bên trong và bên ngoài màng tế bào tạo nên một điện thế nghỉ tại màng tế bào cơ (khoảng từ -80 đến -90 mV khi không co cơ) Khi có kích thích sẽ làm xuất hiện sự khác nhau về điện thế giữa bên trong và bên ngoài màng tế bào: điện thế bên trong trở nên âm hơn Sự khác nhau này được duy trì bởi một quá trình sinh lý được gọi là quá trình “bơm ion” Sự hoạt hóa của một tế bào sừng trước alpha-motor gây nên sự dẫn truyền các kích thích dọc theo dây thần kinh vận động Sau khi giải phóng các chất dẫn truyền tại tấm vận động (the motor endplates), một điện thế tấm vận động được tạo ra tại sợi cơ được kích thích bởi MU

Đặc điểm khuếch tán này của màng sợi cơ bị thay đổi trong một thời gian ngắn

và các ion Na+ di chuyển vào bên trong màng tế bào Điều này gây nên một sự khử cực màng tế bào (Depolarization) Sự khử cực này được phục hồi lại ngay lập tức bởi

sự trao đổi ngược lại các ion bên trong quá trình “bơm ion” và tạo nên sự tái khử cực màng tế bào (Repolarization) (Hình 4)

Hình 4: Quá trình khử cực và tái khử cực của màng tế bào cơ

1.2.1.1 Điện thế hoạt động

Khi dòng ion Na+ chảy vào bên trong màng tế bào cơ vượt qua một mức ngưỡng nào đó, quá trình khử cực màng tế bào gây nên một điện thế hoạt động thay đổi nhanh chóng từ -80 mV đến +30 mV

Như vậy khi một xung động thần kinh từ dây cột sống dẫn truyền đến tấm vận động làm giải phóng Ach (Acetylcholine) tại khe synap (1) và gây nên một sự khử cực (điện thế hoạt động) (Hình 5) Điện thế hoạt động này dẫn truyền vào bên trong sợi cơ thông qua một ống ngang (2) Đến đây làm giải phóng ion Ca++ (3), khiến cho cầu ngang khép lại (4) và làm cơ bắt đầu co (5)

Hình 5: Cơ chế phát sinh điện thế hoạt động

Hình 6: Điện thế hoạt động của các tế bào cơ

Tín hiệu điện cơ EMG dựa trên cơ sở các điện thế hoạt động tại màng sợi cơ là kết quả từ các quá trình khử cực và tái

khử cực được mô tả ở trên (Hình 6)

Phạm vi của vùng khử cực

(Depolarization zone) khoảng từ 1 – 3

mm2 Kích thích ban đầu tại khu vực

này sau khi di chuyển dọc theo sợi cơ

với tốc độ 2 – 6 m/s sẽ đi tới bề mặt

các điện cực (Hình 7)

Hình 7: Khu vực khử cực trên các màng sợi cơ

1.2.1.2 Mô hình điện đối với điện thế hoạt động

Chu kỳ khử cực – tái khử cực tạo nên một dạng sóng khử cực hay là một lưỡng cực điện Lưỡng cực điện này truyền dẫn dọc theo bề mặt của một sợi cơ Một điện cực lưỡng cực và một bộ khuếch đại vi sai điển hình được sử dụng cho việc đo các tín hiệu EMG (Hình 8) Để cho đơn giản, trong bước đầu tiên, ta chỉ minh họa trên

sơ đồ tín hiệu của một sợi cơ đơn lẻ Phụ thuộc vào khoảng cách không gian giữa điện cực 1 và điện cực 2, lưỡng cực sẽ tạo ra một sự chênh lệch điện thế giữa các điện cực

Trong ví dụ được minh họa trên hình vẽ (Hình 8), tại thời điểm T1 điện thế hoạt động được tạo ra và truyền dẫn hướng về

phía cặp điện cực Tại thời điểm T2, độ

chênh lệch về điện thế giữa các điện cực

là cao nhất Nếu như lưỡng cực tiến tới

một khoảng cách cân bằng giữa các điện

cực thì sự chênh lệch về điện thế sẽ vượt

qua đường 0 và trở nên cao nhất tại vị trí

T4 – vị trí ngắn nhất đối với điện cực 2

Hình 8: Mô hình của một lưỡng cực điện trên các màng sợi cơ

Mô hình này giải thích tại sao điện thế hoạt động đơn cực tạo ra một tín hiệu lưỡng cực trong quá trình khuếch đại vi sai

Vì một MU bao gồm nhiều sợi cơ, cặp điện

cực sẽ “nhìn thấy” cường độ của tất cả các

sợi cơ được kích thích trong vòng MU này

Tổng của tất cả các các tín hiệu lưỡng cực

đó tạo thành một điện thế hoạt động của

MU (Motor unit action potential – MUAP)

Tín hiệu này là tín hiệu ba pha

Hình 9: Sự phát sinh điện thế hoạt động của MU

1.2.2 Kết cấu của tín hiệu EMG

Các điện thế hoạt động của MU

(MUAP) của tất cả các MU được phát hiện

dưới bề mặt điện cực được gọi là superposed

(Hình 10) Nó được quan sát như là một tín

hiệu lưỡng cực với sự phân bố đối xứng về các

biên độ âm và dương (nghĩa là giá trị trung

bình bằng 0) Nó được gọi là một mẫu giao

thoa (Interference pattern)

Hình 10: Sự chồng lên nhau của các MUAP tạo nên một tín hiệu EMG

1.2.3 Các đặc điểm cơ bản của tín hiệu điện cơ

Tín hiệu EMG được ghi bằng

các điện cực trên bề mặt da, là một

tín hiệu rất phức tạp, do tổng các tín

hiệu từ nhiều sợi cơ

Hình 11: Tín hiệu EMG là tổng của điện thế hoạt động của nhiều sợi cơ [8]

Khi dò tìm bằng điện cực bề

mặt, biên độ tín hiệu EMG từ 0,1 – 10

mV, tần số từ 20 – 500 Hz

Khi dò tìm bằng điện cực kim,

biên độ tín hiệu EMG từ 0,1 – 5 mV,

1.2.4 Các nhân tố ảnh hưởng đến tín hiệu EMG

Tín hiệu EMG có thể bị ảnh hưởng bởi các tác nhân bên ngoài lẫn nội tại, làm thay đổi hình dáng và nét đặc trưng của nó Các phương pháp khác nhau loại bỏ nhiễu

đã được đề xuất trong quá trình thu nhận tín hiệu EMG, và có thể tiếp tục là một trong những phương pháp phổ biến trong lĩnh vực y sinh Những thách thức chính trong việc phân tích các tín hiệu EMG được giải thích dưới đây [28]

1.2.4.1 Nhiễu vốn có ở điện cực

Tất cả các điện cực đều tạo ra nhiễu; nói cách khác giống như “nhiễu cố hữu” Nhiễu này có tần số trong khoảng tần số từ 0 đến vài nghìn Hz [28] Chúng có thể được loại bỏ bằng cách sử dụng các mạch điện tử thông minh, chất lượng cao

1.2.4.2 Nhiễu chuyển động

Khi hiện vật chuyển động tác động vào hệ thống, thông tin bị sai lệch Hiện vật chuyển động gây ra những bất thường trong dữ liệu Có hai nguồn chính là: giao diện điện cực và cáp điện Các dải tần số của nhiễu chuyển động thường là 1 – 10 Hz và

có điện áp so sánh với biên độ của EMG Nhiễu do hiện vật chuyển động có thể được giảm bằng cách thiết kế các mạch điện tử phù hợp kết hợp các bộ lọc [28]

1.2.4.3 Nhiễu điện từ

Cơ thể con người giống như một ăng-ten thu sóng điện từ, mà nó luôn tràn ngập xung quanh chúng ta, đó là nguồn gốc của nhiễu điện từ Biên độ của nhiễu điện từ đôi khi gấp 1 đến 3 lần tín hiệu EMG cần đo Một ảnh hưởng không kém phần quan trọng khác đó là nhiễu do sử dụng nguồn điện 50 Hz hoặc 60 Hz Các nhiễu này có thể sử dụng bộ lọc thông cao để loại bỏ Riêng đối với nhiễu điện nguồn thì đơn giản dùng biến đổi Fourier [28]

1.2.4.4 Hiện tượng nhiễu xuyên âm (cross talk)

Các cơ bên cạnh, những cơ không đo EMG, có thể tạo ra một số lượng đáng kể tín hiệu EMG mà tín hiệu này cũng được phát hiện bởi bề mặt điện cực Hiện tượng này được gọi là hiện tượng xuyên âm (cross talk) Nhiễu xuyên âm thường phụ thuộc vào thông số sinh lý [18, 19] và có thể được giảm thiểu bằng cách chọn kích thước điện cực và đặt khoảng cách giữa các điện cực một cách cẩn thận

1.2.4.5 Nhiễu nội tại

Các yếu tố giải phẫu học, sinh lý và sinh hóa gây ra do số lượng cơ trên mỗi đơn

vị, độ sâu và vị trí của sợi cơ hoạt động, và số lượng mô Những yếu tố này được gọi

là nhiễu nội tại, ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng tín hiệu EMG [24]

1.2.4.6 Tính ngẫu nhiên vốn có của tín hiệu

Biên độ của tín hiệu EMG là ngẫu nhiên và bị ảnh hưởng bởi tốc độ đốt cháy của các đơn vị vận động (MUs) Các tần số từ 0 đến 20 Hz thường không ổn định do tốc độ đốt cháy của MUs cũng ngẫu nhiên Nó cũng được xem là nhiễu không mong muốn và rất cần thiết được loại bỏ [16]

1.2.4.7 Ảnh hưởng của tín hiệu ECG

Các hoạt động điện của tim có thể gây nhiễu đối với tín hiệu EMG, nhất là đối với sEMG và đặc biệt là ở vùng dưới vai Do sự chồng chéo giữa phổ tần số của tín hiệu ECG và EMG và sự tương đồng của chúng, chẳng hạn như tính không dừng và hình dáng thay đổi nhiều theo thời gian Ảnh hưởng của tín hiệu ECG rất khó loại bỏ [31] Bộ lọc thông cao rất hiệu quả trong việc loại bỏ các dao động do ảnh hưởng từ ECG [33]

1.2.5 Các phương pháp thu nhận tín hiệu điện cơ EMG

Thu nhận tín hiệu điện cơ còn được gọi là điện cơ đồ Nó là một kỹ thuật ghi lại hoạt động điện của cơ Dòng điện đó thường tỉ lệ với mức độ hoạt động của cơ Qua phép đo điện cơ ta có thể phát hiện được những bất thường trong hoạt động điện của cơ xảy ra ở bất kỳ bệnh lý nào, bao gồm bệnh loạn dưỡng cơ, viêm cơ, bệnh thần kinh gây đau, tổn thương thần kinh ngoại biên (tổn thương thần kinh cẳng tay, chân), xơ cứng cột bên teo cơ (còn gọi là bệnh Lou Gehrig), nhược cơ, thoát vị đĩa đệm và các bệnh khác

Đo điện cơ thường được thực hiện khi người bệnh bị yếu cơ mà không giải thích được Đo điện cơ giúp phân biệt giữa bệnh cơ mà trong đó nguyên nhân gây bệnh xuất phát từ cơ và yếu cơ do rối loạn thần kinh Đo điện cơ cũng có thể sử dụng để phát hiện yếu cơ thật sự, ngược với yếu cơ do đau làm người bệnh không dám cử động nhiều

Có 2 phương pháp đo điện cơ là đo điện cơ ở bên trong – intramuscular (needle and fine – wire) EMG cơ và đo điện cơ ở trên bề mặt da – surface EMG [9, 47, 48]

Đo điện cơ bên trong cơ được thực hiện bằng cách cắm một điện cực kim xuyên qua da vào bên trong cơ, do vậy ta có cảm giác đau

Đo điện cơ ở trên bề mặt da được thực hiện bằng cách đặt một điện cực bề mặt lên trên bề mặt da (mà không cắm điện cực vào sâu bên trong cơ), ta không có cảm giác đau

Trong y học cho thấy rằng giá trị thông tin thu được bằng phương pháp đo điện

cơ bề mặt thường không tốt bằng so với đo điện cơ tiêm vào cơ Do vậy không ủng

hộ việc sử dụng đo điện cơ trên bề mặt da trong lâm sàng để chẩn đoán và quản lý bệnh nhân bị bệnh về thần kinh hay cơ Thế nhưng, đo điện cơ trên bề mặt da vẫn có giá trị trong việc theo dõi sự tiến triển các rối loạn thần kinh và cơ [9]

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ [15]

2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI HILBERT HUANG (HHT)

HHT là một phương pháp hợp nhất từ kỹ thuật EMD (Empirical Mode Decomposition) và phép biến đổi Hilbert [24, 41] Hình 13 diễn tả mô hình của phép biến đổi Hilbert Huang,

Hình 13: Sơ đồ khối phép biến đổi Hilbert Huang [15]

2.1.1 Phương pháp phân tách thực nghiệm EMD

Phương pháp phân tách thực nghiệm EMD (Empirical Mode Decomposition)

sẽ phân tách các thành phần không gian – thời gian thành một nhóm các hàm nội IMF (Intrinsic mode function) Trong đó, các thành phần tần số cao nhất nằm trong IMF

Source Data

Shifting Process

Intrinsic Mode Functions (IMF)

Trend or Constant

Hilbert Transform

Hilbert Spectrum

Marginal Spectrum

No

Yes Time Integral

đầu tiên và tần số của các thành phần giảm dần trong các IMF tương ứng kế tiếp Các IMF đơn giản là các hàm dao động nội với thành phần biên độ và tần số biến thiên và

nó có thể vừa điều chế biên độ, vừa điều chế tần số

EMD là một phương pháp trực quan và trực tiếp với các hàm cơ bản dựa trên các dữ liệu đầu vào trước đó Ví dụ, IMF thứ hai được xác định dựa trên thành phần còn lại sau khi xác định IMF thứ nhất

2.1.2 Biến đổi Hilbert

Tín hiệu trong thực tế không ổn định (non-stationary) với thành phần biên độ

và tần số thay đổi liên tục trong toàn miền thời gian Khái niệm tần số tức thời được

sử dụng trong biến đổi Hilbert Đối với tín hiệu thực x t , tín hiệu sẽ được biến đổi thành z t , với

Tần số tức thời được định nghĩa d  t 

dt



sau khi phân tích tín hiệu thành các

IMF bằng phương pháp EMD vẫn duy trì được các đặc tính nội trong miền thời gian của tín hiệu Từ đó có thể tách thông tin nội trong miền tần số với biến đổi Hilbert dưới dạng biên độ và tần số tức thời tương ứng với thời gian của chúng

2.1.3 Giải thuật EMD

Hầu hết tất cả các dữ liệu không phải là các IMF, tại bất kỳ thời gian nào được đưa ra thì dữ liệu có thể chứa trong nó nhiều hơn hai kiểu dao động Do đó, một biến đổi Hilbert đơn giản không thể cung cấp đầy đủ sự mô tả tần số cho toàn dữ liệu Ta phải phân giải dữ liệu thành các thành phần IMF Phương pháp EMD phân tích các thành phần tần số của tín hiệu trong các thang thời gian thành các IMF Sau khi thành phần tần số cao được tách ra, thì quá trình tương tự được áp dụng cho phần tín hiệu còn lại (phần dư) để tách thành phần tần số cao nhất còn chứa trong phần dư đó Tín hiệu còn lại này được xem như một tín hiệu ngõ vào mới Việc phân giải của EMG dựa trên các điều kiện sau: tín hiệu phải có ít nhất một cặp cực trị; thang thời gian được định nghĩa là khoảng thời gian giữa hai cực trị; nếu không có cực trị mà chỉ có một điểm uốn thì tín hiệu có thể được lấy đạo hàm để xác định cực trị Kết quả cuối cùng đạt được bằng sự kết hợp của các thành phần

Đặc trưng chủ yếu của phương pháp này là xác định các kiểu dao động dựa trên các đặc tính của thang thời gian trong dữ liệu Nói cách khác, tín hiệu sẽ được phân giải một cách tuần tự từ thành phần tần số cao nhất, tương ứng IMF đầu tiên, cho đến thành phần tần số thấp nhất và phần còn dư của tín hiệu

1

n t t



2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

Lý thuyết về phép biến đổi Fourier là một trong những kết quả tốt nhất của phép phân tích hiện đại và đóng vai trò quan trọng về mặt lý thuyết của nhiều ngành khoa học Nó thường được sử dụng trong phân tích tín hiệu Tuy nhiên, phân tích Fourier không giải bài toán với thời gian thay đổi hoặc tín hiệu không ổn định Do đó cần có một phương pháp phân tích có thể đáp ứng cả trong miền thời gian lẫn tần số Phép

biến đổi Wavelet được phát triển như một công cụ thay thế biến đổi Fourier trong phân tích tín hiệu không ổn định

Hình 14: Phép biến đổi wavelet

Điểm khác nhau của biến đổi Wavelet với biến đổi Fourier là các hàm wavelet được khoanh vùng trong không gian (localized in space) Đặc tính này cùng với đặc tính định vị trong miền tần số của Wavelet tạo điều kiện tốt cho nhiều hàm số và toán

tử sử dụng phép rời rạc hóa Wavelet khi biến đổi sang miền Wavelet Sự rời rạc hóa này lần lượt được ứng dụng và cho kết quả tốt trong một số lĩnh vực như: nén dữ liệu [29], nhận biết và phân loại tín hiệu hay loại nhiễu [6, 16]

Khi nói đến phân tích tín hiệu thì phương pháp được biết đến nhiều nhất là phân tích Fourier dựa trên cơ sở chia một tín hiệu thành tổng các hàm sin với tần số khác nhau Nói cách khác, phân tích Fourier là kỹ thuật biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số Phân tích Fourier có ưu điểm trong miền tần số vì có độ phân giải cao Nhưng với những tín hiệu khác thì phương pháp biến đổi Fourier thể hiện nhiều nhược điểm lớn khi biến đổi sang miền tần số vì có độ phân giải thời gian thấp và thông tin thời gian bị mất Khi nhìn vào một biến đổi Fourier của tín hiệu, không thể nhận biết được thời gian diễn ra sự kiện Nếu thuộc tính của một tín hiệu không phụ thuộc nhiều vào thời gian – tín hiệu dừng, thì các nhược điểm trên không quan trọng Tuy nhiên, đối với những tín hiệu chứa những thông số động, chẳng hạn như tín hiệu EMG: trôi, nghiêng, biến đổi đột ngột, khởi đầu và kết thúc các sự kiện [6] Những đặc tính này thường là phần quan trọng nhất của tín hiệu mà phân tích Fourier không thích hợp để phát hiện chúng Do đó dẫn đến việc nghiên cứu một số phương pháp đáp ứng cả về mặt thời gian và tần số để khắc phục nhược điểm của phép biến đổi Fourier Về cơ bản, chúng ta có thể chia những phương pháp này thành hai nhóm: các phương pháp thời gian – tần số và các phương pháp thời gian – tỉ lệ Phép biến đổi Wavelet có thể được sử dụng để diễn tả các tính chất của một tín hiệu mà thay đổi theo thời gian [7]

2.2.1 Phép biến đổi wavelet liên tục [15]

c s

f f f a

ở đây, f clà tần số wavelet trung tâm và f slà tần số wavelet mẫu Tần số f ccó được

từ mô-men thứ cấp của vùng phổ năng lượng và được xác định bởi Addison [23]

 

 

2 2

2.2.2.2 Điều kiện wavelet mother

Trong công trình Alsberg… Mattlat [27], wavelet mother của hàm  t trong, đòi hỏi phải đáp ứng các điều kiện sau đây:

a Năng lượng hữu hạn (không gian Hilbert L 2 )

Fourier của một wavelet phức đòi hỏi cả phần thực và phần phức đối với các tần số

âm

b Hằng số Admissibility

 2 0

2.2.2.3 Độ bất định (độ phân giải thời gian và độ phân giải tần số)

Nguyên lý bất định Heisenberg (Hình 15), thể hiện giới hạn nhỏ hơn của độ

phân giải cửa sổ thời gian – tần số Biểu thức bất định được xác định trong Mallat [43],

1



 2 0

1

Hình 16: Băng thông và tần số trung tâm

Nếu như phép biến đổi Fourier ngắn có độ phân giải bề rộng và thời gian không đổi (Hình 17) thì phép biến đổi wavelet có độ phân giải tần số và thời gian thay đổi (Hình 18) Trong cả trường hợp các hàm wavelet mother là tuyến tính hay phi tuyến [38], hệ số phẩm chất (quality factor) được xác định:

 f

Q

Hình 17: Băng thông so với tần số trung tâm của STFT

Hình 18: Băng thông so với tần số trung tâm của CWT

Von Tscharner [37] đã giới thiệu một phương pháp mới bằng việc phát triển các

wavelet tỉ lệ phi tuyến (nonlinear scaling wavelet) dựa vào wavelet Cauchy được thể hiện như trong (Hình 19) Điều này có nghĩa hệ số phẩm chất Q có giá trị biến thiên Các wavelet này đã được phát triển trong miền tần số Còn trong miền thời gian, các wavelet này có được bằng việc áp dụng phép biến đổi Fourier ngược (IFT) [37] Không chỉ ở wavelet Tscharner, mà còn wavelet phức Morlet và wavelet phức Shannon có thể được đề cập đến như là các wavelet tỉ lệ phi tuyến

Hình 19: Wavelet tỉ lệ phi tuyến

2.2.2.4 Mother wavelet và father wavelet (wavelet tỉ lệ)

Sự khác biệt giữa một wavelet mother và một hàm tỉ lệ là wavelet mother có bộ lọc dải thông (band pass filter) trong khi đó hàm tỉ lệ có bộ lọc thông thấp (low pass filter)

2.2.2.5 Các loại wavelet mother

Có nhiều loại hàm wavelet mother khác nhau [23, 32] Các hàm wavelet sau đây

là những wavelet sẽ được tập trung trong quá trình nghiên cứu

a) Wavelet mũ Mexico (Mexican hat wavelet)

Đây là hàm wavelet được biết đến nhiều nhất Wavelet này là đạo hàm bậc hai của hàm Gauss với hằng số không đổi là  và đối xứng trong khoảng giá trị giữa -5

và 5 [23], [34] Wavelet này chỉ được sử dụng trong phép biến đổi liên tục (Hình 20)

và được xác định:

   2 221

t

Phép biến đổi Fourier tương ứng được xác định bởi phương trình (2.18) Hình

20 thể hiện phổ năng lượng trong miền tần số của wavelet mũ Mexico,

43

   

2

2 2

*

1

1,

t b a

trong đó, T a b là hệ số CWT ;  , x t là nguồn tín hiệu  

Hình 20: Hàm mũ Mexico (miền thời gian)

Hình 21: Phổ năng lượng của hàm mũ Mexico (tần số trung tâm là 0.251 Hz)

b) Đạo hàm các wavelet Gauss

Đạo hàm các wavelet Gauss DOG (Derivative of Gaussian) đối xứng và được

sử dụng trong phép biến đổi phức liên tục Biểu thức trong miền thời gian của DOG được xác định bởi Torrence và Compo [35]:

Hình 22: Đạo hàm bậc 5 của wavelet Gauss (miền thời gian)

c) Đạo hàm các wavelet phức Gauss

Đạo hàm các wavelet phức Gauss DOCG (Derivative of Complex Gaussian) đối xứng và được sử dụng trong phép biến đổi phức liên tục, xác định bởi Teolis [36]:

Hình 23: Đạo hàm bậc 8 của wavelet Gauss (miền thời gian)

Sự thay đổi của các wavelet DOG và DOCG dọc theo các tần số trung tâm với các bậc đạo hàm Do đó sẽ có những tỉ lệ khác nhau đối với một tần số riêng

d) Wavelet phức Morlet

Wavelet phức Morlet (complex Morlet wavelet) tạo bởi hàm sóng phức dạng hàm sin và hàm Gauss Wavelet phức Morlet có dạng đối xứng và được dùng trong phép biến đổi phức liên tục (complex continuous transform), xem ví dụ Hình 24 Phương trình được cho bởi Teolis [36], Norman và Lai [30]

 

2

2

1 if t c f t b b

với f c là tần số trung tâm, và f b và tần số băng thông (frequency bandwidth) Hệ số

chuẩn hóa (normalization factor) được tính từ chiều thứ nhất, L, của không gian

Hilbert

Hình 24: Morlet phức (miền thời gian)

Công thức biến đổi Fourier mà không đưa vào hệ số chuẩn hóa được cho bởi: