Hinh hoc 9

BiÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu, hÖ thøc vÒ ®êng cao.. HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng..[r]

Trang 1

Chơng I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIAC VUễNG

Tiết 1 và đờng cao trong tam giác vuông Một số hệ thức về cạnh

A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- HS nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (Sgk/64) Biết thiết lập các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, hệ thức về đờng cao

 Kĩ năng

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập, rèn luyện kĩ năng trình bày lời giải, vẽ hình.

 Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong học hình.

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Bảng phụ, thớc, êke

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình bài dạy

+) GV: ĐVĐ và giới thiệu nội dung chơng I và các qui định chung của bộ môn hình học

- GV giới thiệu nội dung chơng I Hệ thức lợng trong tam giác vuông

- GV: Nêu các qui định về môn học gồm có 1 vở ghi lí thuyết, 1 vở làm bài tập về nhà Có đủ các dụng cụ học tập nh SGK, thớc kẻ, com pa, bảng số, máy tính bỏ túi

II Bài mới (36 phút)

1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông

và hình chiếu của nó trên cạnh huyền : (20 phút) +) GV vẽ hình 1 (Sgk - 64) và giới thiệu

các kí hiệu trên hình vẽ

- HS vẽ hình vào vở và xác định cạnh,

hình chiếu qua hình vẽ.

- Em hiểu ntn là hệ thức giữa cạnh góc

vuông và hình chiếu của nó trên cạnh

huyền ?

- Hãy chỉ ra những cạnh góc vuông và

hình chiếu của nó trên cạnh huyền

trong hình vẽ ?

- Đọc định lí 1 ( Sgk / 64) ?

- GV giới thiệu định lí 1 và hớng dẫn

h/s chứng minh định lí 1.

- Để c/m : b 2 = a.b ta làm ntn ?’



AC 2 = BC.HC 

BC

AC AC

HC





ACH  BCA (g.g)



*) Định lý 1 : (SGK- 65)

b  ab '; c  ac '

*) Chứng minh:

Xét Δ ACH và Δ BCA có:

BAC  AHC 90 0(gt) C góc chung

 ACH  BCA (g.g)



BC

AC AC

HC

  AC 2 = BC.HC hay b 2 = a.b (đpcm)’

Tơng tự ta c/m đợc: c 2 = a.c’

*) Bài 2:(Sgk/68) Tính x, y trong hình vẽ.

Trang 2

C chung

- Dựa vào sơ đồ phân tích hãy c/m đ/lí

1.

- HS dới lớp nhận xét - bổ sung.

+) GV treo bảng phụ ghi bài 2 (Sgk

-68) và yêu cầu h/s thảo luận và nêu

cách tính x, y.

* Gợi ý: đặt tên cho tam giác và tính

cạnh BC  AC, AB dựa vào đ/lí 1.

+) GV bổ sung và lu ý cách vận dụng

công thức.

+) GV yêu cầu HS đọc ví dụ 1

(SGK-65) và giới thiệu cách c/m khác của

định lí Py-ta-go

Ta có: BC = BH + HC = 1 + 4 = 5

- Xét ΔABC vuông tại A có AH  BC tại H

 AC 2 = BC.HC  y 2 = 5.4

 y 2 = 20  y = 20  y = 2 5

- Tơng tự x = 5

- Vậy x = 5; y = 2 5

 Ví dụ 1 : b

2 + c 2 = a 2 ( Py-ta-go)

- Trong tam giác vuông ABC thì

a = b + c’ ’

- Ta có b 2 + c 2 = ab +ac’ ’

= a(b +c ) = a.a = a’ ’ 2 (đpcm)

2 Một số hệ thức liên quan tới đờng cao : ( 16 phút) +) GV giới thiệu định lí 2

- Đọc và viết công thức của định lí 2 ?

- Yêu cầu HS thảo luận làm ?1

- Để c/m h 2 = b c ta cần c/m điều’ ’

gì ?



HA

HB CH

AH

  AH2 = HB.HC



AHB  CHA

a, Định lý 2: (SGK-65)

2

h  b ' c '

?1 Xét AHB và CHA cùng vuông tại H có:

 

BAH ACH (cùng phụ với ABH )  AHB CHA (g.g)

Do đó

HA

HB CH

AH

  AH 2 = HB.HC Hay h 2 = b c (đpcm)’ ’

(Đây là cách C/M định lí 2)

4

B

A

Trang 3

- GV hớng dẫn HS làm ?1 theo sơ đồ,

gọi 1 h/s lên bảng trình bày

- GV yêu cầu h/s thảo luận và đọc ví

dụ 2

- Muốn tính chiều cao của cây ta làm

ntn ?

- H/s cần tính đợc AB; BC

- Tính AB; BC ntn ?

- H/s: + AB = DE = 1,5 cm

+ BD là đờng cao trong

ACD vuông tại D

 BD 2 = AB.BC.

*) Qua ví dụ 2, GV chốt lại cách tính

độ dài các cạnh, đờng cao trong tam

giác.

 Ví dụ 2 : (SGK/66)

1,5m 2,25m

C

E A

Giải:

- Ta có: BD 2 = AB.BC

 2, 252 1,5.BC

 2, 252

3,375 1,5

- Vậy chiều cao của cây là:

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

III Củng cố (3 phút)

- Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về

hệ thức liên hệ giữa cạnh và hình

chiếu, đờng cao trong tam giác

vuông.

- Viết lại các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, đờng cao.

IV Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Học thuộc các định lí 1, 2 và nắm chắc các hệ thức đã học để áp dụng vào bài tập.

- Làm bài tập 1, 2 (SBT - 89)

- Đọc và nghiên cứu trớc định lí 3 và định lí 4 để giờ sau học tiếp.

*) Gợi ý : Bài 1 (Sgk - 68)

và đờng cao trong tam giác vuông (tiếp theo)

A/Mục tiêu

- HS tiếp tục đợc củng cố và thiết lập thêm các hệ thức giữa cạnh góc vuông và đ-ờng cao, cạnh huyền, hệ thức về nghịch đảo của đđ-ờng cao và cạnh góc vuông.

Trang 4

 Kĩ năng

- Biết vận dụng các hệ thức trên vào giải bài tập.

 Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong học hình.

- HS: Bảng phụ, thớc, êke, máy tính bỏ túi

I Kiểm tra bài cũ (7 phút)

- HS1: Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong

tam giác ? Vẽ hình, viết công thức tổng quát ?

- HS2: Tìm x; y trong hình vẽ sau ?

y x

7 5

- Dùng định lí Py-ta-go để tính x + y, sau đó dùng định lí

1 để tính x, y.

- Đáp số :

1 Một số hệ thức liên quan tới đờng cao : (21 phút)

- GV treo bảng phụ vẽ hình 1/sgk

- GV nói: Từ công thức tính diện tích tam

giác ta nhanh chóng chứng minh đợc hệ

thức trên

- Yêu cầu HS chứng minh  AHB đồng

dạng với  CAB từ đó lập tỉ số liên quan

tới các độ dài a , b , h , c trên hình vẽ

- Lập tỉ số đồng dạng của hai tam giác

trên ?

- Ta có đẳng thức nào ? từ đó suy ra đợc

hệ thức gì ?

- Hãy phát biểu hệ thức trên thành định

lý ?

- GV gọi 1 HS phát biểu định lý sau đó

chú ý lại hệ thức

- GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 theo gợi ý

( biến đổi từ hệ thức a.h=b.c bằng cách

bình phơng 2 vế sau đó thay Pita go vào )

- HS chứng minh , GV chốt lại nh sgk

- Từ hệ thức trên hãy phát biểu thành

định lý ?

- HS phát biểu định lý 4 ( sgk ) và viết hệ

thức liên hệ

- áp dụng hệ thức trên làm ví dụ 3

- GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở sau đó

ghi GT , KL của bài toán

- Hãy nêu cách tính độ dài đờng cao AH

trong hình vẽ trên ?

*) Định lý 3 ( sgk)

bc  ah

*) Chứng minh:

- Xét  AHB và  CAB có ( C chung ; H A 90 )     0

  AHB  CAB

 AH AB AH.BC = AB.AC

AC BC

Hay:

a.h=b.c

? 2 ( sgk )

- Từ hệ thức trên  ( ah) 2 = (bc) 2

 a 2 h 2 = b 2 c 2 Theo Py-ta-go ta lại có : a 2 = b 2 + c 2 Thay vào ta có : ( b 2 + c 2 ) h 2 = b 2 c 2

 12 = b c22 22 12 = 12 + 12

h b + c  h b c ( Đpcm)

*) Định lý 4 ( sgk )

12 12 12

= +

h b c

*) Ví dụ 3 ( sgk )

 ABC vuông tại A

AB = 6 cm ; AC = 8 cm Tính : AH = ?

Trang 5

- áp dụng hệ thức nào ? và tính nh thế

nào ?

- GV gọi HS lên bảng trình bày cách làm

ví dụ 3

- GV chữa bài và nhận xét cách làm của

áp dụng hệ thức của định lý 4, ta có :

2 2 2

1 1 1 = +

h b c Hay

 1 2 = 12 + 12

AH AB AC

 1 2 = 12 + 12

AH 6 8



2

2 2 2

2 2

6 8 6.8

6 8 10

 

  

  

AH

 AH = 4,8 ( cm) Vậy độ dài đờng cao AH là 4,8 cm

2 Luyện tập : ( 10 phút)

- GV ra bài tập 3 ( sgk ) vẽ hình vào bảng

phụ treo lên bảng, yêu cầu HS thảo luận

nhóm và đa ra cách làm

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Muốn tính đờng cao ta có thể dựa vào

các hệ thức nào ?

- HS nêu cách áp dụng hệ thức và tính độ

dài đờng cao ?

- GV yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng

trình bày cách làm

- GV nhận xét và chốt lại lời giải , kiểm

tra kết quả và lời giải của từng nhóm

- Yêu cầu HS làm lại vào vở của mình

- Nêu cách tính độ dài y trên hình vẽ HS

đại diện 1 nhóm lên bảng làm, các nhóm

khác theo dõi nhận xét và bổ sung

- Hình vẽ ( h.6 - sgk trang 69)

 ABC ( Â = 90 0 )

AB = 5 ; AC = 7, AH  BC

Tính x = ? ; y = ?

*) Giải :

- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đ-ờng cao trong tam giác vuông ta có :

= +

x AB AC  2 2 2

1 1 1

5 7

x  

 x 2 =

2 2 2

2 2

5 7 35 35

5  7 74  x 74 4,1

- Theo Pitago ta lại có :

h

B

A

H B

y

A

5

Trang 6

y 2 = AB 2 + AC 2  y 2 = 5 2 + 7 2

 y 2 = 74  y = 74  8,6

- Vậy x  4,1 ; y = 8,6

- Nêu lại định lý 3 và định lý 4 Viết các

hệ thức của các định lý đó ?

- Nêu cách giải bài tập 4 ( sgk - 69 )

*) Trớc hết ta áp dụng hệ thức h 2 = b'.c' để tính x trong hình vẽ ( h 7 )

*) Sau khi tính đợc x theo hệ thức trên ta

áp dụng hệ thức b 2 = a b' ( hay y 2 = ( 1 + x) x từ đó tính đợc y

- Học thuộc các định lý và nắm chắc các hệ thức đã học

- Xem lại và giải lại các ví dụ và bài tập đã chữa Cách vận dụng các hệ thức vào bài

- Giải bài tập 4 ( Sgk - 69 ) - Bài tập 5 ; 6/ sgk (phần luyện tập)

- Bài tập 5 áp dụng hệ thức liên hệ 12 12 12

= +

h b c và b

2 = a.b' ; c 2 = a.c'

A/Mục tiêu

- HS đợc củng cố lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông, biết vận dụng thành thạo các hệ thức trên để giải bài tập.

 Kĩ năng

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh và trình bày lời giải.

 Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong học hình

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Bảng phụ, thớc , êke, phiếu học tập

- GV: Phát phiếu học tập cho 2 nhóm và treo

bảng phụ có vẽ hình và đề bài Tính x, y trong hình vẽ sau:

Trang 7

- Thu phiếu học tập và cho HS đa ra kết

quả; cả lớp thảo luận, cuối cùng GV đánh

giá và cho điểm hai nhóm làm

3 Bài tập 1 (8 phút) +) GV treo bảng phụ hình vẽ bài tập 1

và yêu cầu bài toán; yêu cầu 1 h/s đọc

to đề bài.

+) GV yêu cầu h/s thảo luận theo 4

nhóm (5 phút)

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình

bày

- HS dới lớp nhận xét và sửa sai (nếu có)

+) GV nhận xét và rút kinh nghiệm về

cách trình bày lời giải

- Qua bài tập về tính cạnh trên em có

kết luận chung gì về phơng pháp giải ?

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc

đáp án đúng:

a, Độ dài đờng cao AH bằng:

A 6,5cm B 6cm C 5,5cm D 5cm

b, Độ dài cạnh AC bằng:

A.13cm B. 13cm C 3 13cm D 6,5cm

 Kêt luận : Để tính độ dài 1 cạnh trong 

vuông ta dựa vào các hệ thức về cạnh và

đờng cao, Đ/lý Py-ta-go trong tam giác vuông.

4 Bài tập 2 ( 13 phút) +) GV giới thiệu bài tập 8 (SGK- 70),

vẽ hình11, 12 vào bảng phụ

- HS đọc hình 11, 12 trên bảng và nêu

yêu cầu bài toán ?

- Để tính x, y ta áp dụng kiến thức nào

để tính ?

 Gợi ý :

+) H.11

- Nhận xét gì về AHC (AHC vuông

cân tại H) ; tại sao ? (B C   45 0)=> x,

cuối cùng => y

+) H.12

- Ta tính x nh thế nào ? => y ?

+) GV yêu cầu h/s cả lớp suy nghĩ sau

đó gọi 2 h/s lên bảng trình bày lời giải.

- Ai có cách tính khác đối với x, y.

+) GV nhận xét cách trình bày và có

thể đa ra một số cách tính khác để tìm

x, y.

- VD: Tính y

2

y  x(16  x )  y = x( x6) =15

B

ài 8 : (SGK – 70)

a, Hình 11:

Giải:

Do ABC (A 90 0)

Có AB = AC= y

 ABC vuông cân tại A   0

45

B C 

 AHC vuông cân tại H

 CH =AH = 2  x = 2

- Xét AHC (H 90 0) ta có

AC 2 = AH 2 + HC 2 ( đ/lí Py-ta-go)

 AC = 2 2  2 2  AH = 2 2

 y = 2 2

Vậy x= 2; y = 2 2.

b, Hình 12:

- Xét DCE (D 90 0)

Có DK  CE

 DK 2 = KE.KC

 12 2 = 16.x

 x =

2 12 9

16 

- Xét DCK ( 0

90

K  )

Ta có: DC 2 = DK 2 + KC 2 ( đ/lí Py-ta-go)

 y 2 = 12 2 + 9 2 = 144+81 = 225  y= 15 Vậy x = 9; y= 15.

5 Bài tập 3 ( 11 phút)

Trang 8

+) GV yêu cầu h/s đọc đề bài 9

(Sgk-70) và hớng dẫn h/s vẽ hình

- Dự đoán tam giác cân tại đâu ?

- Muốn c/m DIK là tam giác vuông

cân ta cần c/m điều gì ?

- HS: Ta cần chứng minh DI =DL

+ Gợi ý:

Hãy c/m ADI = CDL (g.c.g)

- Học sinh thảo luận và nêu cách c/m.

GV ghi bảng.

- Khi I di chuyển trên AB thì 1 2 12

DK DI không đổi vì sao ?

- Gợi ý:

CMR: 1 2 12

DC DK  DL

- Tại sao 1 2

DC không đổi ?

- Hãy kết luận bài toán ?

Bài 9: (SGK - 70)

Giải:

a.- Xét ADI và CDL có:

DAI DCL  90 0(gt)

AD = DC (cạnh h/v)  

1 3

D D ( cùng phụ với

2

D )

 ADI = CDL (g.c.g)

 DI =DL  DIK là tam giác vuông cân tại D

b, Xét DKL có DC  KL

1 2 1 2 12

DC DK DL (đ/lí 4)

Mà DI = DL => DI 2 = DL 2

DC DK DI = hằng số (không đổi) (Vì DC = h/số)

Vậy 1 2 12

DK DI không đổi khi I di chuyển trên AB

+) GV khắc sâu các hệ thức lợng

trong tam giác vuông, định lí

Py-ta-go bằng bảng tổng hợp và

hớng dẫn cho h/s cách xây dựng

công thức tính từng đại lợng.

+) Học sinh hệ thống lại trong trí

nhớ các công thức tính

Ví dụ: Từ định lí 1

IV Hớng dẫn về nhà ( 1 phút)

- Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp.

- Ghi nhớ các định lí và các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Làm tiếp các bài tập 8, 9, 10 (SBT / 90)

b2 = a.b’

2

' b

b

a



b=

Trang 9

Tiết 4 Luyện tập <tiếp>

A/Mục tiêu

- HS tiếp tục đợc củng cố và khắc sâu các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam

giác vuông, biết vận dụng thành thạo các hệ thức trên để giải bài tập

 Kĩ năng

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và suy luận chứng minh.

 Thái độ

- Có khả năng t duy, giáo dục tính cẩn thận chính xác trong học hình và ý thức tích cực trong học tập

- HS1: Viết các hệ thức lợng trong tam giác vuông, phát biểu định lí tơng ứng.

- HS2: Chữa bài 4 (Sgk - 69)

1 Bài tập 1 (13 phút)

- GV giới thiệu bài tập 5 - SGK

- Yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi

GT, KL

? Để tính các đoạn BH, CH, AH ta áp

dụng kiến thức nào để tính

- Yêu cầu cả lớp suy nghĩ sau đó gọi 2

HS lên bảng trình bày lời giải

- GV hớng dẫn HS dới lớp xây dựng sơ

đồ chứng minh

? Tính BH hoặc CH  tính BC  Py - ta

- go

? Tính AH  Định lý 2 (b.c = a.h)

- GV treo bảng phụ kết quả để HS so

sánh

*) Bài tập 5: (SGK-69)

Do ABC vuông tại

A có AB= 3 và

AC = 4

 BC = 2 2

4

3 

 BC = 5 Mặt khác AB 2 = BH.BC  BH = 1 , 8

5

3 2



 CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 Lại có AH.BC = AB.AC

 AH = 2 , 4

5

4 3



- Vậy: BH = 1,8; CH = 3,2; AH = 2,4

2 Bài tập 2 (12 phút)

- Tơng tự bài 5, GV cho HS thảo luận

nhóm làm bài tập 6/ SGK

- Yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi

GT, KL

? Để tính các cạnh AB, AC ta áp dụng

kiến thức nào để tính

- GV hớng dẫn HS dới lớp xây dựng sơ

đồ chứng minh

? Tính AB  AB 2 = BK.BC  BC

*) Bài tập 6 (SGK/69)

Trang 10

- Tơng tự nêu cách tính AC = ?

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng tính;

GV và HS dới lớp nhận xét kết quả

- Yêu cầu HS đa ra cách làm khác

*) Giải:

Ta có BC = BK + KC = 1 + 2 = 3 Mặt khác AB 2 = BK.BC = 1.3 = 3  AB = 3

Tơng tự AC 2 = KC.BC = 2.3 = 6  AC = 6

3 Bài tập 3 ( 15 phút)

+) GV treo hình vẽ bài 4 (SBT 90) và

cho h/s thảo luận cách tính x và y ?

- Để tính độ dài các đoạn AH, BC ta cần tính

đợc đoạn thẳng nào ? (AC)

- Hãy nêu cách tính AC ?

- HS: T a có 3

4

AB

AC  (gt) mà AB = 15 .4 15.4

20

3 3

AB

AC

+) GV lu ý khắc sâu cách khai thác giả

thiết bài toán để tìm lời giải bài toán

+) GV khắc sâu lại cách tính độ dài các

đoạn thẳng ta dựa vào hệ thức lợng trong

tam giác, định lí Py – ta - go để tính

- Yêu cầu HS nêu cách tính x khác

*) Bài tập 4: (SBT-90) Tính x, y trong hình vẽ sau:

Giải:

Ta có 3

4

AB

AC  (gt) mà AB = 15 .4 15.4

20

3 3

AB AC

- áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A.

Ta có BC AB2 AC2

2 2

15 20 625 25

BC

 y = 25

Mà AB.AC = BC.AH ( định lí 3)

15.20

12 25

AB AC AH

BC

 x =12 Vậy x =12; y = 25

 GV khắc sâu cho h/s:

+) Cách trình bày bài tập về tính cạnh trong tam giác có hình vẽ trớc và cha

có hình vẽ.

+) Cách giải chủ yếu là áp dụng định lí Py- ta- go và các hệ thức

về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp

- Ghi nhớ các định lí và các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Về nhà làm bài 7 (SGK / 69); bài 4, 5, 6 (SBT / 90)

- Nghiên cứu trớc bài : Tỉ số lợng giác của góc nhọn

- chuẩn bị máy tính giờ sau học

3 4

AB

H

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	902 KB