Dựa và nhận xét : số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc đó. Gọi Ot là tia phân giác của góc xÔy. Gọi ot là tia phân giác của góc xOy, Ot’ là tia[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC
I LÍ THUYẾT
1 Tia phân giác của một góc
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau
Từ định nghĩa ta suy ra
Tia Oz là tia phân giác của ∠xOy ⇔ ∠xOz = ∠zOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy
Hoặc tia Oz là tia phân giác cuả
Hoặc tia Oz là tia phân giác của
2 Cách vẽ tia phân giác của một góc
Cách 1: Dùng thức đo góc
Muốn vẽ tia phân giác Oz của góc xOy ta làm như sau:
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, cùng phía với tia Oy, ta sử dụng thước đo góc vẽ góc xOz sao cho 1
2
Cách 2: Gấp giấy
Vẽ góc xOy lên giấy trong Gấp giấy sao cho cạnh Ox trùng với canh Oy Nếp gấp cho ta vị trí của tia phân giác Vẽ tia phân giác theo nếp gấp đó
Nhận xét: Mỗi góc ( không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác
Chú ý:
Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1 NHẬN BIẾT MỘT TIA LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Phương pháp giải
Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc Để chứng tỏ tia Oz la tia phân giác của góc xOy phải có
đủ hai điều kiện :
– Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (hoặc xÔz + yÔz = xÔy )
Trang 2– xÔz = yÔz
Ví dụ 1
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho xÔt = 25 độ, xÔy = 50 độ
a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không ?
b) So sánh góc tÔy và góc xÔt
c) Tia ot có là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ?
Giải
a) Tia ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1) vì các tia Ot, Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
và xÔt < xÔy
b) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy nên : xÔt + tÔy = xÔy , do đó 25 độ + tÔy = 50 độ suy ra tÔy = 50 –
25 = 25 độ
Vậy xÔt = tÔy (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra tia Ot là tia phân giác của xOOy
Ví dụ 2
Vẽ góc xÔy có số đo 126độ
Vẽ tia phân giác của góc xOy ở câu a
Hướng dẫn
Chú ý rằng xÔz = yÔz = 126 độ /2 = 63 độ
Ví dụ 3
Khi nào ta kết luận được tia Ot là tia phân giác của góc xÔy ? Trong những câu trả lời sau, em hãy
chọn những câu
đúng ?
a) Cho biết xÔt = yÔt
b)Cho biết xÔt + tÔy = xÔy
c) Cho biết xÔt + tÔy = xÔy và xÔt = yÔt
d) Cho biết xÔt = yÔt = xÔy/2
Trang 3Hướng dẫn
Câu c) và d) đúng
Ví dụ 4 Cho hai góc tù, vừa bằng nhau vừa kề nhau là AÔM và BÔM Gọi ON là tia đối của tia OM
Tia ON có phải là tia phân giác của góc AOB không ? Vì sao ?
Giải
Hai góc kề AOM và BOM có AÔM + BÔM>180 độ nên tia ON nằm giữa hai tia OA, OB (1)
Ta có NÔA = NÔB (Cùng bù với hai góc bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia ON là tia phân giác của góc AOB
2 Dạng 2 TÍNH SỐ ĐO GÓC
Phương pháp giải
Dựa và nhận xét : số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc đó
Ví dụ 5
Vẽ hai góc kề bù xÔy, yÔx’, biết xÔy = 130 độ Gọi Ot là tia phân giác của góc xÔy Tính x’Ôt
Giải
Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên
xÔt= xÔy/2 = 130 /2 = 65 độ
Hai góc X Ot và xOt kề bù nên
x’Ôt = 180 độ – xÔt
x’Ôt = 180 độ – 65 độ= 115 độ
Ví dụ 6
Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết xÔy = 100 độ Gọi ot là tia phân giác của góc xOy, Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy
Tính x’Ôt, xÔt’, tÔt’
Hướng dẫn
Hai góc xOy và x’Oy kề bù mà xÔy = 100 độ nên x’Ôy = 180 độ -100 độ = 80 độ
Giải tương tự như bài 33, ta được x’Ôt = 130 độ ; xÔt’ = 140 độ Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Ot’
nên xÔt + tÔt’ = xÔt’, do đó 50 độ + tÔt’ = 140 độ suy ra tÔt’ = 140 độ – 50 độ = 90 độ
Trang 4Ví dụ 7
Vẽ góc bẹt xOy Vẽ tia phân giác Om của góc đó Vẽ tia phân giác Oa của góc xOm
Vẽ tia phân giác Ob của góc mOy Tính số đo góc aÔb
Hướng dẫn
Cách thứ nhất : Giải tương tự như bài 34 ta được aÔb = 90°
Cách thứ hai:
Tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy ;
Tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Om ;
Tia Ob nằm giữa hai tia Oy, Om ; nên tia Om nằm giữa hai tia Oa; Ob (Ví dụ 8 §1); do đó
aÔb = aÔm + bÔm = 90/2+ 90/2 = 90 độ
Ví dụ 8
Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết xÔy = 30 độ , xÔz = 80 độ
Vẽ tia phân giác Om của xÔy Vẽ tia phân giác On của yÔz Tính mÔn
Giải
Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xÔy < xÔz (30 độ < 80 độ) nên tia
Oy nằm
giữa hai tia Ox, Oz do đó xÔy + yÔz = xÔz, suy ra
yÔz = xÔz – xÔy = 80độ – 30 độ = 50 độ
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy, tia On nằm giữa hai tia Oz; Oy nên tia
Oy nằm
giữa hai tia Om, On (Ví dụ 8 §1); do đó
mÔn = mÔy + yÔn = 30 độ/2 + 50 độ/2 = 40 độ
Ví dụ 9
Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết xÔy = 30 độ, xÔz = 120
độ
a) Tính số đo góc yOz
Trang 5b) Vẽ tia phân giác Om của xÔy, tia phân giác On của xÔz Tính số đo góc mOn
Hướng dẫn
a) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; từ đó tính được yÔz = 120 độ – 30 độ = 90 độ
b) Tia Om nằm giữa hai tia Ox, On, từ đó tính được mÔn = 60 độ -15 độ = 45 độ
Ví dụ 10 Cho góc AOB có số đo là 140 độ Vẽ tia OC bất kì nằm trong góc đó Gọi OM và ON theo thứ
tự là các tia
phân giác của các góc AOC và BOC Tính MÔN
Giải
Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên tia OM nằm giữa hai tia
OA, OC và MÔC = 1/2 AÔC Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên tia ON nằm giữa hai tia
OB, OC và NOC = 1/2 BÔC
Mặt khác tia OC nằm giữa hai tia OA, OB (đề bài) nên tia OC nằm giữa hai tia OM, ON
Suy ra MÔN = MÔC + NÔC = ( AÔC + BÔC )/2 + AÔB/2 = 70
Ví dụ 11 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, oc sao cho AÔB < AÔC
Vẽ tia phân giác OM của góc AOB
a) Trong ba tia OB, OC , OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Chứng tỏ rằng MÔC = ( AÔC + BÔC )/2
Giải
Tia OM là tia phân giác của góc AOB nên AÔM = BÔM = A ÔB/2
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AÔM < AÔB < AÔC nên tia OB nằm giữa hai tia OM và OC (1) đồng thời tia OM nằm giữa hai tia OA, OC (2)
Từ (1) suy ra MÔC = MÔB + BÔC
Từ (2) suy ra MOC = AÔC – AÔM
Vây : MÔC + MÔC = MÔB + EÔC +AÔC – AÔM
Trang 6Hay : 2MÔC = AÔC + BÔC => MÔC = ( AÔC + BÔC )/2
3 Dạng 3 TÌM TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Phương pháp giải
Xét từng tia, chọn tia nào thỏa mãn định nghĩa tia phân giác của một góc
Ví dụ 12 Tìm trên hình 55 những tia là tia phân rằng O1 = O2 = O3 = O4
Hướng dẫn
OB là tia phân giác của góc AOC;
OC là tia phân giác của góc BOD và AOE;
OD là tia phân giác của góc COE
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí