Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 - Trường THCS TT Phước Long sau đây cung cấp các công thức cơ bản, các lý thuyết theo chương cần nhớ và các bài tập áp dụng theo chương. Mời các bạn cùng tham khảo và nắm nội dung kiến thức cần ôn tập trong đề cương này.
Trang 1ÔN T P CH Ậ ƯƠ NG I.
A. Ki n th c c b n.ế ứ ơ ả
1/ Đ nh nghĩa. ị Căn b c hai c a s a không âm là s x sao cho xậ ủ ố ố 2 = a
2/ S d ng a có đúng hai căn b c hai là hai s đ i nhau : s d ng kí hi u là ố ươ ậ ố ố ố ươ ệ a , s ố
âm kí hi u là ệ a S 0 có đúng m t căn b c hai là 0. Nh v y ố ộ ậ ư ậ 0 = 0
3/ V i s d ng a, s ớ ố ươ ố a đ c g i là căn b c hai s h c c a a. S 0 cũng đ c g i là ượ ọ ậ ố ọ ủ ố ượ ọ căn b c hai s h c c a 0.ậ ố ọ ủ
Phép toán tìm căn b c hai s h c c a s không âm g i là phép khai phậ ố ọ ủ ố ọ ương
4/ A xác đ nh.ị A 0
5/ Các phép bi n đ i căn th c.ế ổ ứ
a/ H ng đ ng th c khai phằ ẳ ứ ương bình phương : 2 0
0
A khi A
A khi A
= =
− <
b/ Khai phương tích, thương : A B. = A B. v i A, B ớ 0 ; A
B v i A ớ 0, B > 0
c/ Nhân, chia các căn b c hai : ậ A B = A B. v i A, B ớ 0 ; A
B v i A ớ 0, B > 0
d/ Đ a th a s ra ngoài d u căn ư ừ ố ấ A B A B2 = v i A, B ớ 0 ; A B2 = −A B v i A < ớ
0, B 0.
e/ Đ a th a s vào trong d u căn ư ừ ố ấ A B= A B2 v i A, B ớ 0 ; A B=− A B2 v i A < ớ
0, B 0.
g/ Kh m u c a bi u th c l y căn ử ẫ ủ ể ứ ấ A AB
B = B v i AB ớ 0, B 0
h/ Tr c căn th c m u ụ ứ ở ẫ
B
B A B
A v i A ớ 0, B > 0 ; ( 2 )
B A
B A C B A
C v i A ớ 0,
A B2 ;
B A
B A C B A
v i A, B ớ 0 ; A B.
B. Bài t p. ậ
D ng ạ 1. Đi u ki n đ căn th c b c hai xác đ nh.ề ệ ể ứ ậ ị
a/ 2x+ 7 ; b/ − + 5x 8 ; c/ 4x−8 ; d/ − −7 3x ; e/ 2x ; g/ −8x ; h/ 1
5 x
− + ; i/ x2 + 7; k/ 2 7
19
x
− + ; l/ 42
x ; m/ (x− 1)(x− 3) ; n/ 2
3
x x
− + ; o/ (x− 1) (x− 3) ; p/ 2
3
x
x
−
+ ; q/ x2 − + 4 2 x− 2 ; r/ x2 − + 9 3 x+ 3
D ng ạ 2. So sánh các căn b c hai. ậ
Trang 2a/ 3 và 8; b/ 3 và 1 ; c/ 8 và 63 ; d/ 5 và 2 ; e/ 3 và 11 ; g/ 6 và 41 ;
h/ 5 và 24
D ng ạ 3. Các phép bi n đ i căn th c.ế ổ ứ
Bài 1. Bi n đ i bi u th c d i d u căn thành bình ph ng c a m t t ng, hi u r i áp ế ổ ể ứ ướ ấ ươ ủ ộ ổ ệ ồ
d ng h ng đ ng th c khai phụ ằ ẳ ứ ương bình phương m t bi u th c.ộ ể ứ
a/ 3 2 2+ ; b/ 4 2 3− ; c/ 5 2 6− ; d/ 8 2 15+ ; e/ 11 4 7+ ; g/ 14 6 5− ;
h/ 33 12 6−
Bài 2. Rút g n bi u th c.ọ ể ứ
a/ 20 − 45 ; b/ 3 18 − 72 ; c/ 27 − 12 5 24 4 54 − + ; d/ 2 3x− 5 27x+ 7 75x− 80 v i ớ
x 0 ; e/ 4 7x− 28x+ 5 63x+ x v i x ớ 0 ; g/ 0,3 300 5 0, 27 0,6 75 + + ;
h/ 1 1,8 3, 2
5 + + ; i/ 6 1 1 24 6
6 2 + + ; k/ 7 y− 5 36x xy3 + 6y 25x y3 − 5 49y v i x, y ớ
0 ;
l/ 8 100y x y3 − 2 32x y3 3 + 2xy 16xy− 7 121x xy3 v i x, y ớ 0 ;
m/ 1 80 3 45 55 35 1
4 − + 11 + 7 ; n/ 4 20 5 1 9 45
5
x+ + x+ − x+ v i x ớ 5 ;
o/ 25 25 6 1 1 1
x
x− − − x− − − v i x ớ 1 ; p/ x+ 4 x- 4 - x- 4 v i x > 4 ; ớ
q/ 15 6 6 − + 33 12 6 − − 6 ; r/ N = 6 − 20 6+ 20 ;
s/ 5 9
1
x
x
−
− + ; u/
1
x
v/ 2x 1 1
1
x
−
D ng ạ 4. Ch ng minh giá tr c a bi u th c không ph thu c vào giá tr c a bi n.ứ ị ủ ể ứ ụ ộ ị ủ ế
a/ C = 4 4 4
+ + + − + − v i x > 0, x ớ 4 ;
1
x
D ng ạ 5. Tính giá tr c a bi u th c.ị ủ ể ứ
Bài 1. Tính :
a/ 65 16 2 − 2 ; b/ 5 12 2 + 2 ; c/ 25 9 + + 25 + 9 − 34 ; d/ 25 16 − + 25 − 16
e/ 14922 7622
457 384
−
− ; g/ 165 1242 2
164
− ; h/ 1 5 0,019 4
16 9 ; i/ 36 16 169 .
49 25 196 ; k/ 124 17 1.1 6
25 64 4 Bài 2. Cho bi u th c : T = ể ứ x2x−y2 − +(1 x2x−y2) :x− x y2−y2 v i x > y > 0.ớ
2
Trang 3a/ Rút g n T. ọ b/ Tính giá tr c a T khi x = 5y. ị ủ
D ng ạ 6. Toán tìm x
Bài 1. Tìm x, bi t :ế
a/ x2 = 3 ; b/ x2 = − 9 ; c/ 9x2 = 12 ; d/ 36(x− 2) 2 = 18 ; e/ 16(2 −x) 2 8 = 0 ;
g/ 9x2 + 6x+ 1 = 7 ; h/ x+2 x−1 = 5 ; i/ 16x = 12 ; k/ 25x = 7; l/ 25x− 4x = 3 ; m/5 15 15 2 1 15
3 x− x− = 3 x ; n/ 4 20 3 5 4 9 45
3
x+ − x+ + x+ = 6 ; o/ 3x− 75 0 = ;
p/ 3x2 − 12 0 = ; q/ 2 20 0
5
x − = ; r/ 3x 7 x + 4 = 0
Bài 2. Cho bi u th c T = ể ứ 1 1 3 9 9 24 1
x
x− − x− + − v i x ớ 1
a/ Rút g n T. ọ
b/ Tìm x sao cho T có giá tr là 17.ị
D ng ạ 7. T ng h p.ổ ợ
Bài 1. Cho bi u th c A = ể ứ 2 1 : 2
x
+
� � v i x > 0, x ớ 4
a/ Rút g n A.ọ
b/ Hãy so sánh A v i 1. ớ
Bài 2. Cho bi u th c B = ể ứ 9 : 3 1 1
9
x
� �� � v i x > 0, x ớ 9
a/ Rút g n B. ọ
b/ Tìm x đ B b ng 1.ể ằ
I. Ki n th c c b n ế ứ ơ ả
* Hàm s : đ nh nghĩa hàm s , đ nh nghĩa đ th c a hàm s , giá tr c a hàm s , tính đ ng bi n (ngh ch ố ị ố ị ồ ị ủ ố ị ủ ố ồ ế ị
bi n) ế
*Hàm s b c nh t : đ nh nghĩa, tính đ ng bi n (ngh ch bi n), đ th ố ậ ấ ị ồ ế ị ế ồ ị
II. BÀI T P Ậ
BÀI T P CÓ L I GI I Ậ Ờ Ả
D ng 1. V đ th , xác đ nh t a đ giao đi m ạ ẽ ồ ị ị ọ ộ ể
* Đ th c a hàm s y = ax (a ồ ị ủ ố 0) là m t đ ộ ườ ng th ng đi qua g c t a đ ẳ ố ọ ộ
* Đ v đ th c a y = ax, ta xác đ nh m t đi m thu c đ th khác đi m O (b ng cách xác đ nh m t c p giá tr ể ẽ ồ ị ủ ị ộ ể ộ ồ ị ể ằ ị ộ ặ ị
t ươ ng ng (x, y)), k đ ứ ẻ ườ ng th ng đi qua g c t a đ và qua đi m (x,y) ẳ ố ọ ộ ể
* Đ th c a hàm s y = ax + b (a ồ ị ủ ố 0, b 0) là m t đ ộ ườ ng th ng đi qua đi m ẳ ể b trên tr c ụ tung, đi m ể b
a
− trên
tr c ụ hoành.
Trang 4* Cách 1: Đ v đ th c a y = ax + b(a ể ẽ ồ ị ủ 0, b 0), ta xác đ nh ị b (thu c ộ Oy), b
a
− (thu c ộ Ox). K đ ng th ng ẻ ườ ẳ
đi qua b, b
a
−
.
B ng giá tr ả ị
a
−
* Cách 2 : Đ v đ th c a y = ax + b(a ể ẽ ồ ị ủ 0, b 0), ta xác đ nh hai đi m thu c đ th (b ng cách xác đ nh hai ị ể ộ ồ ị ằ ị
c p giá tr t ặ ị ươ ng ng (x,y)), k đ ứ ẻ ườ ng th ng đi qua hai đi m v a xác đ nh ẳ ể ừ ị
B ng giá tr ả ị
y = ax + b y1 y2
* Đ th c a y = ax + b (a ồ ị ủ 0, b 0) luôn c t tr c tung t i đi m có ắ ụ ạ ể tung độ là b, do đó b đ c g i là ượ ọ tung đ g cộ ố
Bài 1. V đ th c a m i c p hàm s sau trên cùng m t m t ph ng t a đ ẽ ồ ị ủ ỗ ặ ố ộ ặ ẳ ọ ộ
a/ y = 2x và y = x
+ 3
L p b ng giá tr ậ ả ị
y = 2x 2
y = x + 3 3 0
* Cách 2 : v đ th ẽ ồ ị
y = x + 3
y = x + 3 2 1
b/ y = 2x + 4 và y = 2x 3
L p b ng giá tr ậ ả ị
y = 2x + 4 4 0
y = 2x 3 3 0
* Cách 2 : v đ th y = 2x – 3 ẽ ồ ị
y = 2x 3 1 1
c/ y = 1
2x và y = 3x
L p b ng giá tr ậ ả ị
y
x
O 1
2
3
3
y = -x + 3
y = 2x
y
x
O 1
2
y = -x + 3
-3 -2
y = 2x + 4
y = 2x - 3 y
x
O 1,5
4
y = 2x - 3
1 1
-1
y
x O
2
y = x
O y
x 1
3
2 1
y = 3x
4
Trang 5x 2
y = 1
2x
1
y = 3x 3
Bài 2. Hãy xác đ nh t a đ giao đi m c a m i c p đị ọ ộ ể ủ ỗ ặ ường th ng sauẳ :
a/ (d1) : y = 2x ; (d2) : y = x + 6.
Bài làm
Hoành đ giao đi m c a (d ộ ể ủ 1) và (d2) là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình :
2x = x + 6 2x + x = 6 3x = 6 x = 2.
Thay x = 2 vào công th c y = 2x, ta đ ứ ượ c : y = 2.2 = 4.
V y t a đ giao đi m c a (d ậ ọ ộ ể ủ 1) và (d2) là (2 ; 4).
b/ (d3) : y = 2x + 4 ; (d4) : y = 3x + 4.
Bài làm
Cách 1
Hoành đ giao đi m c a (d ộ ể ủ 3) và (d4) là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình :
2x + 4 = 3x + 4 2x – 3x = 4 – 4 x = 0 x = 0
Thay x = 0 vào công th c y = 3x + 4, ta đ ứ ượ c: y = 3.0 + 4 = 4
V y t a đ giao đi m c a (d ậ ọ ộ ể ủ 3) và (d4) là (0 ; 4)
Cách 2 : Đ th c a hai hàm s trên cùng c t tr c tung t i tung đ g c là 4. V y t a đ giao đi m c a (d ồ ị ủ ố ắ ụ ạ ộ ố ậ ọ ộ ể ủ 3)
và (d4)
là (0 ; 4).
D ng 2 : Xác đ nh v trí t ạ ị ị ươ ng đ i c a hai đ ố ủ ườ ng th ng ẳ
*Hai đ ườ ng th ng y = ax + b (a ẳ 0) và y = a , x + b , (a , 0)
+/ trùng nhau khi a = a , , b = b , ;
+/ song song khi a = a , , b b , ;
+/ c t nhau khi a ắ a ,
* N u a ế a , , b = b , thì hai đ ườ ng th ng y = ax + b (a ẳ 0) và y = a , x + b , (a , 0) c t nhau t i tung đ g c ắ ạ ộ ố Bài 1. V i giá tr nào c a ớ ị ủ m thì đ th c a hai hàm s b c nh t y = (m – 1)x + 2 và ồ ị ủ ố ậ ấ
y = (3 – m)x + 1 a/c t nhauắ ; b/song song.
Bài làm
Do hai hàm s đã cho là hàm s b c nh t nên ố ố ậ ấ 1 0
m m
−
−
1 3
m
m (*).
a/
Hai đ th c a hai hàm s đã cho song song. ồ ị ủ ố
'
'
a a
b b
2 1
m m
− = − . 3 m = m 1.
m + m = 3 + 1. 2m = 4.
m = 2 (th a mãn đi u ki n (*)) ỏ ề ệ
V y đ th c a hai hàm s đã cho song song khi m = 2 ậ ồ ị ủ ố
b/
Trang 6Hai đ th c a hai hàm s đã cho c t nhau. ồ ị ủ ố ắ
3 – m m – 1. m 2
V y v i m ậ ớ 2 ; 1 ; 3 thì đ th c a hai hàm s đã cho c t nhau ồ ị ủ ố ắ
Bài 2. V i giá tr nào c a ớ ị ủ m thì (d1) : y = 2x + (3 + m) và (d2) : y = 3x + (5 – m) c t nhau t i ắ ạ
m t đi m trên tr c tung. ộ ể ụ
Bài làm
(d1) và (d2) c t nhau t i m t đi m trên tr c tung. ắ ạ ộ ể ụ
'
'
a a
b b=
2 3
3+ = −m 5 m 3 + m = 5 m.
m + m = 5 – 3 2m = 2 m = 1
V y v i m = 1 thì (d ậ ớ 1) và (d2) c t nhau t i m t đi m trên tr c tung ắ ạ ộ ể ụ
Bài 3. Xác đ nh k và m đ (dị ể 1) : y = kx + (m – 2) (v i k ớ 0) và (d2) : y = (5 – k)x + (4 – m) (v i ớ
k 5) c t nhau t i m t đi m trên tr c tung. ắ ạ ộ ể ụ
Bài làm
(d1) và (d2) c t nhau t i m t đi m trên tr c tung ắ ạ ộ ể ụ
'
'
a a
b b=
5
2 4
−
− = −
2,5 3
k
m =
K t h p v i đi u ki n ta có : v i k ế ợ ớ ề ệ ớ 0, k 5, k 2,5 và m = 3 thì (d1) và (d2) c t nhau t i m t đi m ắ ạ ộ ể trên tr c tung ụ
Bài 4 Cho hai đường th ng (dẳ 1) : y = (k + 1)x + 3 và (d2) : y = (3 – 2k)x + 1.
a/ V i giá tr nào c a k thì ớ ị ủ (d1) và (d2) c t nhauắ ?
b/ V i giá tr nào c a k thì (dớ ị ủ 1) và (d2) song song ?
c/ Hai đường th ng trên có trùng nhau hay khôngẳ ? Vì sao ?
Bài làm
a/ (d1) và (d2) c t nhau. ắ
k + 1 3 – 2k k + 2k 3 – 1 3k 2
k 2
3
V y v i ậ ớ k 2
3 thì (d1) và (d2) c t nhau.ắ b/ (d1) // (d2).
' '
a a
b b
=
3 1
k+ = − k
1 3 2
k+ = − k k = 2.
3
V y v i ậ ớ k = 2
3 thì (d1) và (d2) song song. c/ Hai th ng trên không trùng nhau. Vì b ẳ b
’ (1 3).
D ng 3 : Xác đ nh hàm s ạ ị ố
Bài 1. Cho hàm số b c nh t: y = mx + 3. Hãy xác đ nh m bi t ậ ấ ị ế : a/ đ th c a hàm s song song v i đ th c a hàm s y = 2x ;ồ ị ủ ố ớ ồ ị ủ ố
b/ khi x = 2 thì hàm s có giá tr b ng 5.ố ị ằ
Bài làm
a/ Do đ th c a hàm s song song v i đ th c a hàm s y = 2x nên m = 2 và ta có ồ ị ủ ố ớ ồ ị ủ ố hàm s y = 2x + 3 ố
C n phân bi t bài 1 và bài 4. bài 1, đã cho hàm ầ ệ Ở
s b c nh t, còn bài 4 thì không. ố ậ ấ Nh v y, đ ư ậ ườ ng
th ng đã cho bài 4 có th không là đ ẳ ở ể ườ ng th ng ẳ
c a hàm s b c nh t. ủ ố ậ ấ
6
Trang 7b/ Do khi x = 2 thì hàm s có giá tr b ng 5 nên x = 2, y = 5. Thay x = 2, y = 5 vào công th c y = mx + 3 ố ị ằ ứ
ta đ ượ : c
5 = m.2 + 3 2m = 5 – 3 2m = 2 m = 1.
V y v i x = 2, y = 5 thì m = 1 và ta có hàm s y = x + 3. ậ ớ ố
Bài 2. Cho hàm s : y = 3x + m. Hãy xác đ nh h s m trong m i trố ị ệ ố ỗ ường h p sau :ợ
a/ đ th c a hàm s đã cho c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 3 ;ồ ị ủ ố ắ ụ ạ ể ộ ằ
b/ đ th c a hàm s đã cho đi qua B(2ồ ị ủ ố ; 4).
Bài làm
a/ Do đ th c a hàm s đã cho c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 3 nên m = 3 và ta có hàm s y = ồ ị ủ ố ắ ụ ạ ể ộ ằ ố 3x – 3.
b/ Do đ th c a hàm s đã cho đi qua B(2 ồ ị ủ ố ; 4) nên ta có :
4 = 3.2 + m m = 4 6 m = 2. V y m = 2 và ta có hàm s y = 3x – 2 ậ ố
Bài 3. Cho hàm s b c nh t y = mx – 6 ố ậ ấ Hãy xác đ nh m trong m i trị ỗ ường h p ợ
sau :
a/ đ th c a ồ ị ủ c t đắ ường th ng y = 2x – 1 t i đi m có hoành đ b ng 2ẳ ạ ể ộ ằ ;
b/ đ th c a ồ ị ủ c t đắ ường th ng y = 2x + 3 t i đi m có tung đ b ng 5.ẳ ạ ể ộ ằ
Bài làm
a/ Do đ th c a ồ ị ủ c t đ ắ ườ ng th ng y = 2x – 1 t i đi m có hoành đ b ng 2, nên đi m có hoành đ b ng ẳ ạ ể ộ ằ ể ộ ằ
2 thu c đ th c a y = 2x 1. Khi đó, ta có x = 2. Thay x = 2 công th c y = 2x – 1 ta đ ộ ồ ị ủ ứ ượ c
y = 2.2 6 y = 2
Thay x = 2, y = 2 vào ta đ ượ : c
2 = m.2 – 6 2m = 6 – 2 2m = 4 m = 2
V y khi đ th c a ậ ồ ị ủ c t đ ắ ườ ng th ng y = 2x – 1 t i đi m có hoành đ b ng 2 thì m = ẳ ạ ể ộ ằ 2 và ta có hàm
s ố
y = 2x – 6.
b/
Do đ th c a ồ ị ủ c t đ ắ ườ ng th ng y = 2x + 3 t i đi m có tung đ b ng 5 nên đi m có tung đ b ng 5 ẳ ạ ể ộ ằ ể ộ ằ thu c đ th hàm s y = 2x + 3. Khi đó, ta có y = 5. Thay y = 5 vào công th c y = 2x + 3, ta đ ộ ồ ị ố ứ ượ : c
5 = 2x + 3 2x = 3 – 5 2x = 2 x = 1.
Thay x = 1, y = 5 vào ta đ ượ : c
5 = m.(1) – 6 m = 5 – 6 m = 11.
V y m = 11 và hàm s có d ng y = 11x – 6 ậ ố ạ
Bài 4 Bi t v i x = 5 thì hàm s y = 7x + m có giá tr là 40. Tìm m.ế ớ ố ị
Bài làm
Do khi x = 5 thì c a hàm s y = 7x + m có giá tr là 40 nên ta có x = 5, y = 40. Thay x = 5, y = 40 vào công ủ ố ị
th c ứ
y = 7x + m, ta đ ượ : 40 = 7.5 + m c m = 40 – 35 m = 5.
V y khi x = 5, y = 40 thì m = 5 và hàm s có d ng y = 7x + 5 ậ ố ạ
Bài 5. Vi t phế ương trình đường th ng đi qua g c t a đ và ẳ ố ọ ộ
a/ đi qua A(3 ; 1) ; b/ có h s góc b ng 2 ; c/ song song v i đệ ố ằ ớ ường th ng y = 2x – 1ẳ .
Bài làm
* Do đ ườ ng th ng đi qua g c t a đ , nên ph ẳ ố ọ ộ ươ ng trình đ ườ ng th ng có d ng y = ax ẳ ạ
a/
Trang 8Do đ ườ ng th ng có ph ẳ ươ ng trình y = ax đi qua A(3 ; 1) nên x = 3, y =1. Thay x = 3, y = 1 vào công th c ứ
y = ax, ta đ ượ : 1 = a.(3) c a = 1
3
− V y ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua g c t a đ và đi qua A(3 ẳ ố ọ ộ ; 1) là y = 1
3
−
x
b/ Do đ ườ ng th ng có ph ẳ ươ ng trình y = ax, có h s góc là 2 nên a = 2 ệ ố
V y ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua g c t a đ và có h s góc b ng 2 là y = 2x ẳ ố ọ ộ ệ ố ằ
c/ Do đ ườ ng th ng có ph ẳ ươ ng trình y = ax song song v i đ ớ ườ ng th ng y = 2x – 1 nên a = 2 ẳ
V y ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua g c t a đ và song song v i đ ẳ ố ọ ộ ớ ườ ng th ng y = 2x – 1 là y = 2x ẳ
D ng 4:Tính đ ng bi n, ngh ch bi n ạ ồ ế ị ế
* Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên R ố ị
N u các c p giá tr t ế ặ ị ươ ng ng (x,y) cùng tính tăng, gi m thì y = f(x) đ ng bi n trên R ứ ả ồ ế
N u các c p giá tr t ế ặ ị ươ ng ng (x,y) khác tính tăng, gi m thì y = f(x) ngh ch bi n trên ứ ả ị ế
R.
* Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên R ố ị
N u x ế 1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì y = f(x) đ ng bi n trên R ồ ế
N u x ế 1 < x2 mà f(x1) > f(x2) y = f(x) ngh ch bi n trên R ị ế
* Hàm s y = ax + b (a ố 0) xác đ nh trên R ị
đ ng bi n n u a > 0, ồ ế ế
ngh ch bi n n u a < 0 ị ế ế
Bài 1. Trong các hàm s b c nh t sau, hàm s nào là ngh ch bi n, đ ng bi n ?ố ậ ấ ố ị ế ồ ế
5
y= − x− b/ y= − + 2 5x c/ y= 6x− 7 d/ y= − 5 − 7x
* Tr l i: Hàm s đ ng bi n : ả ờ ố ồ ế y= − + 2 5x( a = 5 > 0), y= 6x− 7( a = 6 > 0)
Hàm s ngh ch bi n : ố ị ế 1
3 5
y= − x− ( a = 1
5
− < 0), y= − 5 − 7x ( a = − 7 < 0) Bài 2. Tìm đi u ki n c a m đ m i hàm s b c nh t sau ngh ch bi n : ề ệ ủ ể ỗ ố ậ ấ ị ế
a/ y = (m – 1)x + 5 b/ y = (7 – m)x 2
Bài làm
a/ Hàm s y = ố (m – 1)x + 5 ngh ch bi n ị ế
m – 1 < 0. m < 1.
V y v i m < 1 thì hàm s ậ ớ ố y = (m – 1)x + 5 ngh ch bi n ị ế
b/ Hàm s y = (7 – m)x – 2 ngh ch bi n ố ị ế
7 – m < 0. m > 7.
V y v i m > 7 thì hàm s y = (7 – m)x – 2 ngh ch bi n ậ ớ ố ị ế
8
Trang 9 BÀI T P T LUY N Ậ Ự Ệ
D ng 1. V đ th , xác đ nh t a đ giao đi m ạ ẽ ồ ị ị ọ ộ ể
Bài 1. V đ th c a m i c p hàm s sau trên cùng m t m t ph ng t a đ ẽ ồ ị ủ ỗ ặ ố ộ ặ ẳ ọ ộ
a/ y = 3x và y = x + 4 ;
b/ y = 3x + 4 và y = 3x ;
c/ y = 2x 5 và y = 2x ;
d/ y = 5
2x 5 và y =
2
5x.
Bài 2. Hãy xác đ nh t a đ giao đi m c a m i c p đ ị ọ ộ ể ủ ỗ ặ ườ ng th ng sau ẳ a/ (d1) : y = 3x ; (d2) : y = x + 4.
b/ (d3) : y = 2x + 9 ; (d4) : y = 3x + 4.
D ng 2. Xác đ nh v trí t ạ ị ị ươ ng đ i c a hai đ ố ủ ườ ng th ng ẳ
Bài 1. V i giá tr nào c a ớ ị ủ m thì đ th c a hai hàm s b c nh t y = (m – 5)x + 8 và ồ ị ủ ố ậ ấ
y = (3 – m)x + 2 a/ song song ; b/ c t nhau ắ
Bài 2. V i giá tr nào c a ớ ị ủ m thì (d1) : y = 2x + (2m 3) và (d2) : y = 3x + (6 – m) c t nhau t i ắ ạ
m t đi m trên tr c tung. ộ ể ụ
Bài 3. Xác đ nh k và m đ (d ị ể 1) : y = (k – 3)x + (m – 8) (v i k ớ 3) và (d2) : y = (5 + 2k)x + (6 – m) (v i k ớ 2,5) c t nhau t i m t đi m trên tr c tung. ắ ạ ộ ể ụ
Bài 4 Cho hai đ ườ ng th ng (d ẳ 1) : y = (k + 2)x + 3 và (d2) : y = (12 – 4k)x + 1.
a/ V i giá tr nào c a k thì ớ ị ủ (d1) và (d2) c t nhau ắ ?
b/ V i giá tr nào c a k thì (d ớ ị ủ 1) và (d2) song song ?
c/ Hai th ng trên có trùng nhau hay không ẳ ? Vì sao ?
D ng 3. Xác đ nh hàm s ạ ị ố
Bài 1. Cho hàm số b c nh t : y = mx + 5. Hãy xác đ nh m bi t ậ ấ ị ế : a/ đ th c a hàm s song song v i đ th c a hàm s y = 6x ; ồ ị ủ ố ớ ồ ị ủ ố
b/ khi x = 4 thì hàm s có giá tr b ng 9 ố ị ằ
Bài 2. Cho hàm s : y = 3x + m. Hãy xác đ nh h s m trong m i tr ố ị ệ ố ỗ ườ ng h p sau : ợ a/ đ th c a hàm s đã cho c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 8 ; ồ ị ủ ố ắ ụ ạ ể ộ ằ
b/ đ th c a hàm s đã cho đi qua M(4 ồ ị ủ ố ; 17).
Bài 3. Cho hàm s b c nh t y = mx – 7 ố ậ ấ . Hãy xác đ nh m trong m i tr ị ỗ ườ ng h p sau ợ : a/ đ th c a ồ ị ủ c t đ ắ ườ ng th ng y = 4x – 2 t i đi m có hoành đ b ng 5 ẳ ạ ể ộ ằ ;
b/ đ th c a ồ ị ủ c t đ ắ ườ ng th ng y = 2x + 3 t i đi m có tung đ b ng 7 ẳ ạ ể ộ ằ
Bài 4 Bi t v i x = 6 thì hàm s y = 6x + m có giá tr là 20. Tìm m ế ớ ố ị Bài 5. Vi t ph ế ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua g c t a đ và ẳ ố ọ ộ a/ đi qua A(8 ; 2) ; b/ có h s góc b ng 7 ; c/ song song v i đ ệ ố ằ ớ ườ ng th ng y = 3x + 5. ẳ
D ng 4. Tính đ ng bi n, ngh ch bi n ạ ồ ế ị ế
Trang 10Bài 1. Trong các hàm s b c nh t sau, hàm s nào là ngh ch bi n, đ ng bi n ? ố ậ ấ ố ị ế ồ ế a/ 3 9
7
y= x− ; b/ y= − 7 9x ; c/ y= − + 8x 5 ; d/ y= − (8 63)x− 7
Bài 2. Tìm đi u ki n c a m đ m i hàm s b c nh t sau đ ng bi n : ề ệ ủ ể ỗ ố ậ ấ ồ ế
a/ y = (m – 7)x + 5 ; b/ y = (8 – m)x – 2.
Bài 1.
a/ Vi t d ng t ng quát ph ng trình b c nh t hai n. L y 5 ví d ph ng trình b c ế ạ ổ ươ ậ ấ ẩ ấ ụ ươ ậ
nh t hai n.ấ ẩ
b/ Trong các ph ng trình sau : x + 10y = 92 ; 0x 0y = 18 ; ươ 6 x 7 y = 13 ; 8,3x + 0y = 13 ; 0x 0,5y = 7 ; 1 4 1
2
x y+ = phương trình nào là phương trình b c nh t hai n ?ậ ấ ẩ Bài 2.
a/ C p s (4 ; 10) là nghi m c a ph ng trình nào sau đây : 2x + 10y = 92 ; 12x + ặ ố ệ ủ ươ 8y = 52 ; x 3y = 34 ?
b/ Trong các c p s sau : (1 ; 3), (1 ; 3), ặ ố 1
3 ; 2
−
� �thì c p s nào là nghi m c a ặ ố ệ ủ
phương trình 7x 4y = 19 ?
c/ C p s (4 ; 4) có là nghi m c a ph ng trình (m 1)x + (m + 1)y = 8 ?ặ ố ệ ủ ươ
Bài 3.
a/ Vi t d ng t ng quát h ph ng trình b c nh t hai n. L y 5 ví d h ph ng ế ạ ổ ệ ươ ậ ấ ẩ ấ ụ ệ ươ trình b c nh t hai n.ậ ấ ẩ
b/ Trong các c p s sau : (1 ; 3), (2 ; 2), ặ ố 1
3 ; 2
−
� �thì c p s nào là nghi m c a h ặ ố ệ ủ ệ
phương trình 5 2 14
7 4 19
x y
x y
− =−
− + = ?
Bài 4.
a/ H hai ph ng trình b c nh t hai n x, y ệ ươ ậ ấ ẩ ax by c, , ,
a x b y c
+ =
− = v i a, b, c, aớ ,, b,, c, 0 có
nghi m vô s nghi m, vô nghi m, nghi m duy nh t khi nào ?ệ ố ệ ệ ệ ấ
b/ Hãy tìm đi u ki n c a m đ h ph ng trình b c nh tề ệ ủ ể ệ ươ ậ ấ mx 8y 16
2x my 6
nghi m ; ệ 5
1
mx y
x y
− = + = có nghi m duy nh t.ệ ấ
10