b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH
NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN – VÒNG I
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm): a) Giải hệ phương trình: 2 0 2 5 x y x y b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng (d1): x – 2y = 0, (d2): 2x + y = 5 và (d3): mx – y = 1 (m là tham số) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm Câu 2 (3,0 điểm): Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1 Câu 3 (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm O, d cắt đường tròn (O; R) tại M, N (M nằm giữa S và N) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E a) Chứng minh rằng: Hai đường thẳng SO, AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: Hai tam giác SAM, SNA đồng dạng với nhau và AM BM AN BN c) Cho SO = R 3 và MN = R Tính diện tích tam giác EMS theo R Câu 4 (1,0 diểm): Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A tới B và một xe máy đi từ B tới A khởi hành vào cùng một thời điểm Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km Khi đi tới B ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D Tính vận tốc hai xe biết thời gian kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y và xy 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2x 3xy 2y A x y
-HẾT -Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC