Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuôngA. Lời giải..[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ : DIỆN TÍCH HÌNH HỌC 9
1.Độ dài đường tròn
“ Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “ chu vi đường tròn” được kí hiệu là C
Ta có: C = 2πR hoặc C = πd
Trong đó: C là độ dài đường tròn
R là bán kính đường tròn
d là đường kính của đường tròn
2 Độ dài của cung tròn
Độ dài cung tròn n° là I = πRn/180
Trong đó: l là độ dài cung tròn n°
R là bán kính đường tròn
Trang 2n là số đo độ của góc ở tâm.
3 Diện tích hình tròn
Công thức diện tích hình tròn là:
Trong đó: S là diện tích của đường tròn
R là bán kính đường tròn
d là đường kính của đường tròn
4 Diện tích của hình quạt tròn
Công thức diện tích hình quạt tròn là:
Trang 3
Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn
R là bán kính đường tròn
l là độ dài cung tròn n°
II.Bài tập mẫu
Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 tập 2): Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh
là 4cm
Lời giải
Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm
Vậy diện tích hình tròn là: π22 = 4π(cm2)
Kiến thức áp dụng
Diện tích hình tròn bán kính R là: S = πR2
Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 tập 2): Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là
một hình tròn có chu vi 12m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải
Trang 4Kiến thức áp dụng
+ Chu vi đường tròn bán kính R là : C = 2πR
+ Diện tích hình tròn bán kính R là : S = π.R2
Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 tập 2): Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo
cung là 36o
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung nº được tính theo công thức:
Bài 81 (trang 99 SGK Toán 9 tập 2): Diện tích hình tròn sẽ thay đôi thế nào nếu:
Trang 5a) Bán kính tăng gấp đôi?
b) Bán kính tăng gấp ba?
c) Bán kính tăng K lần (k > 1)?
Hình 61
Lời giải
Vậy:
Khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 4 (= 22) lần
Khi bán kính tăng lên gấp ba thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 9 (= 32) lần
Khi bán kính tăng lên gấp k thì diện tích đường tròn tăng lên gấp k2lần
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích hình tròn bán kính R là: S = πR2
Bài 85 (trang 100 SGK Toán 9 tập 2): Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung
và dây căng cung ấy Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60o và bán kính đường tròn là 5,1cm (h.64)
Lời giải
Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh R= 5,1 cm
Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là:
Trang 6Do đó, diện tích tam giác đều OAB cạnh OA= R = 5,1 cm là:
Diện tích hình quạt tròn AOB là:
Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích tam giác đều cạnh a là:
+ Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung nº được tính theo công thức:
II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Câu 1: Trên đường tròn (O;R) lấy 3 điểm A, B sao cho AB=BC=R, M, N là trung điểm của 2
cung nhỏ AB và BC thì số đo góc ∠MBN là:
A 120o B 150o C 240o D 105o
Câu 2: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O) biết ∠C = 45o và AB=a Bán kính đường tròn (O) là:
A a√2B a√3C a√2/2D a√3/3
Câu 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là:
A Góc vuôngB Góc nhọnC Góc tùD Góc bẹt
Câu 4: Diện tích hình tròn là 64π thì chu vi của đường tròn là:
A 64π B 8π C 32π D 16π
Câu 5: Chu vi của một đường tròn là 10π (cm) thì diện tích của hình tròn đó là:
A 10π B 100π C 25π2; D 25π
Trang 7Câu 6: Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc AOB bằng 35o Số đo của góc
tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A và B của (O) là:
A 35o B 55o C 325o D 145o
Câu 7: Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tạo thành góc AMB
bằng 50o Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là:
A 50o B 40o C 130o D 310o
Câu 8: Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn?
A Hình vuôngB Hình chữ nhậtC Hình thoiD Hình thang cân
Câu 9: Hình vuông có diện tích 16(cm2) thì diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích là:
A 4π (cm2)B 16π (cm2)C 8π (cm2)D 2π (cm2)
III Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 1: Vì AB = BC nên
Ta có:
Vì tam giác ABC đều( vì AO=AB=OB) nên ∠AOB = 60o
Vậy chọn đáp án: B
Câu 2: Vì ∠C = 45o nên số đo cung nhỏ AB là 2 ∠C = 90o.Suy ra ∠AOB = 90o Suy ra tam giác AOB vuông tại cân tai O Áp dụng định lý py-ta go ta có vào tam giác AOB ta tính được: AO = a√2/2
Vậy chọn đáp án: C
Câu 3: Chọn đáp án: A
Câu 4: Chọn đáp án: D
Câu 5: Bán kính đường tròn là: R = 5
Diện tích đường tròn là: S = πR2 = 25π
Trang 8Câu 6: Đáp án: D vì 180o - 35o = 145o
Câu 7: Ta có tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (vì có góc A + góc B= 180).
Suy ra ∠M + ∠O = 180o =>∠O = 180o - 50o = 130o
Vậy đáp án: C
Câu 8: Đáp án: D vì tổng 2 góc đối của hình thang cân không bằng 180.
Câu 9: Gọi (O;r) là đường tròn nội tiếp hình vuông
Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông Khi đó , ta có mối quan hệ giữa r và R là: r= R√2/2 và bán kính hình vuông là 2r
Vì hình vuông có diện tích là 16(cm2) nên bán kính hình vuông là 4cm Suy ra bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông là: 4:2=2(cm)
Vậy diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông là: (πR2 = 4πcm2)
Chọn đáp án:A
IV Bài tập đề nghị
Bài1 Cho (O; a) Tính theo a
a) Diện Tích hình tròn này
b) Diện tích hình quạt tròn giới hạn bỡi cung AB có số đo bằng 1200
c) Hình viên phân giới hạn bỡi cung AB có số đo bằng 1200 và dây AB
Bài 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Vễ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và
AC lần lượt Tại E và F Tính theo a Diện tích phần tam giác nằm ngoài đường tròn
Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC tời đường tròn ( B, C ) là tiếp điểm Tính theo R diện tích phần ở ngoài đường tròn , được giới hạn bỡi AB , AC
và cung nhỏ BC trong các trường hợp sau đây
0 0 0
a BAC
b BAC
c BAC