Như vậy: DB và DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB và AC... Tính chất đường phân giác của tam giác Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với h
Trang 2Kiểm tra bài cũ
=
DC
DB
=
DC
DB
A
E
A
E
A
E
Cho hình vẽ :
Bằng cách vẽ thêm hình em hãy tạo ra một tỉ số bằng tỉ số
DC DB
EC
EB
AC AE
.
.
=
DC
DB
AC
BE
(Theo định lí Ta - lét trong tam giác ABC và CBE)
(Theo hệ quả của ĐL Ta - lét trong tam giác ADC)
DA DE
=
Trang 3A
2
1 6
3
=
=
AC
AB
2
1 8
, 4
4 , 2
=
=
DC
DB
AC
AB DC
DB
=
⇒
Ta có:
-Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa)
- Đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
DC DB AC AB và 1 Định lí ?1 Tiết 40 Tính chất đường phân giác của tam giác 5 6
7
8
9
10
.
Như vậy: DB và DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB và AC
Trang 41 Định lí:
1 2
A
B
C D
GT
KL
∆ ABC
AD l đường phân giác của góc BAC (D à ∈BC)
AC
AB DC
DB
=
Tiết 40 Tính chất đường phân giác của tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Trang 5DC
DB
A
E
A
E
AC AE
.
.
=
DC
DB
AC AB
AE = AB
AD//BE ∆ ABE c©n t¹i A
1
1 2
E = B
∠
∠
1
E = A ; B = A ;2 1
1 2
;
A = A1 2
=
DC
DB
AC BE
=
DC
DB
AC AB
BE = AB
BE//AC ∆ ABE c©n t¹i B
E = A
∠
∠
1
E = A ; 2
;
A = A1 2
TiÕt 40 TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
Trang 61) §Þnh lý: (SGK/65)
2) Chó ý: (SGK/66)
AD lµ ph©n gi¸c cña gãc trong BAC (D ∈ BC) cña
AC
AB DC
DB
=
⇒
AD lµ p/g cña gãc ngoµi BAx (D ’ ’ ∈ BC) cña
( AB AC )
AC
AB C
D
B D
≠
=
⇒
' '
A
D’
x
ABC
∆
ABC
∆
TiÕt 40 TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
y
x
A
Trang 71) §Þnh lý: (SGK/65)
2) Chó ý: (SGK/66)
AD lµ ph©n gi¸c cña gãc trong BAC (D ∈ BC) cña
AC
AB DC
DB
=
⇒
AD lµ p/g cña gãc ngoµi BAx (D ’ ’ ∈ BC) cña
( AB AC )
AC
AB C
D
B D
≠
=
⇒
' '
A
D’
x
ABC
∆
ABC
∆
TiÕt 40 TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
D
5
3
8,5
x
1 2
Em h·y viÕt c¸c tØ sè b»ng nhau cña c¸c ®o¹n th¼ng
cã trong h×nh vÏ.
Cho h×nh vÏ :
Trang 81 Định lí:
1 2
A
B
C D
GT
KL
∆ ABC
AD l đường phân giác của góc BAC (D à ∈BC)
AC
AB DC
DB
=
Tiết 40 Tính chất đường phân giác của tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
D
5
3
8,5
x
1 2
Em hãy viết các tỉ số bằng nhau của các đoạn thẳng có trong hình vẽ sau :
Trang 9Hoạt động nhóm
Dãy 1 : Làm ?2 (H 23a)
a) Tính
y x
b) Tính x khi y = 5
A
1 2
D B
3,5 7,5
Dãy 2 : Làm ?3 (H 23b)
? Tính x
D
5
3
8,5
x
1 2
GT
KL
∆ ABC, AD đường phân giác của góc BAC, D ∈BC; AB = 3,5;
AC = 7.5; BD = x ; DC = y
a) Tính b) Tính x khi y = 5
GT
KL
∆ DEF, DH đường phân giác của góc EDF, H ∈EF; DE = 5;
DF = 8.5; EH = 3; EF = x
Tính x
y x
Tiết 40 Tính chất đường phân giác của tam giác
C
Trang 101) Định lý:
A
D’
x
D GHI NHớ
2) Vận dụng định lí vào bài tập tính toán độ dài đoạn thẳng
và bài toán chứng minh.
Tiết 40 Tính chất đường phân giác của tam giác
AC
AB DC
DB
= ( AB AC)
AC
AB C
D
B D
≠
=
' '
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập.
- BTVN :15,17, 18, 19 Tr 67, 68 SGK, Bài 17, 18, Tr 69 SBT.
- Tiết sau luyện tập
Trang 11Bµi tËp 18 (SBT/69): Cho ∆ ABC, 3 ®êng ph©n gi¸c AD, BE, CF.
CMR: ⋅ ⋅ =1
FB
FA EA
EC DC DB
B
A
AC
AB DC
DB
=
V× AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC (D∈BC) cña tam gi¸c ABC nªn ta cã
Gîi ý :
Bµi tËp 17 (SGK/68): Cho ∆ ABC, ®êng trung tuyÕn AM Tia ph©n gi¸c
cña gãc AMB c¾t AB ë D, tia ph©n gi¸c gãc AMC c¾t AC ë E CMR:
DE//BC
A
M
DE//BC
EC
EA DB
DA
=
………
Trang 121) §Þnh lý: (SGK/65)
DB DC
AH
DB AH
s
s ADC
2
1
2
1
Chøng minh
H
B
D
AC DN
AB DM
s
s
ADC
ADB
2
1
2
1
=
AC
AB DC
DB
=
⇒
A
N M
(V× D thuéc ph©n gi¸c gãc BAC nªn DM = DN)
AC
AB
=
TiÕt 40 TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
Trang 13B µi 16 (SGK/67): Cho h×nh vÏ
=
ACD
ABD
S
S
Chøng minh
Chøng minh :
=
ACD
ABD S
S
=
DC AH
DB AH
2
1
2
1
( ) 1
DC DB
n
m S
S ACD
Tõ (1) vµ (2) suy ra
TiÕt 40 TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
C H
B
D
A
F E
AC DF
AB DE
s
s
ADC
ADB
2
1
2
1
=
AC
AB
=
AC
AB DC
DB
=
(V× D thuéc ph©n gi¸c gãc BAC nªn DE = DF)
(2)
VÏ ®êng cao AH
Ta cã :
Tõ (1) vµ (2) suy ra
Trang 141 Định lí:
1 2
A
B
C D
GT
KL
∆ ABC
AD l đường phân giác của góc BAC (D à ∈BC)
AC
AB DC
DB
=
Chứng minh
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E.
Do BE// AC ⇒ A∧1 = E∧ (2 góc so le trong) và A∧1 = A∧2
(1)
2
A
E∧ = ∧
⇒ ∆ ABE cân tại B ⇒ BE = AB (2)
⇒
AC
AB DC
DB
=
Từ (1) và (2) ⇒
AC
BE DC
DB
=
( đpcm)
E
(gt)
(Hệ quả của địịnh lí Ta - lét trong ∆ ADC)
⇒
Tiết 40 Tính chất đường phân giác của tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy