[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO
QU ẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình:
a) ( )2 ( )
x + x− = b) 2 1 5 2 13
x
Bài 2 (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi được nửa quãng đường,
xe tăng vận tốc thêm 10km h/ , vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông tại A , đường cao AH Đường phân giác của góc ABC cắt
ACtại D và cắt AH tại E
a) Chứng minh:∆ABC đồng dạng HBA∆ vàAB2 =BC BH
b) Biết AB=9cm BC; =15cm.Tính DCvà AD
c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: BIH =ACB
Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) (3 ) (3 )3
2017−x + 2019−x + 2x−4036 = 0
-H ẾT -
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình:
a) ( )2 ( )
x + x− = b) 2 1 5 2 13
x
Hướng dẫn
a) ( )2 ( )
x + x− =
( 5)( 5 3) 0 ( 5)( 2) 0
Vậy tập nghiệm nghiệm của phương trình: S={ }2;5
b) 2 1 5 2 13
x
− − + = + 7(2x 1) 3(5x 2) 21(x 13) 14x 7 15x 6 21x 273
Vậy tập nghiệm nghiệm của phương trình: S= −{ }13
+ − − , Điều kiện: x≠ ± 2
(x 1)(x 2) x x( 2) (7x 6)
⇔ − + − − = − +
3x 2 2x 7x 6 2x 4 x 2(ktm)
⇔ − + − = − + ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 2 (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi được nửa quãng đường,
xe tăng vận tốc thêm 10km h/ , vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km
Hướng dẫn
Gọi vận tốc dự định của xe máy là x km h( / ),x>0
D ự định:
+ Vận tốc dự định của xe máy là: x km h( / )
+ Thời gian đi từ A đến B theo dự định của xe máy là: AB 120( )
dđ
S
Th ực tế:
Trang 3+ Vận tốc của xe máy sau khi đi được nửa quãng đường đầu là: x km h( / )
+ Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường đầu là: 1
60 ( ) 2
AB tt
S
x x
+ Vận tốc của xe máy tăng lên 10km h/ , sau khi đi được nửa quãng đường là: x+10(km h/ ) + Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường còn lại là: 2
60 ( ) 2( 10) 10
AB tt
S
+ Thời gian đi từ A đến B theo thực tế của xe máy là: t tt1+t tt2 = hay t tt 60 60
10 t tt
x + x = +
Do xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định nên ta có phương trình: 1
2
t = + t
hay 120 60 60 1
10 2
x = x + x +
+
120 60 60 1
2.120( 10) 60.2.( 10) 2.60 ( 10)
+
30( )
x tm
= −
Vậy vận tốc theo dự định của xe máy khi đi từ A đến B là:30km h/
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông tại A , đường cao AH Đường phân giác của góc ABC cắt
ACtại D và cắt AH tại E
a) Chứng minh:∆ABC đồng dạng HBA∆ vàAB2 =BC BH
b) Biết AB=9cm BC; =15cm.Tính DCvà AD
c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: BIH =ACB
Hướng dẫn
a) Chứng minh:∆ABC đồng dạng HBA∆ vàAB2 =BC BH
Vì AHlà đường cao (gt) nên 0
90
AHB= Xét ∆ABC và HBA∆ có:
90
BAC=BHA=
B chung(gt)
( )
ABC HBA g g
⇒ ∆ ∽∆
AB BC
HB BA
⇒ = (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) 2
AB HB BC
b) Biết AB=9cm BC; =15cm.Tính DCvà AD
E
D
H
B
Trang 4Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB +AC =BC (định lý Py-ta-go)
MàAB=9cm BC; =15cm , nên ta được: 2 2 2
AC = − = − = ⇒AC= cm
Gọi độ dài AD là x cm( ) Mà AD+DC=12( )cm
Ta được: DC=12−x cm( )
Vì BD là tia phân giác của góc B gt( )nên ta có:
12
15 108 9 24 108 4, 5
9 15
AB CB
−
Vậy độ dài đoạn AD=4, 5cm DC, =12 4, 5− =7, 5cm
c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: BIH =ACB
Chứng minh:∆BEH∽∆AEI g g( )
Chứng minh:∆AEB∽∆IEH c g c( ) ⇒BAE =EIHmà BAE=ACB( vì∆ABC∽∆HBA g g( ))
BIH ACB
Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) (3 ) (3 )3
2017−x + 2019−x + 2x−4036 = (*) 0
Hướng dẫn
Đặt 2017− =x a; 2019− =x b; 2x−4036= ⇒ + + = , c a b c 0
Khi đó phương trình (*) trở thành: 3 3 3
0
a + + = (1) b c
Các em chỉ ra 3 3 3
a b c+ + = ⇒a + + =b c abc Khi đó 3 3 3
Vậy nghiệm phương trình là: S={2017; 2018; 2019}