sở gdđt bạc liêu kì thi hsg đbscl lần thứ 16 sở gdđt bạc liêu kỳ thi hsg đbscl lần thứ 16 năm 2009 đề thi đề nghị môn toán gồm 7 câu thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề đề câu 1 3 đ

Người ta dự định chặt bớt 4 cây sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt.[r]

SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI HSG ĐBSCL LẦN THỨ 16 - NĂM 2009

(Gồm 7 câu) Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ:

Câu 1) ( 3 điểm )

Giải phương trình 43x4 4 24 x318 3 04 

Câu 2) ( 3 điểm )

Trên các cạnh của tam giác ABC lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho mỗi đường thẳng MM’, NN’, PP’ đều chia chu vi tam giác ABC thành hai phần bằng nhau trong đó M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Chứng minh ba đường thẳng MM’, NN’, PP’ đồng qui tại một điểm

Câu 3) ( 2 điểm )

Cho số nguyên tố p dạng 4k 3 Chứng minh rằng không có số nguyên x nào thỏa điều kiện 2

(x  1) p

Câu 4) ( 3 điểm )

Cho dãy số nguyên dương  a n thỏa mãn điều kiện a2n a a n1 n1  n N*

Tính lim

n  2

1 2

n

n

Câu 5) ( 3 điểm )

Xung quanh bờ hồ hình tròn có 17 cây cau cảnh Người ta dự định chặt bớt 4 cây sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau?

Câu 6) ( 3 điểm )

Tìm tất cả các hàm số f x liên tục trên R thỏa: 

  ;

2

x

f x  f  x  x R

 

Câu 7) ( 3 điểm )

Cho 8 số thực , , , , , , , a b c d x y z t Chứng minh rằng trong 6 số sau đây có ít nhất một số

không âm: ac bd ax by az bt ,  ,  , cx dy cz dt xz yt ,  , 

- - - Hết - - -