1,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 50 km/h.. Tính độ dài đoạn đường từ tỉnh A đến tỉnh B.[r]
Trang 1M ỘT SỐ ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 8
ĐỀ 1
I - Trắc nghiệm (2điểm) Viết vào bài chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau
Câu 1.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. 2 3 0;
x− = B 1x 2 0;
2
− + = C x + y = 0; D 0.x + 1 = 0 Câu 2 Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình
A 2,5x = -10; B 2,5x = 10; C 3x – 8 = 0; D 3x – 1 = x + 7
Câu 3 Tập nghiệm của phương trình (x 1)(x 2) 0
3 + − = là:
3
−
; B {2} ; C.
1
; 2 3
− −
; D.
1
; 2 3
−
Câu 4 Điều kiện xác định của phương trình x x 1 0
2x 1 3 x
+
+ + là:
A x 1
2
≠ − hoặc x ≠ -3 B.x 1
2
≠ − ; C x 1
2
≠ − và x ≠ - 3; D x ≠ -3
Câu 5 Biết AB 3
CD =7 và CD = 21 cm Độ dài của AB là:
A 6 cm B 7 cm; C 9 cm; D 10 cm
Câu 6 Cho tam giác ABC, AM là phân giác (hình 1) Độ dài đoạn thẳng MB bằng:
A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1
Câu 7 Trong Hình 2 biết MM' // NN', MN = 4cm, OM’ = 12cm và M’N’ = 8cm Số đo của đoạn thẳng
OM là:
A 6cm; B 8cm; C 10cm; D 5cm
Câu 8 Trên hình 3 có MN // BC Đẳng thức đúng là
BC = AN B MN AM
BC = AB C BC AM
MN= AN D AM AN
AB = BC
Hình 1 Hình 2 Hình 3
II T ự luận (8 điểm)
Bài 1 (3 điểm) Giải phương trình:
x 2 x 2 x 4
−
Trang 2Bài 2.( 1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận
tốc 35 km/h, nhưng thực tế đã đi với vận tốc 42km/h vì vậy đã đến sớm hơn dự định 30phút Tính chiều dài quãng đường AB?
Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I Chứng
minh rằng:
a) IA.BH = IH.BA
b) ∆ABC∽ ∆HBA
c)HI AD
IA= DC
Bài 4.(0,5 điểm ) Giải phương trình : 9x3- 6x2 +12x = 8
ĐỀ 2
I TR ẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn chữ các đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
A 1 1 0
x− = B 0x 3− = −7 C 2
x +3x− =2 0 D 2x=1
Câu 2 Phương trình x x 1( − = có tập nghiệm là: ) x
A S={ }0;1 B S={ }0; 2 C S={ }2 D S={ }1; 2
Câu 3 Điều kiện xác định của phương trình 3x 2 x
=
A x≠ −1 B x≠ −1 và x≠3 C x≠ −1 hoặc x≠3 D x≠3
Câu 4 Với giá trị nào của m thì phương trình 3x= +m 1 có nghiệm x= −2
A m=5 B m= −5 C m= −7 D m=2
Câu 5 Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3x− =6 0
A 2
x −2x=0 B 2x+ =4 0 C x 1 0
2− = D 2
x = 4
Câu 6 Số nghiệm của phương trình 3
2x + =x 0 là:
Câu 7 x 1
2
= là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A 2x 1− =0 B 2x 1+ = −1 C −2x 1+ = −1 D 2x 1− =0
Câu 8 Trong hình vẽ bên có
Câu 9 Cho ∆ABC , AD là tia phân giác của A (D thuộc BC) Biết AB=8cm,
AC=12cm, BC=10cm Độ dài BD bằng
Trang 3A 4cm B 3cm C 5cm D 6cm
Câu 10 Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A ' B 'C ' biết AB=6cm, A’B’=3cm Vậy ∆A ' B 'C ' đồng dạng với ABC
∆ theo tỉ dố đồng dạng là:
A 1
4 D 18
Câu 11 Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH Cách viết đúng là:
A ∆ABC đồng dạng với ∆AHB B ∆ABC đồng dạng với ∆ACH
C ∆ABC đồng dạng với ∆HBA D ∆ABH đồng dạng với ∆HAC
Câu 12 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M Biết AM 3
AB =5 và BC=4
Độ dài đoạn AD bằng:
A 12
3 C 5
12 D 1, 5
II T Ự LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x 1 6x 2 1 3x
+ = b) ( ) (2 )( )
2x 1− + x 3 2x 1− − =0 c)
2
−
Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 50 km/h Thực tế, do đường xấu nên ô tô
chỉ đi được với vận tốc 45 km/h và có nghỉ trên đường mất 20 phút Vì vậy ô tô đến tỉnh B muộn hơn dự định là 1 giờ 8 phút Tính độ dài đoạn đường từ tỉnh A đến tỉnh B
Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HK vuông góc với AC tại K
a) Chứng minh ∆BAC đồng dạng với ∆AHC
b) Chứng minh 2
AH =HK.AB c) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt HK tại I Chứng minh I là trung điểm của HK
Câu 4 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: ( 2 )( 2 ) 2
x −3x+3 x −2x+3 =2x
ĐỀ 3
Câu 1:( 3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 5(3x + 2) = 4x + 1 b) (x – 3)(x + 4) = 0 c) 2 1 3x 11
x 1 x 2 (x 1)(x 2)
−
Câu 2: ( 3 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên
thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?
Câu 3: ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , có AB = 12cm , AC = 15 cm Trên các cạnh AB và AC lấy
các điểm D và E sao cho AD = 4 cm , AE = 5cm
a) Chứng minh rằng : DE // BC, từ đó suy ra : ∆ ADE đồng dạng với ∆ ABC ?
Trang 4b) Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC) Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra : ∆ CEF đồng dạng ∆ EAD ?
c) Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm ?
Câu 4: ( 0,5 điểm) Giải phương trình sau:
x -1 x - 2 x - 3 x - 4 x - 5 x - 6
2013 2012 2011 2010 2009 2008
ĐỀ 4
I TR ẮC NGHIỆM: (3đ) Hãy ch ọn câu trả lời đúng nhất và ghi kết quả vào bài làm
Câu 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
A 3+x=0 B x+x2=0 C -6y+x=0 D 0x-1=0
Câu 2 Hãy xét xem x=7 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây:
Câu 3 Phương trình 4x- 4 = 2x+a có nghiệm x= -1 khi :
A a=3 B a=-7 C a= -6 D a=-3
Câu 4 Phương trình x 1 x 3 0
3x 3 x 3
+ + − =
A x≠ -3; x ≠ 3 B x ≠ 1; x ≠ -3; C x ≠ -1; x ≠ 3 D x ≠ -1; x ≠ -3
Câu 5 Phương trình x(x2+3)=0 có tập nghiệm là:
A S={0} B S={0; -3} C S={0; − 3; 3 D S=∅
Câu 6 Các cặp phương trình nào sau đây tương đương nhau?
a) 3-x=0 c) x2+3x=0 b) (x+7)(3x2+4)=0 d) x 1 x 2
=
A a) và b) B b) và d) C b) và c) D a) và d)
II T Ự LUẬN: (7đ)
Bài 1 (4 đ) Giải phương trình:
a) x(x-1) –(x+1)(x-2) =2 b) (3x-2)(x2+1)=3x-2
x−x(x 3) =3x 4
108 x 107 x 106 x 105 x
4 0
− + − + − + − + =
Bài 2 (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trong một buổi lao động lớp 815 có 54 học sinh chia thành hai tốp: Tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai tưới hoa Tốp trồng cây đông hơn tốp tưới hoa 6 học sinh Hỏi có bao nhiêu học sinh trồng cây và bao nhiêu học sinh tưới hoa?
Bài 3 (1đ) Cho tam giác ABC , xác định vị trí của D, E trên AB, AC sao cho BD + CE = BC và DE có
độ dài nhỏ nhất
ĐỀ 5
Bài 1: (4,5 điểm) Giải các phương trình sau :
Trang 5a) 7x + 9 = 30 b) 3(x - 1) - 2 = 4 c) x 2
4
+ = x 1 6
− + 3 x 3
−
d) 3x x(x+4) =
x 2
x 4
− +
Bài 2: (2 điểm) Một ôtô đi từ A đến B Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 40km/h Lúc về ôtô chạy với vận tốc
50km/h Tính quãng đường AB nếu biết rằng cả đi và về mất 4 giờ 30 phút
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại B có AB = 9cm, BC = 12cm Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy điểm E và F
sao cho BE = 4cm và BF = 3cm
a) Tính các tỷ số BE
BC và
BF BA b) Chứng minh ∆BAF đồng dạng ∆BCE
c) Vẽ phân giác BD của ∆ABC Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại I Chứng minh DA=DI
ĐỀ 6
Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2(5 - x) + 14x = 3x – 17 b) 3x(x - 4) - 2(x - 4) = 0 c) x 2
x 3
−
− -
3x
x 3+ =
6 2x2 x2 9
−
−
Bài 2: (2 điểm) Một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 25km/h Cùng lúc đó một xe máy cũng khởi hành
từ A đến B với vận tốc 50km/h và đến B trước xe đạp 4 giờ 30 phút Tìm quãng đường AB
Bài 3: (1 điểm) Cho ∆ABC có AB = 15cm; BC = 21cm và AC = 27cm Kẻ phân giác góc ABC cắt AC
tại D Tính độ dài các đoạn thẳng DA; DC
Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC có AB = 4,5cm; AC = 6cm Trên các tia AB; AC lần lượt lấy các điểm D; E
sao cho AD = 12cm và AE = 9cm
a) Chứng minh ∆ACB ∽ ∆ADE
b) Giả sử có BC = 7cm Tính độ dài đoạn DE
c) Gọi K là giao điểm của BC và DE Chứng minh rằng : ∆KCE ∽ ∆KDB và ∠CBE = ∠CDE
ĐỀ 7
I Tr ắc nghiệm : (3 điểm)
Câu 1: Nghiệm của phương trình 7x - 8 = 4x + 7 là:
A 1 B.2 C 4 D.5
Câu 2: Xác định m để phương trình sau nhận x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x - 1
A 1 B.5 C 4 D.2
Câu 3: Nghiệm của phương trình (x-1)(x+1)=0 là:
A 1 B.-1 C 1; -1 D.2
Câu 4: Nếu hai tam giác ABC và DEF có Aˆ =D, Cˆ ˆ =Eˆ thì:
Trang 6C ∆ABC ∆DFE D ∆ABC ∆FED
Câu 5: Cho hai đoạn thẳng AB = 10cm, CD = 3dm Câu nào sau đây đúng:
A AB 2
CD = B AB 1
CD =5 C AB 1
CD =3
Câu 6: Cho hình vẽ sau Độ dài cạnh x có giá trị là:
C x = 3,5 D x = 5
II Tự luận : (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x - 5= 0 b) (x+2)(x - 3) = 0 c)x 3
x 1
− + =
2 2
x
x − 1
d) 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 5
− + − + − + − + − = −
Bài 2: (2 điểm).Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay về
A với vận tốc 30km/h Biết thời gian tổng cộng hết 3giờ 40phút Tính quãng đường AB
Bài 3 (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB
a) Chứng minh: ∆AHB ∆BCD
b) Chứng minh: AD2 = DH DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
ĐỀ 8
A.Trắc nghiệm (2 điểm): Viết vào bài chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau
Câu 1 Điều kiện xác định của phương trình x x 2x
3(x 1)+2x 4 =(x 2)(x 1)
A.x≠1 B.x≠1 và x≠ −2 C.x≠ −2 D.x≠1 và x≠2
Câu 2 x= -2 là nghiệm của phương trình
A. 2
2 2
0
C. 2
2x +7x+ =6 0 D. 1 x 2
x 2 = + +
Câu 3 Phương trình 3
x − =1 0 tương đương với phương trình
x 1 x 1
+ = +
x −x + − =x 1 0
6
3
2
x
P
Trang 72
(x 1)
0
x 1
2
x −3x+ =2 0
Câu 4 Cho các phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3 (2); 2
u + =2 0 (3); (3t+1)(t-1)=0 (4)
A Phương trình (1) có tập nghiệm là S 0; 5
2
−
=
B Phương trình (3) có tập nghiệm là S=R
C Phương trình (2) tương đương với phương trình (3)
D Phương trình (4) có tập nghiệm là S 1;1
3
= −
Câu 5.Cho MNP, EF//MP,E MN,F NP∆ ∈ ∈ ta có
A ME PF
EN = PN B NE FP
EM = FN C EM FP
MN= PN D EF EN
MP= EM
Câu 6 Cho ∆ABC, AD là phân giác của góc BAC, D∈BC Biết AB=6cm; AC=15cm, khi đó BD
BC bằng
A 2
5 B.5
2 C.2
7 D.7
3
Câu 7 Cho ∆ABCđồng dạng với HIK∆ theo tỷ số đồng dạng k = 2
3, chu vi ∆ABC bằng 60cm, chu vi HIK
∆ bằng:
A 30cm B 90cm C 9dm D 40cm
Câu 8 Cho ∆ABCđồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIKđồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m ∆DEFđồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng
A k.m B k
m C. 1
k.m D.
m k
B T Ự LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x 3 1 2x 6
+ = b) (2x - 3)(x2 +1) = 0 c)
) 2 )(
1 (
11 3 2
1 1
2
− +
−
=
−
−
x x
x
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86 Tìm số đó
Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I là
giao điểm của AH và BD
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh IH AD
IA= DC c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân
Bài 4 (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2
Trang 8ĐỀ 9
A PH ẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Tập nghiệm của phương trình 1 ( )
3
+ − =
3
−
B { }2 C 1; 2
3
− −
1
; 2 3
−
Câu 2 Điều kiện xác định của phương trình x x 1 0
2x 1 3 x
+
A x 1
2
≠ − ho ặc x≠3 B x 1
2
2
≠ − và x≠ −3 D x≠ −3
Câu 3 Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM là phân giáC Độ dài đoạn thẳng MB bằng:
Câu 4 Trên hình 2, biết MM // NN′ ′, MN=4 cm, OM′ =12CM và M N′ ′ =8 cm Số đo của đoạn thẳng
OMlà:
A 6 cm B.8 cm C 10 cm D 5 cm
B PH ẦN TỰ LUẬN
Bài 1 Giải các phương trình:
a) ( )2 ( )
x – 5 +3 x 5− =0 b) 2x 1 5x 2 x 13
c) x 1 x 7x 62
x 2 x 2 4 x
x 1 x 2 x 3 x 4
2021 2020 2019 2018
+ + + = + + +
Bài 2 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi được nửa quãng đường,
xe tăng vận tốc thêm 10km/h, vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km
Bài 3 Một tổ dự định mỗi ngày may 50 cái áo Khi thực hiện mỗi ngày tổ may được 55 chiếc áo Vì vậy
tổ đã may xong trước thời hạn 2 ngày và còn may thêm được 15 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo dự định
Bài 4 Cho tam giác ∆ABC vuông tạiA, đường caoAH Đường phân giác của góc ABC cắtACtại D và cắtAHtạiE
Trang 9a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA và 2
AB =BC.BH b) Biết AB=9cm; BC 15cm.= Tính DCvà AD
c) Gọi Ilà trung điểm của ED Chứng minh BIH=ACB
Bài 5 Giải phương trình: ( ) (3 ) (3 )3
2017−x + 2019 x− + 2x−4036 =0
ĐỀ 10
A Tr ắc nghiệm: (2 điểm) Em hãy chọn đáp án đúng cho các câu sau
Câu 1: Số nghiệm của phương trình 5x – 2 = 5x – 2 là :
A Một nghiệm B Vô nghiệm C Hai nghiệm D Vô số nghiệm
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình là :
A x ≠ -2, x ≠ 1 B x ≠ 2, x ≠ 1 C x ≠ -2, x ≠ -1 D x ≠ 2, x ≠ -1
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:
A x2 – 3 x = 0 B 0x + 1 = 0 C 2x – 1 = 0 D 0x + 0 = 0
Câu 4: Phương trình (x - 5 )(x + 3 ) = 0 có tập nghiệm là :
A S={ }5;3 B S={5; 3− } C S= − −{ 5; 3} D S= −{ 5;3}
Câu 5: Một xe đi 1 giờ được x km Biểu thức biểu thị quãng đường đi trong 5 giờ là:
A x (km) B 5
x (km) C
x
5 (km) D 5x (km)
Câu 6: Phương trình x + 2m = 2x – 1 nhận x = 3 là nghiệm khi giá trị của m bằng :
A – 2 B – 1 C 1 D 0
Câu 7: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 8cm, thì diện tích hình thoi là
A 10 cm2 B 20cm2 C 25cm2 D 40cm2
Câu 8: Một khu vườn hình thang có chiều cao 20m, đường trung bình 40m
Diện tích khu vườn bằng
A 40m2 B 400m2 C 800m2 D 60m2
Câu 9: Độ dài y trong hình ( AD là phân giác góc A ) là:
A 15 B 12
C 20 D 22
Câu 10: Cho ∆ ABC ∆ A’B’C’ biết : AB = 3 cm, AC = 6 cm, A’B’ = 2 cm Tính A’C’?
A 4 cm B 12 cm C 3 cm D 10 cm
Câu 11: Cho ABC có M∈AB; N∈AC,MN // BC khi
A AM AN
MB = AC B AM AN
MB = NC C AM NC
AB = AC D MN NC
BC = AC
Câu 12: Nếu tam giác ABC có MN//BC, (M∈AB, N∈AC) theo định lý Talet ta có:
A AM AN
MB = NC B AM AN
AB = NC C AM AN
MB = AC D AB AN
MB= NC
1
21
y
14
A
D
8
Trang 10B T ự luận: (7điểm)
Bài 1: (2,0 đ) Giải các phương trình sau :
a) 2x – 6 = 0 c) 5 3
x 3= x 1 + − d)
x
Bài 2: ( 1,25 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h Nên tổng thời gian đi và về là 3 giờ 40 phút Tính quãng đường AB
Bài 3: (3,25 đ) Cho hình thang ABCD có BAD=CBD Biết AB = 4cm ; DC = 9cm
a) C/m ∆ABD ∽∆BDC Tính BD
b) Vẽ BE // AD cắt AC tại E C/m AB.AD = DC.BE
c) Vẽ AF // BC cắt BD tại F C/m EF //DC
x 9x 20+x 11x 30+x 13x 42=18