Dưới đây là Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1) dành cho các em học sinh trong đội tuyển HSG Toán lớp 7 và ôn thi khảo sát chất lượng HSG môn Toán 7 sắp tới, việc tham khảo đề thi này giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 12 2
2 2
d
d c b a c
d c b a b
d c b a a
d c b
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021
Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số bằng nhau :
c b
a d b a
d c a d
c b d c
b a M
b) Số 200! Có tận cùng bao nhiêu chữ số 0
Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết:
a) 2009 – x2009 = x b) 2008 2 2008
5
x y x y z
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Tìm x biết: 2 7 3
5 x 5 5 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =
Câu 4 : (2 điểm): Cho hình vẽ Biết :
; 180
Chứng minh rằng: a) Ax // Bz
b) Ax // Cy
Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y N biết: 2 2
36y 8 x2010 b) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm
Chứng minh rằng : Tích của 100 số đó là một số dương và tất cả 100 số đó là số âm
Hết
2 x 2 2 x 3
Trang 2HDC ĐỀ KS HSG TOÁN 7 LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021
Câu
1,a)
(1đ)
a.(1đ) Từ giả thiết suy ra
d
d c b a c
d c b a b
d c b a a
d c b a
d
d c b a c
d c b a b
d c b a a
d c b a
1
2 1
2 1
2 1
2
* Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a);
c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)
Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4
* Nếu a + b + c + d 0 thì
d c b a
1 1 1
1 nên a = b = c = d Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4
Vậy
396
5 25
1 : 1980
1
B A
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu
1,b)
(1đ)
Ta có: 200! = 1.2.3.4.5 198.199.200
Do 10 = 2.5
Để có 1 chữ số 0 tận cùng ta cần một cặp thừa số 2 và 5
Do 2<5 nên số thừa số 2 có trong 200! nhiều hơn số thừa số 5 có trong 200! Khi phân
tích ra thừa số nguyên tố
Vậy số chữ số 0 tận cùng của 200! Đúng bằng số thừa số 5 có trong tích 200! Khi
phân tích ra thừa số nguyên tố
Bắt đầu từ thừa số 1, Cứ 5 số lại có một bội của 5, cứ 25 = 52 số lại có một bội của
25, cứ 125 = 53 số lại có một bội của 125
Như vậy khi phân tích 200! Ra thừa số nguyên tô có số thừa số 5 là:
200 2002 2003 2004
= 40 + 8 + 1 + 0
= 49
Vậy 200! Có 49 chữ số 0 tận cùng
0,5
0,5
Câu 2 :
a)
a) 2009 – x2009 = x
- Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x
2.2009 = 2x
x = 2009
- Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x
0 = 0 Vậy với x < 2009 đều thoả mãn
- Kết luận : với x 2009 thì 2009 x 2009 x
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Câu
2: b) a) 2008 2
5
x y x y z
Với mọi x,y,z ta luôn có:
5
x y x y z
Nên (*) sảy ra khi:
2008
1
2
0
10
x
Vậy: 1
2
5
y ; 9
10
z
0,25
0,5
0,25
Câu
3: a)
4
2
5
4
9
2 5
5
9
5
x x
x
x
x x
x
x x
x x
0,25
0,5
0,25
Câu 3
b) Q =
=
Dấu “=” xẩy ra khi
Vậy min Q = 5 khi 1 3
2
x
0,5
0,25
0,25
2 x 2 2 x 3
2 x 2 3 2 x
2 x 2 3 2 x 5
1
1 3
2
x x
x
Trang 4Câu 4 a)
0
180 180
Mà xAB và ABz là hai góc
trong cùng phía
Vậy: Ax // Bz(1)
b)
180
n
Mà CBz và Clà hai góc trong cùng phía
Suy ra Bz // Cy (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy
0,25
0,5 0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 5
8
Vì 0(x2010)2 và xN, 2
2010
x là số chính phương nên 2
(x 2010) 4
hoặc (x2010)2 1 hoặc (x2010)2 0
2008
x
x
4
2 ( )
y y
(x2010) 1 y 36 8 28 (loại)
(x2010) 0 x 2010 và 2 36 6
6 ( )
y y
Vậy ( , )x y (2012; 2); (2008; 2); (2010; 6)
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 5
b)
b) *V ì tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 100 số đó luôn tồn tại ít nhất một số
âm Ta chọn ra 1 số âm này, 99 số còn lại ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm có 3 số Do
tích của 3 số bất kì là một số âm nên tích của 99 số này đúng bằng tích của 33 số âm và
cũng bằng một số âm
Suy ra tích của 100 số đã cho là một số dương
*Gọi 100 số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
a1; a2; a3; a4; ……….,; a98; a99; a100
Xét tích : a98 a99 a100 là số âm Nên a98 a99 a100 < 0
Suy ra a98 < 0
Cứ như vậy ta chỉ ra được a1; a2; a3; a4; ……… ; a97 là số âm
Xét tích a1 a2 A98 < 0 do a1; a2 âm nên a98 âm
Tương tụ ta chỉ ra được a99 âm
Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm
0,25
0,25
0,25
0,25