Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2019 - Ươm mầm tri thức

[r]

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã Đề 01

K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN

Th ời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= 50− 18

a

−

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của a và bđể đường thẳng ( )d :y=ax+bđi qua hai điểm

( )1;5

M và N( )2;8

b) Cho phương trình 2

x − x+ − =m (mlà tham số) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

x − x − x + −m =

Câu 3 (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 112tấn hàng Trước giờ

khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1

tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó

Qua M kẻ các tiếp tuyến MA MB v, ới đường tròn ( ,A B là tiếp điểm) Đường thẳng

( )d thay đổi đi qua ,M không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt Cvà D(C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh AMBOlà tứ giác nội tiếp

MC MD=MA

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCDluôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn: a+ +b 3ab= 1

Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức 6ab 2 2

a b

+

ĐÁP ÁN Câu 1

a) A= 50− 18= 25.2− 9.2 =5 2 −3 2 =2 2

a

−

2

Câu 2

a) Vì M( ) ( ) ( )1;5 ;N 2;8 ∈ d :y =ax+ b

Vậy a=3,b= 2

b) x2 −6x+ − =m 3 0 có ( ) (2 )

Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ ≤' 0 m 12

Áp dụng định lý Viet 1 2

1 2

6 3

x x

x x m

+ =





2

2

1 2 1 2

1 0

3 6 1 0

8( )

x x x x

m

m tm

⇔ − − + =

⇔ =

Vậy m=8

Câu 3

Gọi số xe ban đầu của đội là x(xe) (x> 2)

Theo kế hoạch mỗi xe phải chở số hàng 144

x (tấn hàng)

Do có 2 xe đi làm nhiệm vụ nên số xe thực tế là x−2xe Nên mỗi xe thực tế phải chở số hàng: 144

2

x− (tấn hàng)

Theo đề ta có phương trình:

144 144

18( ) 2

x x

x tm

= −



Vậy ban đầu đội có 18xe

Câu 4

a) Tứ giác AMBOcó:   0

90

MAO=MBO= (tính chất tiếp tuyến)

90 90 180

MAO+MBO= + = Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Xét ∆MCAvà ∆MADcó: Mchung;  A=D(cùng chắn )AC

2

MA MD

c) Gọi S là giao điểm của AB và MO

Áp dụng hệ thức lượng cho ∆MAOvuông ta có MA2 =MS MO

Mà MA2 MC MD cmt ( ) MS MO MC MD MC MO

MS MD

  ( )

MCS MOD cgc MCS MOD

⇒ ∆ ∆ ⇒ = , mà hai góc này ở vị trí góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện ⇒CSODlà tứ giác nội tiếp

S A

B

C

O M

D

⇒Đường tròn ngoại tiếp OCD∆ đi qua điểm S cố định

Câu 5

3

a b

Áp dụng BĐT Cosi ta có: ( )2

4

a b

ab +

≤

2

2 2

2

2

2

1

2

3

2 2 6

2

2

2

a b a b

a b a b

a b

a b ab

a b

a b

⇔ + +  + − ≥

⇔ + ≥

+

+

2

2

2

3

 

 

 

Dấu " "= xảy ra 2 1

3 3

a b

a b

a b

=





+ =



MaxP= ⇔ = = a b