b Trên tia đối của các tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DH = MD và EH=NE.. c Chứng minh: HA là đường trung tuyến của tam giác HMN.[r]
Trang 1Trường THCS Tô Hoàng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 7
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Bài 1: Điều tra điểm thi học kì 2 của học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
7 10 5 9 6 8 8 7 10 8 7 8 9 7 8 5 10 8 8 9
8 9 8s 7 7 9 8 5 9 6 8 10 8 8 10 8 7 9 8 6
a) Dấu hiệu điều tra là gì? có bao nhiêu đơn vị điều tra
b) Lập bảng tần số, tính số trug bình cộng và tìm mốt
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét
Bài 2: Thời gian làm một bài tập Toán của một số học sinh lớp 7 ( tính bằng phút ) được thống
kê bởi bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng ?
c) Tìm mốt của dấu hiệu ?
Bài 3: Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức A
b) T́ìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
c) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2
Bài 4: Cho đơn thức P =
a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ?
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1?
Bài 5: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + 1 – 3x3
a) Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính M(-1) và M(1)
c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
Bài 6: Cho các đa thức :
P(x) = 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - 6x + 3x2 - 2x3 + - x5
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
Bài 7: Cho hai đa thức:
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
c) Chứng tỏ rằng là nghiệm của đa thức
Bài 8: Cho hai đa thức
2 3 13 5 0 19
( )( 3 ) 5
A= xy x y − x y
2
3 2 2 5
2
3x y x y
4 1
( ) ( ) ( )
P x = A x +B x Q x( )= A x( )−B x( )
1
Trang 2f(x) = 2(x4 + x3) + 2x - 4(x2 - x3 - 1) + 4 g(x) = 5x4 - 4(3 + x4) - 2x2 + 4x3 + 2(x3 - x2 + x) a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tìm h(x) = f(x) + g(x); k(x) = f(x) - g(x)
c) Tìm các giá trị của x biết k(x) = 36
Bài 9: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tính giá trị của P(x) tại x = -1
b) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là -5 tại x = -2
Bài 10: Cho các đa thức
A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; C(x) = 2x3 + 4x + 1
a) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x)
b) Tìm bậc của M(x) và tìm nghiệm của M(x)
Bài 11: Tìm nghiệm của các đa thức
1, x – 10 2, 4x - 3, (x-1)(x+1) 4, -x2 + 16 5, 4x2 - 9 6, x2 + 2x
7, 8, x3 + x 9, ( x2 – 9).( x + 1) 10, - 2 11, 3x2 + 12
12, x3 -27 13, (x - 1)2 + (x + 2)2 14, x2 - 4x + 3 15, x2 + 4x – 5
Bài 12: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm:
1, x2 + 5 2, 3x2 + 7 3, x4 + 2 4, x2 + x + 2 5, 3.( x + 1)2 + 2.(x – 1)2 + 1
Bài 13:
a) Cho đa thức P(x) = 2ax + a – 6 Tìm a để P(x) có nghiệm x = -5
b) Cho đa thức f(x) = x2+ bx + c có hai nghiệm là 1 và 2 Hãy tìm b và c
c) Cho P(x) = x2 + 2mx + m2 -2 ; Q(x) = x2+ (2m + 1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1)
d) Cho x2 + y2 = 1 Tính giá trị của biểu thức M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2
e) Cho 3 3 ( 3, 5; 3, 5)
+ − Tính giá trị của biểu thức P với x – y = 7
P x =x − x + x − x + + x− Tính P(99) ?
Bài 14: Tìm GTLN( hoặc GTNN) củacác biểu thức sau:
a) (x - 7)2 + 2 b) x4 + 3x2 + 2 c) (5 - x)2 + (y + 7)2 + 12 d) 17 - 2x2 e) 2 2
(x − 9) + − −y 2 1 f)
Bài 15: Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên:
2
A
x
=
+ 2)
3 7 2
x B x
−
=
− 3)
4 3
x C
x
−
=
− 4)
2
3
D
x
=
PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC cân tại A (Â<900) Vẽ tia phân giác AH của (H BC);
a Chứng minh rằng: ABH = ACH
b.Vẽ trung tuyến CN, CN cắt AH tại G.Chứng minh G là trọng tâm ABC
c Biết AB=15cm, BC = 18cm Tính AH, AG?
c Qua H vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại M Chứng minh ba điểm B, G, M
thẳng hàng
Bài 2: Cho ABC đều có cạnh 10cm Tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M
a Chứng minh ACM cân
2 1
+
3
2 2 1
4
3
x
( )2
3
x
−
∆
∆
∆
Trang 3b Kẻ AH BC (H BC), CN AM (N AM), nối HN Chứng minh AHN đều
c Tính độ dài đoạn thẳng HN
d Kẻ MK AC tại K Chứng minh AH, CN, MK đồng quy
Bài 3: Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 6cm gọi E là trung điểm của AC Phân giác góc A căt BC tại D
a Tính độ dài BC
b Chứng minh: BAD = EAD
c ED cắt AB tại M Chứng minh BAC = EAM, từ đó suy ra MAC vuông cân
d Gọi I là trung điểm của MC Chứng minh A, D, I thẳng hàng
Bài 4: Cho góc nhọn xOy Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy Kẻ IA vuông góc với Ox(A Ox) và IB vuông góc Oy(B Oy)
a Chứng minh IA = IB
b Gọi K là giao điểm của BI với Ox và M là giao điểm của AI với Oy Chứng minh OI KM
c Chứng minh ∆IKM cân
d Tìm điều kiện của xOy để OMK đều
Bài 5: Cho ABC vuông ở A có AB< AC , đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BA = BD đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) Chứng minh: BAD=BDA
b) So sánh AE và DE
c) Kẻ DK ⊥ AC (K thuộc AC) Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC), từ D hạ
DH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tia BA và tia HD cắt nhau tại N
a) Chứng minh BAD = BHD
b) So sánh hai đoạn thẳng AD và DC
c) Chứng minh BD vuông góc với NC
d) Tam giác BNC là tam giác gì?
e) Chứng minh HA// NC
Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Chứng minh: AE = DH; EH = AD
b) Trên tia đối của các tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DH = MD và EH=NE Chứng minh: AM = AN
c) Chứng minh: HA là đường trung tuyến của tam giác HMN
d) Chứng minh: MB song song với CN
Bài 8: Cho tam giác ABC có B>C Kẻ AH vuông góc với BC
a) So sánh BH và CH
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = BA Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE = CA Chứng minh: ADE>AED, từ đó so sánh AD và AE
c) Gọi G và K lần lượt là trung điểm của AD , AE Gọi I là giao điểm của BG và CK Chứng minh:AI là phân giác của góc BAC
d) Chứng minh đường trung trực của DE đi qua I
⊥
∆
⊥
∆
∆
Trang 4Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC) Chứng minh FH ⊥ EF
c) Chứng minh FH = AE
d) Chứng minh EH = và EH //BC
Bài 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D∈AC) Kẻ tia Cx vuông góc với tia BD tại I, Cx cắt tia BA tại E Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của DK
a) Chứng minh BE = BC b) Chứng minh EID = CIK
c) Chứng minh CK // DE d) Tính góc BCK
e) Lấy điểm M sao cho A là trung điểm của MD, KM cắt tia BA tại F, cắt EC tại N Chứng minh: AB + AC + BC > CI + AE + BD
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE Chứng minh:
a) DE song song với BC b) ∆ABE = ∆ACD
c) ∆BID = ∆CIE (I là giao điểm của BE và CD) d) AI là phân giác của góc BAC
e) AI vuông góc với BC g) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC
Bài 12:
Cho tam giác ADE cân ở A Trên cạnh DE, lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < DE a) ∆ABC là tam giác gì? Chứng minh
b) Kẻ BM ⊥ AD; CN ⊥ AE Chứng minh: BM = CN
c) Gọi I là giao điểm của MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh
d) Chứng minh AI là phân giác của góc BAC
Bài 13: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác của góc A Trân AC lấy điểm D
sao cho AD = AB
a) Chứng minh BM = MD
b) Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh DAK = BAC
c) Chứng minh tam giác AKC cân d) So sánh KM và CM
Bài 14: Cho ∆ABC cân tại C Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Các
đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I
a)Chứng minh: AE = BD b)Chứng minh: DE // AB
c)Chứng minh: IM vuông góc với AB, Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm,
AB = 24 cm
d)Chứng minh: AB + 2.BC > CI + 2AE
Bài 15:Cho ∆ABC cân tại A , đường cao AH Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Trên tia đối
của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH
a)Chứng minh: BG = CG = BE = CE b)Chứng minh: ∆ABE = ∆ACE
c)Chứng minh: AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm Tính BE, AB
e)Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tam giác GBE là tam giác đều
-
2
BC
2 1