Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019 - Ươm mầm tri thức

[r]

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THU ẬN

(Đề chính thức)

K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày: 01/6/2019 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:

)

a 7 x− >2 4x+ 3 ) 3 1

2 5

b

+ =



 − =



Bài 2 (2,0 điểm) Cho parabol ( ) 2

: 2

P y= x và đường thẳng :d y=3x+ 2 a) Vẽ đồ thị ( )P trên h ệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d

Bài 3 (2,0 điểm)

P

b) Chứng minh rằng phương trình 2 ( )

x − m− x+ m− luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2

A=x + x

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O,

2 , 60

điểm đoạn thẳng AC.Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm Ocắt ACkéo dài tại điểm D a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

b) Chứng minh rằng: 2

AC AD = R

c) Tính theo R di ện tích phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O

ĐÁP ÁN Bài 1

)7 2 4 3 7 4 3 2

5

3 5

3

− > + ⇔ − > +

⇔ > ⇔ >

Vậy nghiệm của bất phương trình là 5

3

x >

)

b

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ) (x y, = 1; 2− )

Bài 2

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có:

= ⇒ =





⇔

 = − ⇒ =



Vậy giao điểm của (P) và (d) là A( )2;8 và 1 1;

2 2

B− 

Bài 3

a) Điều kiện a>0,a≠ 1

P

b) Ta có

nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi m

Theo định lý Vi-et ta có: 1 2

1 2

2( 1)

2 4



 Theo đề bài ta có :

( )

2

2 2

2

2

m

2m−3 ≥ ∀ ⇒ =0 m A 2m+3 + ≥ ∀ ⇒ ≥ 3 3 m A 3

Dấu " "= xảy ra 2 3 0 3

2

2

A = ⇔ = m

Bài 4

a) CH ⊥ AB(gt)  0

90

OHC

K là trung điểm của AC⇒OK ⊥ AC(tính chất đường kính dây cung) nên  0

90

OKC =

90 90 180

OHC+OKC= + =

Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên CHOK là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b) Ta có: C =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ACBvà tam giác ABD có:

90

ACB= ABD= ; BADchung

( ) AC AB

ACB ABD g g

H K

D

B O

A

C

2 2

AC AD AB R dfcm

c) Nối C với O

Tam giác OBC cân tại O có  0

60 ( )

OBC= gt nên là tam giác đều  0

60

BOC

CH ⊥OB⇒Hlà trung điểm của

2

R

OB⇒HB=

Tam giác CHB vuông tại H 2 2 2

⇒ + = (định lý Pytago)

2

COB

Diện tích hình quạt ( ) 60 . 2 2

q COB

⇒Diện tích hình viên phân tạo bởi dây và cung nhỏ CB là:

3

∆

Diện tích tam giác ABC là 1 1 3.2 2 3

ABC

Do CH / /DB (cùng vuông góc với AB) nên AH CH

AB = DB(Định lý Ta-let) 3

2

.2 4

R R

DB

Suy ra diện tích tam giác ABD là 1 1.2 2 3 2 2 3

ABD

Vậy diện tích hình cần tìm là :

Vậy S=5 2 3 2

R −πR