Bài 16 : Ba đội máy san đấ t làm ba kh ối lượ ng công vi ệc như nhau.. Chøng minh K thuéc tia Ot.. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña BD. Trªn tia HC lÊy D sao cho H lµ trung ®iÓm cña BD. Ch[r]
Trang 1N ỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ I (NĂM HỌC 2020 – 2021)
MÔN: TOÁN L ỚP 7
N ội dung chương trình: Hết tuần 17
A/ ĐẠI SỐ
I/ TH ỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1)
41
36 5 , 0 24
13
41
5
24
11
− + +
−
+ +
−
−
3
2 15
1 12
1 10
1
3/
− + −
4/
11 7 +11 7 +11 5/ 5, 7+3, 6−3.(1, 2−2,8) 6/ (-6,5).5,7+5,7.(-3,5)
7/0, 75 13 50% : 5
8/
9/
2
−
10/ 6 4
1 49 3 9
16 01 , 0
6
1 64 3 100 9
16
.
01
,
0 + − 12/( )3 1 1
2 8
13)
0
100
−
− + 14/ 12 31 14 1 1 1
II/ TÌM X
Bài 1: Tìm x ∈ Q biết :
a/
4
5 2
1
1
4
3
1 x+ =−
b/
3
2 : 4
3 4
1 + x= c/ 0,45 - 1,3− x = 0
d/
3
1 7
1 5
3x− − = e/ 5
4
3 − +
x = –2 f/ 3,8 : (2x) =
3
2 2 : 4
1
g/ (2x+1)
−
7
1
x = 0 h/ 72x +72x+2 = 2450 i/ 81 3
625 5
n
=
j) 7(x – 1) + 2x(1 – x) = 0 k) 2014 2x 4028 2014 2014
Trang 2Bài 2: Tìm x, y, z ∈ Q biết :
a)
3
x
=
5
y
và x + y = -32 b) 5x = 7y và y - x = 18
c)
4
x
=
5
y
và 2x + 3y = 69 d)
3
x
= 4
y
và x y = 192
e)
2
x
=
3
y
=
5
z
và x + y + z = –90; f)
4 3 2
z y
x = = và x + 2y - 3z = –20
g)
9
10
y
x = ;
4 3
z
y = và x – y + z = 78;
III/ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH, HÀM SỐ
Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2
Bài 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2
Bài 3: Cho x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 10 thì y = 72
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Tính y khi x = 9 , khi x = 12
Bài 4:
a) Cho hàm số y = f(x) = - 2x + 3 Tính f(-2) ; f(-1) ; f(0) ; f( 1
2
− ) ; f(1
2)
b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1 Tính g(-1) ; g(0) ; g(1) ; g(2)
Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,x1và x2 là hai giá trị khác nhau của x, y1và
y2 là hai giá rị tương ứng của y
a) Tính x1, biết y1 = -3 ; y2 = -2 ; x2 = 5
b) Tính x2, y2 biết x2 + y2 = 10 ; x1 = 2 ; y1 = 3
Trang 3Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,x1và x2 là hai giá trị bất kì của x, y1và y2
là hai giá rị tương ứng của y
a) Biết x1 y1 = - 45 ; x2 = 9 Tính y2
b) Biết x1 = 2; x2 = 4, biết y1 + y2 = - 12 Tính y1 , y2
c) Biết x2 = 3, x1 + 2y2 = 18 và y1 = 12 Tính x1 , y2
Bài 7:
a) Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x.y = 1500 Tìm các số x và y
b) Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó
là 325
Bài 8 : Tổng số học sinh của khối lớp 7 là 204 học sinh Cuối học kỳ I số học sinh Giỏi , Khá , Trung bình , yếu tỉ lệ với 3 ; 5 ; 7 ; 2 ( không có học sinh kém ) Tính số học sinh ở
mỗi loại Giỏi , Khá , Trung bình , yếu ?
Bài 9 : Trong một biểu lao động trồng cây, ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 118 học sinh tham gia Số cây trồng được của lớp 7A, 7B tỷ lệ với 3 và 4 Số cây trồng được của lớp 7B và 7C
tỷ lệ với 5 và 6 Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây, biết mỗi học sinh đều trồng cùng một số cây như nhau
Bài 10: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5 Diện tích bằng 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó
Bài 11: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ 3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước khi chuyển thì
mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách ?
Bài 12: Một lớp có 45 học sinh gồm ba loại khá, giỏi, TB Biết số học sinh TB bằng
2
1
số học sinh khá và số học sinh khá bằng
3
4số học sinh giỏi Tính số học sinh mỗi loại
Bài 13: Có ba lớp 6A, 6B, 6C, đầu năm tổng số học sinh 2 lớp 6A và 6B là 44 em Nếu chuyển 2 em từ lớp 6A sang lớp 6C thì số học sinh 3 lớp 6A, 6B, 6C sẽ tỷ lệ nghịch với 8, 6,
3 Hỏi đầu năm mỗi lớp có bao nhiêu học sinh
Bài 14: Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi
thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ
Bài 15: Hai lớp 7A và 7B đi lao động và được phân công số lượng công việc như nhau Lớp
7A hòan thành công việc trong 4 giờ, lớp 7B hoàn thành công việc trong 5 giờ Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của hai lớp là 63 học sinh (giả sử năng suất làm
việc của mỗi học sinh đều như nhau)
Bài 16: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành
Trang 4công việc trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất) Biết rằng đội thứ
nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 17: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 18: Để làm xong một công việc, người ta cần huy động 40 người làm trong 12 giờ Nếu
giảm 16 người với cùng năng suất như thế thì cần bao nhiêu giờ ?
IV/ NÂNG CAO
Bài 1 Tìm các số x y z, , sao cho
x y z
y z = x z = x y = + +
Bài 2 Cặp số ( )x y; nào thỏa mãn đẳng thức 2 1
3 x+ 7y = 9.21x
Bài 3 Cho x y z t, , , là các số tự nhiên khác 0
M
x y z y z t z t x t x y
+ + + + + + + + có thể nhận giá trị là số tự nhiên hay không?
Bài 4 Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức 14
4
x A
x
−
=
− có giá trị lớn nhất?
Bài 5 Cho m n, ∈ và p là số nguyên tố thỏa mãn
1
p m n
+
=
− Chứng minh rằng 2
2
p = +n
V/ HÌNH H ỌC
Bài 1: Cho tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy nhän Trªn tia Ox lÊy ®iÓm E, trªn tia Oy lÊy
®iÓm F sao cho OE = OF Trªn tia Ot lÊy ®iÓm H sao cho OH > OE
a/ Chøng minh ∆ OEH = ∆ OFH
b/ Tia EH c¾t tia Oy t¹i ®iÓm M, tia FH c¾t tia Ox t¹i N Chøng minh ∆ OEM = ∆ OFN c/ Chøng minh EF ⊥ OH
d/ Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN Chøng minh K thuéc tia Ot
Bài 2: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, cã gãc 0
36
ACB= a/ TÝnh sè ®o gãc ABC
b/ VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc ABC c¾t AC t¹i D Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA Chøng minh ∆ ABD = ∆ EBD
Trang 5c/ Qua C vẽ đờng thẳng xy vuông góc với BD tại H và cắt tia BA tại F Chứng minh ba điểm
E, D, F thẳng hàng
Bài 3: Cho ∆ ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC
a/ Chứng minh ∆ AMB = ∆ AMC
b/ Chứng minh AM ⊥ BC
c/ Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy điểm H và điểm K sao choAH = AK Chứng minh ∆ AHM =
∆ AKM và MA là tia phân giác của góc HMK
d/ Chứng minh ∆ BHM = ∆ CKM
Bài 4: Cho ∆ ABC có góc A = 600 và AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB Tia phân giác của góc A cắt BC ở E
a/ Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADE
b/ AE cắt BD tại I Chứng minh I là trung điểm của BD
c/ Trên tia AI lấy điểm H sao cho IA = IH Chứng minh AB // HD
d/ Tính số đo góc ABD
Bài 5: Cho ∆ ABC vuông tại A có B = 2.C
a/ Tính số đo góc B và góc C của ∆ ABC
b/ Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Trên tia HC lấy D sao cho H là trung điểm của BD Chứng minh
∆ ABH = ∆ AHD
c/ Chứng minh AD = CD
d/ Trên tia đối của HA lấy K saop cho HK = HA Chứng minh KD là đờng trung trực của AC
Bài 6: Cho ∆ ABC có góc A = 900 ( AB < AC), kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Trên BC lấy I sao cho
HI = HB Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK = HA
a/ Chứng minh ∆ ABH = ∆ KIH
b/ Chứng minh AB // KI
c/ Vẽ IE ⊥ AC tại E Chứng minh K, I, E thẳng hàng
d/ Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho ID = IA Chứng minh IKD=IDK
Bài 7: Cho ∆ ABC có BC = 9cm, 0 0
25 ; 20
ABC= ACB=
Trang 6a/ Tính số đo góc BAC
b/ Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BC tại D Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD Chứng minh ∆ ABE = ∆ ABD
c/ Vẽ EF vuông góc với DB tại F, EF cắt AB Tại H Chứng minh ∆ BHE = ∆ BHD
d/ Chứng minh DH ⊥ EB
Bài 8: Cho ∆ ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB Gọi M là trung
điểm của cạnh BD
a/ Chứng minh ∆ ABM = ∆ ADM
b/ Chứng minh AM ⊥ BD
c/ Tia AM cắt cạnh BC tại K Chứng minh ∆ ABK = ∆ ADK
d/ Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DC Chứng minh ba điểm F, K, D thẳng hàng
Bài 9:Cho ∆ ABC, AH ⊥ BC tại H, M là trung điểm của BC Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HA = HE Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MA = MF Chứng minh: a/ ME = MF b) BE = CF c) AC // BF d) EF // BC
Bài 10: Cho ∆ABC cú Bˆ = Cˆ , kẻ AH⊥BC, H∈BC
a) Chứng minh: AB = AC
b) Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE
Chứng minh: ∆ABD = ∆ACE
d) Chứng minh: ∆ACD = ∆ABE
e) Kẻ BK ⊥ AD, CI ⊥ AE Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cựng đi qua một điểm