Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị năm 2019 - Ươm mầm tri thức

[r]

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QU ẢNG TRỊ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN

Th ời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau:

A

a

−

Câu 2 (2,5 điểm)

Cho hàm số 2

y = −x có đồ thị ( )P

a) Vẽ ( )P

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và đường thẳng ( )d1 :y=2x− 3

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng ( )d2 :y=2x+ cm ắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1và x2thỏa mãn

1 2

5

x + x =

Câu 3 (1,5 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 58mvà diện tích là 2

190m Tính chi ều dài

và chiều rộng của mảnh đất đó

Câu 4 (3,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đến (O) các tiếp tuyến MP MQ và cát , tuyến MAB không đi qua tâm ( , , ,A B P Qthuộc (O) Gọi I là trung điểm của AB E là , giao điểm của PQvà AB

a) Chứng minh MPOQ là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh hai tam giác MPE và MIP đồng dạng với nhau

c) Giả sử PB a = và Alà trung điểm của MB.Tính PA theo a

Câu 5 (1,0 điểm)

2x− +4 6−2x =4x −20x+27

ĐÁP ÁN Câu 1

Với a >0,a≠ ta có: 4

a B

−

Vậy A= −2 2và B= 2

Câu 2

a) Học sinh tự vẽ (P)

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và đường thẳng (d1) là:

2 3 2 3 0

3 9

= ⇒ = −



− = − ⇔ + − = ⇔  = − ⇒ = −

Vậy giao điểm của ( )P và ( )d là E(1; 1 ;− ) (F − − 3; 9)

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d2 là:

Để ( )P và ( )d2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì ' 0∆ > ⇔ − > ⇔ < 1 m 0 m 1

Từ yêu cầu bài toán ta suy ra x x1, 2 ≠0nên phương trình (1) không nhận x=0làm nghiệm hay 2

0 +2.0+ ≠ ⇔ ≠ m 0 m 0 Theo Vi-et ta có: 1 2

1 2

2

+ = −



 =



Khi đó :

( )

1 2

x x

+

Vậy m= −5là giá trị cần tìm

Câu 3

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x m ( )

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là y m ( )

Điều kiện : y > > x 0

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 58: 2 29( )= m nên x+ =y 29 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là 2

190m nên xy=190

Theo bài ra ta có hệ phương trình: 29

190

xy

+ =



 =



Khi đó ,x y là nghiệm của phương trình:

2

29 190 0

19 10 0

19( )

10( )

− + =

⇔ − − =

=



⇔  =

Vì x< ⇒ =y x 10;y=19

Vậy chiều rộng mảnh đất là 10 ,m chiều dài mảnh đất là 19 m

Câu 4

a) Vì MP MQ, là hai tiếp tuyến của (O) nên

MP⊥OP MQ⊥OQ⇒MPO = MQO=

90 90 180

MPO+MQO= + = mà hai góc ở vị trí đối nhau nên

MPOQ là tứ giác nội tiếp

b) Xét (O) có AB là dây và I là trung điểm AB nên OI ⊥ ABtại I (tính chất đường kính dây cung)

MPO= MQO= MIO= nên 5 điểm , , , ,M P Q I O cùng thuộc đường tròn

đường kính MO

Suy ra MIP=MPQ(góc nội tiếp cùng chắn cung MP) (1)

Ta lại có: MP MQ= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ∆MPQcân tại M

  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MIP =MPE

Xét ∆MPEvà ∆MIPcó PMIchung; MIP=MPE cmt( )nên ∆MPE = ∆MIP g g( )

c) Xét đường tròn (O) có  MPA=MBP(góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội

tiếp cùng chắn cung AP)

Xét ∆MPAvà ∆MBPcó PMBchung và MPA=MBP cmt( )nên ∆MAP∆MPB g g( )

E

I A

Q

P

O M

B

⇒ = = ⇒ = mà A là trung điểm của MBnên MB=2MA

2

MA

MP

2 2 2

AP

2

a

AP=

Câu 5

6 2 0 3

x

− ≥ ≥

⇔ ⇒ ≤ ≤

 − ≤  ≤

Đặt 2x− +4 6−2x =t t( ≥0)ta có:

2 2

2 2

2 4 6 2

2 4 6 2 2 2 4 6 2

2

4 20 24

2

t

= − + −

= − + − + − −

−

⇒ − + − =

Điều kiện 2 2 0 2 ,

t t

t

 ≥

− ≥ ⇔ 

≤ −

 kết hợp với t ≥0ta được: t≥ 2

Khi đó

2

4 20 24 4 20 24

− + − =  ⇔ − + = −

 

Thay vào phương trình đã cho ta được:

4 4

3 4 4 4 12 4 4 8 0 4

t = − + + ⇔ t= − +t t − + ⇔ −t t + − =t

2

2

2( )

⇔ =

Suy ra 4 2 20 24 1 4 2 20 25 0 5( )

2

x − x+ = − ⇔ x − x+ = ⇔ =x tm

2

S =   

 