[r]
Trang 1S Ở GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THPT CHUYÊN, PTDT NỘI TRÚ K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 05/6/2019
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình :3(x+2)= +x 36
b) Giải hệ phương trình: 4 3 1
3 2
x y
− =
− + =
x
Câu 2 (1,5 điểm)
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, số thí sinh thi vào trường THPT Chuyên bằng 2
3số thi sinh thi vào trường PTDT Nội trú Biết rằng
tổng số phòng thi của cả haia trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu ?
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho Parabol ( ) 2
:
P y =x và đường thẳng ( ) ( ) 2
d y= m− x+m + m(mlà tham số, m∈ )
a) Xác định tất cả các giá trị của mđể đường thẳng ( )d đi qua điểm I( )1;3 b) Tìm mđể parabol ( )P cắt đường thẳng ( )d tại hai điểm phân biệt , A B Gọi
1, 2
x x là hoành độ hai điểm , ,A B tìm msao cho x12 +x22 +6x x1 2 =2020
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2Rvà C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA>CB.Gọi I là trung điểm của OA v, ẽ đường thẳng dvuông góc
với AB tại I, d cắt BCtại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai K
a) Chứng minh tứ giác BPCI nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh ba điểm , ,B P K thẳng hàng
c) Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn ( )O cắt nhau tại Q, biết BC =R
Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình: 3− =x x 3+x
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
a) 3(x+2)= +x 36⇔3x+ = +6 x 36⇔2x=30⇔ =x 15 b)
3
x
x
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 1;1
( ) ( )
( )( ) ( )
0 2
4
4
4
x x
x
x
x
≠
−
Câu 2
Tổng số thí sinh dự thi: 24.80 1920= (thí sinh)
Gọi ,x y lần lượt là thí sinh thi THPT chuyên và PTDT nội trú
(0< < <x y 1920, ,x y∈ )
Ta có hệ phương trình
1920
768
2
1152 0
3
x y
x
TM y
+ =
Vậy THPT chuyên: 768 thí sinh, Nội trú: 1152 thí sinh
Câu 3
a) Vì ( )d qua ( )1;3 1
3
x I
y
=
⇒ =
2 2
1
5
m
m
=
⇔ + − = ⇔ = −
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
Trang 3Để (d) cắt ( )P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt ⇔ ∆ > ' 0
1
4
⇔ < ⇔ <
Khi đó , áp dụng Vi-et ta có: 1 2
2
1 2
2
Ta có: x12 +x22 +6x x1 2 =2020
2 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
6 7 ( )
6 7 ( )
=
⇔
= −
Vậy m= −6 7thỏa mãn bài toán
Trang 4Câu 4
a) Xét tứ giác BCPI có:
90
ACB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và 0( )
90
PIB= gt
Suy ra tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn đường kính BP
b) Xét ∆MAB có:
MI ⊥ AB và AC ⊥MB,suy ra MI AC, là hai đường cao Mà P là giao điểm của
MI, AC Nên P là trực tâm ∆MAB
Ta lại có: 0
90
BKA= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên BK ⊥MA⇒BKlà đường cao thứ 3 trong tam giác MAB.Do đó BK đi qua
điểm P hay , ,B P K thẳng hàng
c) Ta có: AQ/ /MI (do cùng vuông góc với AB)nên QAIM là hình thang
vuông
BC =Rnên ∆OBCđều Do đó: 0
60
ABC =
Ta có QA QC là 2 tiếp tuyến của ( )O nên 0
60
QAC=QCA= ABC= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
Do đó QAC∆ đều
Q
P
K
M
A
C
Trang 5AC = AB −BC = R −R =R ⇒QA=R
Ta có : I là trung điểm của bán kính OA nên 1
2
AI = Rvà 3
2
BI = R
Xét tam giác MIB vuông tại I có: 3 0 3 3
.tan tan 60
R
Vậy diện tích hình thang vuông QAIM là:
3 3 1
QAIM
R
S
+
Câu 5
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
3 2
2
3
3 3
3
3
3
3
3
10 1
( ) 3
10 1
3
x x
x x
x
S
−
⇔ =
+
−
+
−
⇔ =