Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên năm 2019 - Ươm mầm tri thức

Cho đường tròn (O).[r]

UBND T ỈNH THÁI NGUYÊN

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUY ỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2019-2020 MÔN: TOÁN

Th ời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang, mỗi câu 01 điểm) Câu 1 Chứng minh ( )2

Câu 2 Rút gọn biểu thức 1 2 2 1

1

P

b

=

− với a< và 1 b> 1

Câu 3 Tìm các giá trị của 1

2

m≠ để hàm số ( ) 2

y = m− x đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại 0

x=

Câu 4 Cho hàm số y ax b= + với a≠0.Xác định các hệ số ,a b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x+2019và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020

Câu 5 Một địa phương cấy 10hagiống lúa loại I và 8hagiống lúa loại II Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

+Tổng sản lượng của hai vụ lúa thu về là 139tấn

+Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3hagiống lúa loại

II là 6 tấn

Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) của mỗi loại giống lúa

Câu 6 Cho phương trình 2

x − x+ + =m Tìm mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2

thỏa mãn 2 2

1 2 10 1 2 2020

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại ,A đường cao AH Bi ết AB=10cm AH, =6cm.Tính độ dài các cạnh AC BC c, ủa tam giác ABC

Câu 8 Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( )O tại A Trên dlấy

một điểm B (B khác A), vẽ đường tròn (B BA, )cắt đường tròn ( )O tại điểm C (C khác A)

Chứng minh BClà tiếp tuyến của ( )O

Câu 9 Cho tam giác ABC AB( < AC)có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( )O L ấy các điểm P Q, lần lượt thuộc các cung nhỏ ACvà AB sao cho BP vuông góc với AC CQ, vuông góc với AB G ọi ,I J lần lượt là giao điểm của PQvới AB và AC Ch ứng minh

IJ AC = AI CB

Câu 10 Từ điểm Anằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB AC, đến đường tròn ( ,

B C là ti ếp điểm) Gọi H là giao điểm của OAvà BC

a) Chứng minh 2

OB =OH OA

b) EF là m ột dây cung của (O) đi qua H sao cho , , A E F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm , , ,A E O F nằm trên cùng một đường tròn

ĐÁP ÁN Bài 1

Ta có:

( )

2

2 2

2

A

A

Vậy Alà một số nguyên

Bài 2

Với a<1và b>1ta có:

2

2 2

1

0

1 1

b

P

Do

A

a b

−

< ⇒ − <





> ⇒ > ⇔ − >



−

−

Bài 3

Ta thấy hàm số ( ) 2 1

2

 đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x=0

1

2

⇔ − < ⇔ <

Vậy 1

2

m< thỏa mãn bài toán

Bài 4

Vì tọa độ hàm số y =ax+bsong song với đường thẳng y=2x+2019nên 0

2019

a b

=



 ≠



Mà đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020 ⇒ đồ thị hàm số đi qua điểm

(0;2020 )

2020 2.0 b b 2020(tm)

Vậy a =2;b= 2020

Bài 5

Gọi sản lượng lúa của loại I và II trên mỗi ha lần lượt là x và y (tấn/ha) Điều kiện , x y> 0

10ha giống lúa loại I thu về sản lượng 10x tấn, 8hagiống lúa loại II thu về sản lượng 8y tấn

Tổng sản lượng thu về là 139tấn nên ta có phương trình: 10x+8y =139(1)

4ha giống lúa loại I thu về sản lượng 4x tấn, 3hagiống lúa loại II thu về sản lượng 3y tấn

Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3hagiống lúa loại II

là 6 tấn nên ta có phương trình : 4x−3y =6(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 10 8 139

x y

x y





Giải hệ :

31 248

6 3

4

y

TM y

=



Vậy năng suất lúa trung bình của giống lúa loai I là 7,5 tấn/ha, năng suất lúa trung bình của giống lúa loại II là 8tấn/ha

Bài 6

Phương trình : 2

x − x+ + =m có ( )2 ( )

Để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2thì 0 1 0 3

a

m m

∆ ≥  − ≥

Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2

1 2

4 1

x x

x x m





Theo bài ra ta có:

2 2

2

2

168( )

m

m

⇔ = −

Vậy m= −168là giá trị cần tìm

Bài 7

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH vuông tại H Ta có:

10 6 100 36 64

64 8( )

Trong tam giác vuông ABC vuông t ại A có AH là đường cao

2

10 12,5( ) 8

AB BH BC

AB

BH

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông ta có:

Vậy AC=7,5cm BC, =12,5cm

H

A

C

B

Bài 8

dlà tiếp tuyến với ( )O tại A  0

90

C O B BA

OC OA

=



 (cùng là các bán kính)

Xét tam giác OABvà OCBcó:

⇒ ⊥ hay BClà tiếp tuyến của đường tròn (O) (đpcm)

C

O

A B

Bài 9

Gọi BP∩AC ={ }D ;AB∩CQ={ }E

Xét đường tròn (O) ta có:

1

2

1

(1) 2

BDC sd BC sd AP

BEC sd BC sd AQ

(góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà theo giả thiết BD⊥ ACtại D, CQ⊥ ABtại E   0

90 (2)

Từ (1) và (2) suy ra sd AP=sd AQ (3)

Ta lại có:  1(  ) ( )

4 2

(5)

Từ (3), (4), (5) suy ra  ACB= AIJ

Xét ∆AIJ và ACB∆ có:

D E

J I

Q

P

O A

B

C

( )

Bài 10

a) Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) , B là tiếp điểm⇒ AB⊥OB⇒ ∆OBAvuông tại B

Lại có OB OC= ⇒ nằm trên đường trung trực của O BC

AB= AC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒ Anằm trên trung trực BC

Do đó AO là trung trực của BC hay AO⊥BCtại H BH OA⇒ ⊥

2

⇒ = (hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA )

Vậy 2

b) Theo câu a: OB2 OH OA OB OA

Mà OB=OF (cùng bằng bán kính) OF OA

Xét ∆OHF và OFA∆ có: O chung; OF OA(cmt)

   ( )

Mà tam giác OEF cân tại O ⇒OEF (2)=OFE

F H

C

B

E

Từ (1) và (2) suy ra  OEF =OAF(=OFE)

Xét tứ giác AEOF có  (OEF =OAF cmt)⇒ tứ giác AEOF nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Hay bốn điểm , , ,A O E F cùng thuộc một đường tròn (dpcm)