- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHẤT PHÉP CỘNG CỦA CÁC SỐ NGUYÊN
I LÍ THUYẾT
1 Tính chất giao hoán
a + b = b + a
Ví dụ:
(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2
4 + (-2) = (-2) + 4 = 4 - 2 = 2
2 Tính chất kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
Ví dụ:
[(-5) + 6] + 4 = (-5) + (6 + 4) = 5
[5 + (-3)] + 4 = (-3) + (4 + 5) = (-3) + 9 = 9 - 3 = 6
Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c Tương tự, ta có thể nói đến tổng
của bốn, năm,…số nguyên Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu ( ), [ ], { }
3 Cộng với số 0
a + 0 = 0 + a = a
Ví dụ:
4 + 0 = 0 + 4 = 4
(-2) + 0 = 0 + (-2) = -2
0 + (-6) = (-6) + 0 = -6
4 Cộng với số đối
Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0
a + (-a) = 0
Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:
Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a
Ví dụ:
4 + (-4) = (4 - 4) = 0
2 + (-2) = 0 thì 2 = -(-2) và (-2) = -2
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
Phương pháp giải
Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :
– Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng ;
– Cộng dần từng hai số một ;
– Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên
Trang 2Ví dụ 1
Tính :
a) 126 + (-20) + 2004 + (- 106) ;
b) (- 199) + (- 200) + (- 201)
Giải
a) 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + [(-20) + (-106)] + 2004
= [126 + (-126)] + 2004 = 2004
b) (-199) + (-200) + (-201) = [(-199) + (-201)] + (-200)
= (-400) + (- 200) = -600
Ví dụ 2
Tính :
a) 1 + (- 3) + 5 + (- 7) + 9 + (-11);
b) (- 2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12
Giải
a) 1 +(-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11) = [1 + (-3)] + [5 + (-7)1 + [9 + (-11)]
= (-2) + (-2) + (-2) = -6
b) Đáp số : 6
Ví dụ 3
Tính :
a) (-38) + 28 ; b) 273 + (-123); c) 99 + (-100) + 101
Đáp số
a) -10; b) 150 ; c) 100
Ví dụ 4
Tính nhanh :
a) 217 + [43 + (-217) + (-23)];
b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10
Giải
a) 217 + [43 + (-217) + (-23)] = [217 + (-217)] + [43 + (-23)]
= 0 + 20 = 20
b) Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 nằm giữa -10 và 10
Đó là các số : -9 ; -8; -7 ;… ; 0 ; 1 ; 2 ;… ; 9 Ta có :
(-9) + (-8) + (-7) + … + (-1) + 0+ 1 + 2 + 3 + … + 9 =
= [(-9) + 9] + [(-8) + 8] + [(-7) + 7] + … + [(-1) + 1] + 0 = 0
2 Dạng 2 TÍNH TỔNG TẤT CẢ CÁC SỐ NGUYÊN THUỘC MỘT KHOẢNG CHO
TRƯỚC
Phương pháp giải
Trang 3Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng đã cho;
Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau
Ví dụ 5
Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết :
a)-4 < x < 3; b) -5 < x < 5
Giải
a) x ∈ Z và – 4 < x < 3 nên x ∈ {-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2}
Tổng phải tìm là :
(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + [(-2)+ 2] + [(-1) + 1] + 0 = – 3
b) x ∈ Z và -5 < x < 5 nên x ∈ {-4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}
Tổng phải tìm là :
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + l + 2 + 3 + 4 =
= [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 = 0
3 Dạng 3 BÀI TOÁN ĐƯA VỀ PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán về việc cộng các số nguyên
Ví dụ 6
Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15m (so với mặt đất) Sau một lúc, độ cao của chiếc diều
tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 3m Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai
lần thay đổi ?
Giải
Theo đề bài, độ cao của chiếc diều tăng +2m, sau đó lại giảm -3m
Như vậy, sau hai lần thay đổi, chiếc diều ở độ cao : 15 + 2 + (-3) = 14(m)
Ví dụ 7
Hai canô cùng xuất phát từ c đi về phía A hoặc B (Hình 48 SGK) Ta quy ước chiều từ C
đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ c về phía E được biểu thị
bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm)
Hỏi sau một giờ hai canô cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét nếu vận tốc của chúng lần lượt là :
a) 10km/h và 7km/h ?
b) 10km/h và -7km/h ?
Trả lời
a) Hai canô cùng đi về phía B nên sau một giờ chúng cách nhau : 10 – 7 = 3 (km)
b) Một canô đi về phía B, một canô đi về phía A nên sau một giờ chúng cách nhau :
10 + 7 = 17 (km)
Ví dụ 8
Đố vui : Hai bạn Hùng và Vân tranh luận với nhau : Hùng nói rằng có hai số nguyên mà
Trang 4tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng ; Vân lại nói rằng không thể có được
Theo bạn, ai đúng ? Nêu một ví dụ
Giải
Hùng nói đúng Khi cộng hai số nguyên âm thì tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng
Ví dụ : (-2) + (-5) = -7, rõ ràng -7 < -2 và -7 < -5
4 Dạng 4 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Ví dụ 9
Dùng máy tính bỏ túi để tính :
a) 187 + (- 54); b) (- 203) + 349 ; c) (-175) + (- 213)
Đáp số
a) 133 ; b) 146 ; c) -388
Ví dụ 10
Điền số thích hợp vào ô trống :
Giải
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí