Bài 1/ Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tính diện tích tam giác AMC. a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tứ [r]
Trang 1Ôn tập hình học
Yêu cầu : hs đọc dạng toán phải tự xác định được hướng giải.
Câu * là câu nâng cao.
tiết 1:
A hệ thống ôn tập hình không gian:
Trọng tâm là tính thể tích và diện tích xung quanh
Các dạng toán cơ bản thường gặp:
Bài toán 1 cho chóp tứ giác đều S ACCD :
(xác định cách vẽ hình đúng, đặc điểm chóp tứ giác đều)
tính thể tích:
- 1/biết cạnh đáy và cạnh bên ( a, 2a)
- 2/biết cạnh đáy và góc hợp bởi cạnh bên và đáy ( a; 600)
- 3/biết cạnh đáy và góc hợp bởi mặt bên và đáy (a 2, 450)
( giải mẫu)
450)
Bài toán 2 cho chóp tam giác đều A BCD.
( vẽ hình đúng, đặc điểm, phân biệt chóp tam giác đều với tứ
diện đều.)
-1/ Tính thể tích biết nó là tứ diện đều cạnh a 3.( giải mẫu)
-2/ Tính thể tích biết cạnh đáy và cạnh bên.(a; 2a)
- 3/ Biết góc giữa cạnh bên và đáy và biết cạnh đáy(300; 2a)
- 4/* Biết góc giữa mặt bên và đáy+ biết cạnh bên.( α ; a )
- 5/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều
trong câu 2 và 3
tiết 2:
Bài toán 3: chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA vuông góc với
và đáy là hình vuông
(Vẽ hình đúng, cho biết đặc điểm chú ý quan hệ CB vg (SAB))
Tính thể tích khối chóp ( và khoảng cách từ C tới mp (SBD)
trong câu 1 và 3 ) biết:
- 1/ biết cạnh đáy và cạnh bên SB ( a, 2a)
- 2/ biết cạnh đáy và góc hợp bởi cạnh bên SB và đáy ( a; 600)
( giải mẫu)
450)
- 4/ biết đường chéo đáy và góc giữa cạnh bên SC và đáy (a 2, 450 )
Bài toán 4 hình nón: cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh AC.
tính thể tích và diên tích xung quanh khối nón tròn xoay biết:
(chú ý khi giải toán hình nón bước đầu cần tính bán kính đáy, đường
Trang 22/ Biết hình chiếu của A’ trùng với trung điểm I của BC tam giác ABC vuông cân tại A đoạn AA’
3/ Mặt bên BCC’B’ là hình vuông và góc phẳng nhị diện giữa (BCC’B’ ) với mp đáy (ABC) bằng
tiết 3 Bài toán 6:khối trụ
thể tích khối trụ sinh ra
hcn quay quanh AB tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ sinh ra.( giải mẫu)
Toán nâng cao
Bài 1/ Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a SA vuông góc với đáy và góc giữa
Bài 2/ Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a biết ∆ SAB đều góc SAD vuông a) Tính thể tích khối chóp
b) Gọi M là trung điểm SD Tính diện tích tam giác AMC (giải mẫu )
Bài 3/ Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy =a góc ASB = 900
a) Tính thể tích khối chóp
b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt bên
Bài 4/ Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h góc ASB = 600 Tính thể tích khối chóp theo h
Bài 5/ cho tam giác ABC cân tại A cạnh BC nằm trong mp (P) gọi H là hình chiếu của A lên (P) thì
có tam giác HBC vuông Cho BC= 2a AH = h tính thể tích khối chóp A.HBC theo a và h
Bài 6/ cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp hình trụ.AB thuộc đáy trên CD thuộc đáy dưới và
Bài 7 cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.mp(SAC) vuông góc với đáy Và góc
90 0
ASC
Biết SA tạo với mp đáy góc 600 tính thể tích khối chóp
Bài 8: cho chóp tứ giác đều S ACCD :
-biết cạnh đáy và cạnh bên lần lượt là a và 2a , gọi M là trung điểm SC , mp (ABM) cắt SD tại N tính thể tích S.ABMN
Bài 9.cho chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a gọi C’ là trung điểm SC mp(α )
chứa AC’ và // DB cắt SB,SD lần lượt tại B’, D’ tính thể tích S.AB’C’D’
Trang 3B.Hệ thống các dạng toán tọa độ trong không gian:
tiết 4: hệ thống dạng toán và định hướng giải.
I góc:
- tính góc giữa 2 đường thẳng khi biết các vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng
- góc giữa hai mặt phẳng
-* góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.(* )
II khoảng cách:
- khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng
- * khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau(*)
- * Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng(*)
III lập phương trình mặt phẳng.
- biết 1 điểm đi qua và 1 vectơ pháp tuyến
- đi qua 3 điểm (vd:mặt phẳng (ABC))
- qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng
- qua 1 điểm và chứa 1 đt cho trứớc
- qua 1 điểm và tìm được 2 vectơ không cùng phương có giá song song (hoặc nằm trên ) với mp
IV lập phương trình đường thẳng.
- biết 1 điểm đi qua và 1 vectơ chỉ phương
- Biết 1 điểm đi qua và vuông góc với một mặt phẳng cho trước (hoặc song song với một
đường thẳng cho trước).
- Biết đi qua 2 điểm A và B
- Biết một điểm đi qua và tìm được hai vectơ có giá vuông góc với đường thẳng
V lập phương trình mặt cầu.
- biết tâm và bán kính
- biết biết tâm và 1 điểm nằm trên mặt cầu
- biết 1 đường kính của mặt cầu
- biết tâm và biết mc tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước
- mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng A,B,C,D
VI toán chứng minh.
- chứng minh bốn điểm không đồng phẳng
- chứng minh 3 điểm không thẳng hàng
- chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau , cắt nhau
- Chứng minh đường thẳng vuông góc, // với mặt phẳng
- chứng minh mặt phẳng cắt mặt cầu
VII.Tìm giao điểm
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mp
- tìm giao điểm của 2 đường thẳng
- tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu
VIII **toán nâng cao.
- Viết pt hình chiếu của của một đường thẳng lên mặt phẳng
Trang 4tiết 5 bài 1: cho 2 đường thẳng:
2 ' ( ) 1 (d') 2 '
a)chứng minh hai đường thẳng d và d' chéo nhau
c) tính góc giữa hai đường thẳng d và d'
d) lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d đồng thời song song với d'
bài 2:trong không gian Oyz cho 4 điểm A(0;2;1), B(-2;2;3), C(1;4; 1) ;D(6;-1;1)
a) chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng
c) viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mp (ABC) tìm tọa độ tiếp điểm
d) viết phương trình mp song song với mp (ABC) cách tâm mặt cầu trên một khoảng bằng 2
Trang 5Phương trình , bất phương trình mũ và logarits
Giải các phương trình mũ sau:
2 1
2 1 1
3
1/ 5 6.5 1 0
2 / 3 5.3 3 0
3 / (3 2 2) (3 2 2) 6
4 / 2
5 / 3 5 2
6 / ( 3) 3 12
x x
x x x
x x
e e
2 1 2.log log 3
7 / 3 3 3 78
8 / 5 11.20 4.16 0 9* /3 6 0 10* /( 3 2) ( 3 2) ( 5)
x
x
Giải các phương trình loga rit sau:
3
2
3 4
2
2
2
1/ log(2 1) log( 1)
2 / ln( ) ln( ) 3ln 2
3 / log ( 2) log ( 2) log ( 2) 7
4 / log 5.log 6 0
5 / log ( 1) log ( 3) log 3
6 / 2.log 2.log 2 3 0x
x
2
3
3
5
7 / log (2 3) 4 2
8 / log log log (3 ) 3 9* / log log log 15
( : log , : 3)
10 / l og3x log( 2) log( 2)
x
x
hd t x DS x
Giải các bất phương trình:
2
2 1
2
1/ ( ) 1
3
2 / 5 26.5 5 0
x x
1
2
3 / 4.2 0, 25.4
3 6.3 8
3 3
x
x x
x
2 2 3
log ( 4 4)
( )
6 / log log 0
x x e
2
7 / log ( 1) 2log( 1) 3 0
8 / log ( 2) log ( 1) log ( 6)
2 3 3
log 20
log 2
x x