Nối từng cặp hai điểm bởi các đoạn thẳng sao cho nến hai đoạn thẳng này cắt nhau thì chỉ cắt tại đầu mút.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS XUÂN CANH
GV ra đề: Nguyễn Văn Tâm
-*** -ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm bài: 150 phút
-*** -Bài 1: (4 điểm)
a) Phân tích đa thức 2x3 – x2 + 5x + 3 thành nhân tử
b) Xác định các số a, b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư – 6, chia cho x – 2 dư 21
Bài 2: (4 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2x4 + x3 – 6x2 + x + 2 = 0
b) x4 – x2 – 3x + 6 = 0 (Đề thi HSG năm 2008- Huyện Đông Anh)
c) x 1 2x 2 3x 3 4
d) (x + 1)4 + (x – 3)4 = 82
Bài 3: (4 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày Ngày thứ nhất cửa hàng bán 150 quả và 1/9 số trừng còn lại, ngày thứ hai bán 200 quả và 1/9 số trứng còn lại, ngày thứ ba bán 250 quả và 1/9 số trứng còn lại…
Cứ bán như vậy cho đến hết số trứng mỗi ngày bán bằng nhau Hỏi có bao quả trứng tất cả
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD M là một điểm nằm giữa hai điểm B và C Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại P Chứng minh:
12 1 2 12
AP AM
Bài 5: (2 điểm)
Trên mặt phẳng có 104 điểm, trong đó có 4 điểm là đỉnh của một hình vuông, 100 điểm còn lại nằm trong hình vuông Nối từng cặp hai điểm bởi các đoạn thẳng sao cho nến hai đoạn thẳng này cắt nhau thì chỉ cắt tại đầu mút Xét xem trong hình vẽ:
a) Có bao nhiêu tam giác?
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng?
Bài 6: (2 điểm)
Cho x, y, z dương Chứng minh rằng:
23
z z x
y z y x