cac bai BDT GTLN GTNN trong de thi DHCD cac nam 20022010

Với giá trị nào của m thì.[r]

Chuyên đề: Bất đẳng thức-GTLN,GTNN

Chủ đề 1: Bất đẳng thức

+ PP sử dụng BĐT Cosi

+ PP Hàm số

+ PP tổng hợp

TK-02 Gọi x,y,z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam

giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB

2

R

 

   Dấu bằng xảy ra khi nào?

TK-02 Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB,OC đôi một vuông

góc Gọi , ,  lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) CMR:

cos coscos 3 TK-02 Giả sử a,b,c,d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn

1   a b c d50 Chứng minh: 2 50

50

 

 

và tìm GTNN của biểu thức S a c

b d

  TK-02 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2 CMR:

3

     

KA-03 Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 CMR:

82

KA-05

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 1 1 1 4

x y  z  CMR:

1

2x y z   x2y z x y 2z 

KB-05 CMR với mọi x, ta có:

3 4 5

     

     

      KD-05 Cho , ,x y z0;xyz1.CMr:

3 3

xảy ra khi nào?

TK-05

CMR với mọi x,y,z>0 ta có: (1 x)(1 x y)(1 9 )2 256

y

TK-05 Cho các số x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 CMR:

3 4 x  3 4 y  3 4 z 6 TK-05

CMR nếu 0  y x 1thì 1

4

x y y x  Khi nào đẳng thức xảy ra

TK-05

Cho a,b,c >0 thỏa mãn 3

4

a b c   CMR:

3a3b3b3c3c3a  Dấu bằng xảy ra khi 3 nào?

TK-06 Cho x,y là các số thực thỏa mãn x2xy y 2  CMR:3

4 3 3 x xy 3y 4 3 3

TK-06 Cho x,y,z thỏa mãn 3x 3y 3z 1

   CMR:

4

x y z y z x z x y

 

CĐSP HN

05 Cho x,y,z>0 CMR:

y  z  x y  z  x

CĐ NL

06 Cho x,y>0 thỏa mãn:

( 1) ( 1) 0

y y  x x   CM:

2 2 1

x y 

CĐ

KTKT D

Du 06

CMR nếu x,y>0 thì : x y x y

y  x  

CĐSP QB

06 CMR nếu

0, 0

a b thì 3a37b39ab2 CĐBK 06

Cho x,y,z>0 CM:

1

2

y z  x z  x y   

TC BK 06 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác CMR:

3

b c a a c b b a c         TK-05

Cho x,y,z>0 ; xyz=1 CMR:

y z  y 

KD 07

Cho a b 0 CMR: (2 1 ) (2 1 )

TK-03

2

e  x  x

CĐ CK

LK 06 CMR:

, , , 0

ab bc ca a b c

DB-KD-07 Cho a,b>0 thỏa mãn ab+a+b=3 CMR:3 3 2 2 3

b a a b   

DB-KB-08 Cho x,y,z>0 thỏa mãn x y z  3yz x Cm:

2 3 3

( ) 6

x  y z

DB-KB-08 n2,n N x y ; , 0 CM:

1

n x y n x   y 

DB-KD-08 Cho 0x y, 3 CMR: cosxcosy 1 cosxy

Ka-2009 CMR với mọi x,y,z>0 thỏa mãn: (x x y z  ) 3 yz CM:

(x y ) (x z ) 3(x y x z y z )(  )(  ) 5( y z )

Chủ đề 1: Giá trị lớn nhất, GTNN

+ PP sử dụng BĐT

+ PP Hàm số

+ PP Khác

TK-02

x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn 5

4

x y  Tìm GTNN của biểu thức 4 1

4

S

x y

 

TK 03 Tìm GTLN, GTNN của HS: y sin 5x 3 cosx

KB-03 Tìm GTLN, GTNN của HS: y x  4  x2

TK-03 Tìm GTLN, GTNN của HS: y x 6  4(1  x2 3 ) trên đoạn

 1;1

KD-03

Tìm GTLN, GTNN của HS: 2 1

1

x y x





 trên đoạn  1;2

TK-03 Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức

Q A B Cđạt GTNN KB-04

Tìm GTLN, GTNN của HS: y ln x2

x

 trên đoạn 1;e3

TK-04 Xét các tam giác ABC thỏa mãn

2

A

A SinA B C Tìm GTNN của biểu thức: 1 sin 2

A S

SinB





KA-06 Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi thỏa mãn:

2 2

(x y xy x )  y  xy Tìm GTLN của biểu thức

3 3

S

x y

KB-06 Cho x,y thay đổi Tìm GTNN của biểu thức:

A x y  x y  y

TK-06

Tìm GTNN của HS: 11 4(1 72)

2

y x

    với x>0 TK-06 Cho x,y >0 thay đổi thỏa mãn: x y  4 Tìm GTNN của

2

4

A

CĐ KA 04 Tìm GTLL GTNN của HS: y 1 sin x 1 cos x

CĐ A,B 05 Cho a 2,b 3,c 4 Tìm GTLN của biểu thức

ab c bc a ca b F

abc



CĐ GTVT

x y x y  Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: 2

3 x 3y

P  

CĐ YT I 06 Cho các số x,y thay đổi thỏa mãn y 0,x2   x y 12 Tìm

GTLN, GTNN của biểu thức: A xy x   2y 17

CĐ QTDN

HCM-06 Tìm GTLN, GTNN của HS:

2

1 9

x

y x 

TK-04

Gọi x,y là nghiệm của HPT: 2 4

mx y m





của BT: A x 2 y2  2xkhi m thay đổi

TK 04

Cho hàm số sin 2

2

y e  x Tìm GTNN của hàm số f(x)

và chứng minh phương trình f(x)=3 có đúng hai nghiệm KA-07 Cho x y z, ,  0;xyz 1 Tìm GTNN của biểu thức

P

y y z z z z x x x x y y

KB-07 Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi Tìm GTNN của

biểu thức ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )

KA-08 Cho hai số x,y thay đổi thỏa mãn: x2 y2  2 Tìm GTLN,

GTNN của P 2(x3 y3 ) 3  xy

KB-08 Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn: x2 y2  1 Tìm

GTLN, GTNN của biểu thức:

2

2

x xy P

xy y





KD-08 Cho x,y>0 thay đổi Tìm GTLN,GTNN của BT:

(1 ) (1 )

x y xy P



CĐ KTCN II

,

x x là hai nghiệm của phương trình:

2x  2(m 1)x m  4m  3 0 Với giá trị nào của m thì

biểu thức Ax x1 2  2(x1 x2 ) đạt GTLN DB-KA-07 Cho x,y,z>0 Tìm GTNN của BT:

KD-09 Cho các số thực không âm x,y thay đổi thỏa mãn x+y=1

Tìm GTLN,GTNN của S (4x2  3 )(4y y2  3 ) 25x  xy

KB-09 Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn (x y ) 3  4xy 2

Tìm GTNN của BT: A 3(x4 y4 x y2 2 ) 2(  x2 y2 ) 1  KD-2010 Tìm GTNN của HS: y  x24x21  x23x10

CĐ 2010 Cho các số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn 3x y  1

Tìm GTNN của S 1x 1xy

KB-2010 Cho các số thực không âm a,b,c thay đổi thỏa mãn

a+b+c=1 Tìm GTNN của Bt:

M  a b b c c a  ab bc ca   a b c