BiÕt chøng minh 1 tø gi¸c lµ h×nh thang c©n theo ®iÒu kiÖn cho tríc.. RÌn luyÖn c¸ch ph©n tÝch x¸c ®Þnh ph¬ng híng chøng minh.[r]
Trang 1Giáo án: Hình học 8 Năm học : 2010 - 2011 Ngày soạn: /08/2010
Ngày dạy: 24/08/2010
Chơng I: Tứ giác
Tiết 1 Đ 1 Tứ giác
A - mục tiêu
+ Kiến thức: - HS nắm vững các định nghĩa về tứ giác, tứ giác lồi, các khái niệm : Hai
đỉnh kề nhau, hai cạnh kề nhau, hai cạnh đối nhau, điểm trong, điểm ngoài của tứ giác & các tính chất của tứ giác Tổng bốn góc của tứ giác là 3600
+ Kỹ năng: HS tính đợc số đo của một góc khi biết ba góc còn lại, vẽ đợc tứ giác khi
biết số đo 4 cạnh & 1 đờng chéo
+ Thái độ: Rèn t duy suy luận ra đợc 4 góc ngoài của tứ giác là 3600
B-phơng tiện thực hiện:
- GV: com pa, thớc, 2 tranh vẽ hình 1 ( sgk ) Hình 5 (sgk) bảng phụ
- HS: Thớc, com pa, bảng nhóm
C- Tiến trình bài dạy
1) Ôn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.
2) Kiểm tra bài cũ:- GV: kiểm tra đồ dùng học tập của học sinh và nhắc nhở dụng cụ
học tập cần thiết: thớc kẻ, ê ke, com pa, thớc đo góc,…
3) Bài mới :
* Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
- GV: treo tranh (bảng phụ) B
B N
Q
P C
A M A C
D
H1(b)
H1 (a)
D - HS: Quan sát hình & trả lời
- Các HS khác nhận xét
- GV: Trong các hình trên mỗi hình gồm 4 đoạn
thẳng: AB, BC, CD & DA
Hình nào có 2 đoạn thẳng cùng nằm trên một ĐT
- Ta có H1 là tứ giác, hình 2 không phải là tứ giác
Vậy tứ giác là gì ?
- GV: Chốt lại & ghi định nghĩa
- GV: giải thích : 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
trong đó đoạn đầu của đoạn thẳng thứ nhất trùng
với điểm cuối của đoạn thẳng thứ 4
+ 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó không có
bất cứ 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên 1 đờng
thẳng
+ Cách đọc tên tứ giác phải đọc hoặc viết theo thứ
tự các đoạn thẳng nh: ABCD, BCDA, ADBC …
+Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ giác
+ Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi là các cạnh
của tứ giác
* Hoạt động 2: Định nghĩa tứ giác lồi
-GV: Hãy lấy mép thớc kẻ lần lợt đặt trùng lên mỗi
cạch của tứ giác ở H1 rồi quan sát
- H1(a) luôn có hiện tợng gì xảy ra ?
- H1(b) (c) có hiện tợng gì xảy ra ?
- GV: Bất cứ đơng thẳng nào chứa 1 cạnh của hình
H1(a) cũng không phân chia tứ giác thành 2 phần
nằm ở 2 nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng đó gọi
là tứ giác lồi
1) Định nghĩa
B A
C D H1(c)
A
B ‘ D
C H2
- Hình 2 có 2 đoạn thẳng BC &
CD cùng nằm trên 1 đờng thẳng
* Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình gồm 4
đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một
đờng thẳng.
* Tên tứ giác phải đợc đọc hoặc viết theo thứ tự của các đỉnh.
*Định nghĩa tứ giác lồi
* Định nghĩa: (sgk)
* Chú ý: Khi nói đến 1 tứ giác mà không giải thích gì thêm ta hiểu đó
là tứ giác lồi + Hai đỉnh thuộc cùng một cạnh gọi là hai đỉnh kề nhau
+ hai đỉnh không kề nhau gọi là hai đỉnh đối nhau
+ Hai cạnh cùng xuất phát từ một
đỉnh gọi là hai cạnh kề nhau + Hai cạnh không kề nhau gọi là
Trang 2Giáo án: Hình học 8 Năm học : 2010 - 2011
- Vậy tứ giác lồi là tứ giác nh thế nào ?
+ Trờng hợp H1(b) & H1 (c) không phải là tứ giác
lồi
* Hoạt động 3: Nêu các khái niệm cạnh kề đối,
góc kề, đối điểm trong , ngoài.
GV: Vẽ H3 và giải thích khái niệm:
GV: Không cần tính số mỗi góc hãy tính tổng 4
góc
A + B + C + D = ? (độ)
- Gv: ( gợi ý hỏi)
+ Tổng 3 góc của 1 là bao nhiêu độ?
+ Muốn tính tổng A + B + C + D = ? (độ) ( mà
không cần đo từng góc ) ta làm ntn?
+ Gv chốt lại cách làm:
- Chia tứ giác thành 2 có cạnh là đờng chéo
- Tổng 4 góc tứ giác = tổng các góc của 2 ABC &
ADC Tổng các góc của tứ giác bằng 3600
- GV: Vẽ hình & ghi bảng
hai cạnh đối nhau - Điểm nằm trong M, P điểm nằm ngoài N, Q
2/ Tổng các góc của một tứ giác ( HD4)
B
1
A 1 2 C
2
D Â1 + B + C1 = 1800
A2 + D + C2 = 1800
(A1+A2)+B+(C1+C2) +D = 3600
Hay A + B + C + D = 3600
* Định lý: SGK
4- Củng cố
- GV: cho HS làm bài tập trang 66 Hãy tính các góc còn lại
E- Hớng dẫn HS học tập ở nhà
- Nêu sự khác nhau giữa tứ giác lồi & tứ giác không phải là tứ giác lồi ?
- Làm các bài tập : 2, 3, 4 (sgk)
* Chú ý : T/c các đờng phân giác của tam giác cân
* HD bài 4: Dùng com pa & thớc thẳng chia khoảng cách vẽ tam giác có 1 cạnh là đờng chéo trớc rồi vẽ 2 cạch còn lại
* Bài tập NC: ( Bài 2 sổ tay toán học)
Cho tứ giác lồi ABCD chứng minh rằng: đoạn thẳng MN nối trung điểm của 2 cạnh đối
diện nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng 2 cạnh còn lạin(Gợi ý: Nối trung điểm đờng chéo)
- Đọc trớc Đ 2 Hình Thang
Ngày soạn: /08/2010
Ngày dạy: 27/08/2010
Tiết 2 Đ 2 Hình thang
A- mục tiêu
+ Kiến thức: - HS nắm vững các định nghĩa về hình thang , hình thang vuông các khái
niệm : cạnh bên, đáy , đờng cao của hình thang
+ Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang vuông, tính đợc các góc còn lại của hình
thang khi biết một số yếu tố về góc
+ Thái độ: Rèn t duy suy luận, sáng tạo
B- phơng tiện thực hiện:
- GV: com pa, thớc, tranh vẽ bảng phụ, thớc đo góc
- HS: Thớc, com pa, bảng nhóm
C- Tiến trình bài dạy
1) Ôn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.
2) Kiểm tra bài cũ:- GV: (dùng bảng phụ )
* HS1: Thế nào là tứ giác lồi ? Phát biểu ĐL về tổng 4 góc của 1 tứ giác ?
* HS 2: Góc ngoài của tứ giác là góc nh thế nào ?Tính các góc ngoài của tứ giác
A
B 1 1 1 B
900
C
1 750 1200 1
Trang 3Giáo án: Hình học 8 Năm học : 2010 - 2011 C
A 1 D D 1
3- Bài mới:
* Hoạt động 1: ( Giới thiệu hình thang)
- GV: Tứ giác có tính chất chung là
+ Tổng 4 góc trong là 3600
+ Tổng 4 góc ngoài là 3600
Ta sẽ nghiên cứu sâu hơn về tứ giác
- GV: đa ra hình ảnh cái thang & hỏi
+ Hình trên mô tả cái gì ?
+ Mỗi bậc của thang là một tứ giác, các tứ giác đó
có đặc điểm gì ? & giống nhau ở điểm nào ?
- GV: Chốt lại
+ Các tứ giác đó đều có 2 cạnh đối //
Ta gọi đó là hình thang ta sẽ nghiên cứu trong bài
hôm nay
* Hoạt động 2: Định nghĩa hình thang
- GV: Em hãy nêu định nghĩa thế nào là hình thang
- GV: Tứ giác ở hình 13 có phải là hình thang
không ? vì sao ?
- GV: nêu cách vẽ hình thang ABCD
+ B1: Vẽ AB // CD
+ B2: Vẽ cạnh AD & BC & đơng cao AH
- GV: giới thiệu cạnh đáy, đờng cao…
* Hoạt động 3: Bài tập áp dụng
- GV: dùng bảng phụ hoặc đèn chiếu
B C
600
600
A D (H a)
E I N
F 1200
G 1050 M 1150
750 H K
1
(H.b) (H.c)
- Qua đó em hình thang có tính chất gì ?
* Hoạt động 4: ( Bài tập áp dụng)
GV: đa ra bài tập HS làm việc theo nhóm nhỏ
Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB & CD biết:
AD // BC CMR: AD = BC; AB = CD
A B ABCD là hình thang
GT đáy AB & CD
AD// BC
KL AB=CD: AD= BC
D C
Bài toán 2:
A B ABCD là hình thang
GT đáy AB & CD
AB = CD
KL AD// BC; AD = BC
1) Định nghĩa
Hình thang là tứ giác có hai
cạnh đối song song
A B
D H C
* Hình thang ABCD : + Hai cạnh đối // là 2 đáy + AB đáy nhỏ; CD đáy lớn + Hai cạnh bên AD & BC + Đờng cao AH
?1 (H.a) A = C = 600 AD// BC
Hình thang
- (H.b)Tứ giác EFGH có:
H = 750 H1= 1050 (Kề bù)
H1= G= 1050 GF// EH
Hình thang
- (H.c) Tứ giác IMKN có:
N = 1200 K = 1200
IN không song song với MK
đó không phải là hình thang
* Nhận xét:
+ Trong hình thang 2 góc kề một cạnh bù nhau (có tổng = 1800) + Trong tứ giác nếu 2 góc kề một cạnh nào đó bù nhau Hình thang
* Bài toán 1
? 2 - Hình thang ABCD có 2 đáy
AB & CD theo (gt) AB // CD (đn)(1) mà AD // BC (gt) (2)
Từ (1) & (2) AD = BC; AB = CD ( 2 cắp đoạn thẳng // chắn bởi
đ-ơng thẳng //.)
* Bài toán 2: (cách 2)
ABC = ADC (g.c.g)
* Nhận xét 2: (sgk)/70.
2) Hình thang vuông
Trang 4Giáo án: Hình học 8 Năm học : 2010 - 2011
D C
- GV: qua bài 1 & bài 2 em có nhận xét gì ?
* Hoạt động 5: Hình thang vuông
Là hình thang có một góc vuông
A B
D C
D.Củng cố :- GV: đa bài tập 7 ( Bằng bảng phụ) Tìm x, y ở hình 21
E H ớng dẫn HS học tập ở nhà :
- Học bài Làm các bài tập 6,8,9
- Trả lời các câu hỏi sau:+ Khi nào một tứ giác đợc gọi là hình thang
+ Khi nào một tứ giác đợc gọi là hình thang vuông
Ngày soạn: /09/2010
Ngày dạy : /09/2010
Tiết 3 Hình thang cân
A- mục tiêu
+ Kiến thức: - HS nắm vững các đ/n, các t/c, các dấu hiệu nhận biết về hình thang cân + Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang cân, biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng
định nghĩa, các tính chất vào chứng minh, biết chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân
+ Thái độ: Rèn t duy suy luận, sáng tạo
B-phơng tiện thực hiện:
- GV: com pa, thớc, tranh vẽ bảng phụ, thớc đo góc
- HS: Thớc, com pa, bảng nhóm
C- Tiến trình bài dạy
1- Ôn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.
2- Kiểm tra bài cũ:- HS1: GV dùng bảng phụ A D
Cho biết ABCD là hình thang có đáy là AB, & CD
Tính x, y của các góc D, B
- HS2: Phát biểu định nghĩa hình thang & nêu rõ các khái 120 0 y
niệm cạnh đáy, cạnh bên, đờng cao của hình thang
- HS3: Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang
ta phải chứng minh nh thế nào? x 60 0
3- Bài mới: B C
Hoạt động 1: Định nghĩa
Yêu cầu HS làm ?1
? Nêu định nghĩa hình thang cân
? 2 GV: dùng bảng phụ
a) Tìm các hình thang cân ?
b) Tính các góc còn lại của mỗi HTC đó
c) Có NX gì về 2 góc đối của HTC?
A B E F
800 800
1000
D C 80 0 80 0
(a) G (b) H
( Hình (b) không phải vì F + H 1800
* Nhận xét: Trong hình thang cân 2 góc
đối bù nhau
* Hoạt động 2:Hình thành T/c, Định lý
1
Trong hình thang cân 2 góc đối bù nhau
1) Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
Tứ giác ABCD Tứ giác ABCD
là H thang cân AB // CD ( Đáy AB; CD) C = Dhoặc A = B
? 2 I
700 N
P Q
K 1100
700 T (c) M (d)
a) Hình a,c,d là hình thang cân b) Hình (a): C = 1000
Hình (c) : N = 700
Hình (d) : S = 900
c)Tổng 2 góc đối của HTC là 1800
Trang 5Giáo án: Hình học 8 Năm học : 2010 - 2011 Còn 2 cạnh bên liệu có bằng nhau không ?
- GV: cho các nhóm CM & gợi ý
AD không // BC ta kéo dài nh thế nào ?
- Hãy giải thích vì sao AD = BC ?
ABCD là hình thang cân
GT ( AB // DC)
KL AD = BC
O
- Các nhóm CM:
A 2 2 B
1 1
D C
+ AD // BC ? khi đó hình thang ABCD có
dạng nh thế nào ?
* Hoạt động 3: Giới thiệu địmh lí 2
- GV: Với hình vẽ sau 2 đoạn thẳng nào
bằng nhau ? Vì sao ?
- GV: Em có dự đoán gì về 2 đờng chéo
AC & BD ?
GT ABCD là hình thang cân
( AB // CD)
KL AC = BD
GV: Muốn chứng minh AC = BD ta phải
chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau ?
* Hoạt động 4: Giới thiệu các phơng
pháp nhận biết hình thang cân.
- GV: Muốn chứng minh 1 tứ giác là hình
thang cân ta có mấy cách để chứng minh ?
là những cách nào ? Đó chính là các dấu
hiệu nhận biết hình thang cân
+ Đờng thẳng m // CD + Vẽ điểm A; B
m : ABCD là hình thang có AC = BD
Giải+ Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A
+ Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B ( có cùng bán
kính)
2) Tính chất
* Định lí 1:
Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau
Chứng minh:
AD cắt BC ở O ( Giả sử AB < DC) ABCD là hình thang cân nên C^ D^
1
A = B1ta cóC^ = D nên ODC cân ( 2 góc ở đáy bằng nhau) OD = OC (1)
1
A = 1
B nên
2
A =
2
B OAB cân (2 góc ở đáy bằng nhau) OA = OB (2)
Từ (1) &(2) OD - OA = OC - OB Vậy AD = BC
b) AD // BC khi đó AD = BC
* Chú ý: SGK
* Định lí 2:
Trong hình thang cân 2 đờng chéo bằng
nhau.
Chứng minh:
ADC & BCD có:
+ CD cạnh chung + ADC = BCD ( Đ/ N hình thang cân ) + AD = BC ( cạnh của hình thang cân)
ADC = BCD ( c.g.c)
AC = BD
3) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
?3 A B m
D C + Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A + Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B
* Định lí 3:
Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là
hình thang cân.
+ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: SGK/74
4) Củng cố: Cho hs nhắc lại nội dung bài học
- Làm bài số 13(SGK/74)
5) Hớng dẫn HS học tập ở nhà:- Học bài.Xem lại chứng minh các định lí
- Làm các bài tập: 11,12,15 (sgk)
* Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD ) có AB = 3cm; CD = 5cm; đờng cao IK = 3cm
- Giờ sau học luyện tập
Ngày soạn: /09/2010
Ngày dạy : /09/2010
Tiết 4 Luyện tập
A- mục tiêu
+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các định nghĩa, các tính chất của hình thang, các
dấu hiệu nhận biết về hình thang cân
Trang 6Giáo án: Hình học 8 Năm học : 2010 - 2011
+ Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang cân, biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng
định nghĩa, các tính chất vào chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau dựa vào dấu hiệu đã học Biết chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân theo điều kiện cho trớc Rèn luyện cách phân tích xác định phơng hớng chứng minh
+ Thái độ: Rèn t duy suy luận, sáng tạo, tính cẩn thận
B- phơng tiện thực hiện:
- GV: com pa, thớc, tranh vẽ bảng phụ, thớc đo góc
- HS: Thớc, com pa, bảng nhóm
C- Tiến trình bài dạy
1- Ôn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.
2- Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu định nghĩa hình thang cân & các tính chất của nó ?
- HS2: Muốn CM 1 hình thang nào đố là hình thang cân thì ta phải CM thêm ĐK nào ?
- HS3: Muốn CM 1 tứ giác nào đố là hình thang cân thì ta phải CM nh thế nào ?
3- Bài mới :
GV: Cho HS đọc kĩ đầu bài & ghi (gt) (kl)
- HS lên bảng trình bày
Hình thang ABCD cân (AB//CD)
GT AB < CD; AE DC; BF DC
KL DE = CF
GV: Hớng dẫn theo phơng pháp đi lên:
- DE = CF AED = BFC
BC = AD ; D = C; E = F (gt)
- Ngoài ra AED = BFC theo trờng
hợp nào ? vì sao ?
- GV: Nhận xét cách làm của HS
GT ABC cân tại A; D AD
E AE sao cho AD = AE;
A = 900
a) BDEC là hình thang cân
KL b) Tính các góc của hình thang
HS lên bảng chữa bài
b) A = 500 (gt)
B = C =
0 0
180 50 2
= 650
D 2 = E 2 = 1800 - 650 = 1150
GV: Cho HS làm việc theo nhóm
-GV: Muốn chứng minh tứ giác BEDC là
hình thang cân đáy nhỏ bằng cạnh bên
( DE = BE) thì phải chứng minh nh thế nào
?
- Chứng minh : DE // BC (1)
B ED cân (2)
- HS trình bày bảng
Chữa bài 12/74 (sgk)
A B
D E F C
Kẻ AH DC ; BF DC ( E,F DC)
=> ADE vuông tại E BCF vuông tại F
AD = BC ( cạnh bên của hình thang cân)
ADE= BCF ( Đ/N) AED = BFC ( Cạnh huyền & góc nhọn) A
2.Chữa bài 15/75 (sgk)
D 1 1 E
) (
B C a) ABC cân tại A (gt)
B = C (1)AD = AE (gt) ADE cân tại A D 1=
1
E
ABC cân & ADE cân
0 180 2
A
; B =
0 180 2
A
D 1 = B(vị trí đồng vị)
DE // BC Hay BDEC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) BDEC là hình thang cân
3 Chữa bài 16/ 75
ABC cân tại A, BD & CE
GT Là các đờng phân giác
KL a) BEDC là hình thang cân b) DE = BE = DC
A Chứng minh a) ABC cân tại A
ta có:
Trang 7Giáo án: Hình học 8 Năm học : 2010 - 2011
- Học sinh ở dới theo dõi và nhận xét
- Gv nhận xét
- Hs hoàn thành vào vở
AB = AC ; B = C E D (1)
2 2
B 1 1 C
BD & CE là các đờng phân giác nên có:
1
B = 2
B = 2
B (2);
1
C =
2
C = 2
C (3)
Từ (1) (2) &(3) B1= C 1
BDC & CBE có B = C;
1
B =
1
C ;
BC chung BDC = CBE (g.c.g)
BE = DC mà AE = AB - BE
AD = AB – DC=>AE = AD Vậy AED cân tại A E1=
1
D
Ta có B= E1( =
0 180 2
A
)
ED// BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau) Vậy BEDC là hình thang có đáy BC &ED
mà B = C BEDC là hình thang cân b) Từ
2
D =
1
B ; 1
B = 2
B (gt) D 2=
2
B
BED cân tại E ED = BE = DC
D- Củng cố: Gv nhắc lại phơng pháp chứng minh, vẽ 1 tứ giác là hình thang cân.
- CM các đoạn thẳng bằng nhau, tính số đo các góc tứ giác qua chứng minh hình thang
E- Hớng dẫn HS học tập ở nhà
- Làm các bài tập 14, 18, 19 /75 (sgk)- Xem lại bài đã chữa
- Tập vẽ hình thang cân 1 cách nhanh nhất * BTNC: B5/93 (KTCB&
- Đọc trớc Đ 4 Đờng trung bình của tam giác