HS biết cách sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương đối chính xác. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng sử dụng dụng cụ thước và compa khi vẽ hình[r]
Trang 1Chương I : TỨ GIÁC
TỨ GIÁC
I MỤC TIÊU
Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi
Biết vẽ , gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi
Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản
Cẩn thận trong hình vẽ, kiên trì trong suy luận
2 Kiểm tra bài cũ (7’)
Nhắc lại sơ lược chương trình hình học 7
Giới thiệu sơ lược về nội dung chương I, vào bài mới
Hỏi : Tìm sự giống nhau của các hình trên
HS: Hình tạo thành bởi bốn đoạn thẳng
GV treo bảng phụ hình 2 và giới thiệu
không phải là tứ giác, vì sao ?
HS: Hình 2, hai đoạn thẳng BC, CD cùng
nằm trên 1 đường thẳng
Hỏi : Vậy thế nào là một tứ giác ?
HS: nêu định nghĩa như SGK
GV giới thiệu cách gọi tên tứ giác và các
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạnthẳng AB, BC, CD, DA Trong đó bất kỳ haiđoạn thẳng nào cũng không nằm trên mộtđường thẳng
Tứ giác ABCD (BDCA, CDAB ) có :
Các điểm : A ; B ; C ; D là các đỉnh
Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA là cáccạnh
b) Tứ giác lồi : Là tứ giác luôn nằm trongmột nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
A
B
C
D
Trang 2GV giới thiệu hình 1a là hình tứ giác lồi.
Hỏi : Vậy tứ giác lồi là tứ giác như thế nào ?
HS: Nêu định nghĩa (SGK)
GV : (chốt lại vấn đề bằng định nghĩa và
nhấn mạnh) : Khi nói đến tứ giác mà không
nói gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi
GV cho HS làm bài ?2 SGK
GV treo bảng phụ hình 3 cho HS suy đoán
và trả lời
HS : quan sát hình 3 suy đoán và trả lời
GV ghi kết quả lên bảng
GV Chốt lại : Qua ?2 các em biết được các
khái niệm 2 đỉnh kề, 2 cạnh kề, 2 đỉnh đối, 2
cạnh đối, góc kề, góc đối, đường chéo, điểm
trong, điểm ngoài của tứ giác
Hoạt động 2: (8’)
GV : Ta đã biết tổng số đo 3 góc của một
; bây giờ để tìm hiểu về số đo 4 góc của
một tứ giác ta hãy làm bài ?3
GV : Tóm lại để có được kết luận trên ta
phải vẽ thêm một đường chéo của tứ giác
rồi sử dụng định lý tổng ba góc trong tam
giác để chứng minh như các bạn đã giải
chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác
GV hệ thống lại nội dung bài giảng thông qua hình 1, hình 2, hình 3 và hình 4
GV cho HS làm bài tập 1,2 trang 66 SGK
Trang 3- Chuẩn bị thước, ê ke.
- Chuẩn bị bài mới
HÌNH THANG
Trang 4 Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang
Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở vị trí khác nhau (hai đáy nằm ngang, haiđáy không nằm ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hay đáy bằng nhau)
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên : Bài soạn SGK Bảng phụ các hình vẽ 15 và 21
2 Học sinh : Xem bài mới thước thẳng
Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp : (1’)
2 Kiểm tra bài cũ :(8’)
HS1 : Nêu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi Giải bài 4 tr 67
Giải : Hình 9 : Dựng biết độ dài ba cạnh 3cm ; 3cm ; 3,5 cm
Dựng 2 đường tròn với bán kính 1,5cm, và 2cm
Đặt vấn đề : 2’
GV : Tứ giác ABCD sau đây có gì đặc biệt ?
HS : Â + Dˆ = 1800 nên AB // DC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song )
GV : Tứ giác ABCD như trên có AB // DC gọi là hình thang
Vậy thế nào là hình thang, làm thế nào để nhận biết 1 tứ giác là hình thang chúng ta
sẽ nghiên cứu §2
3 Bài mới :
Hoạt động 1 :(15’)
GV giới thiệu hình thang như cách đặt vấn đề
HS : nghe giới thiệu
Hỏi : Tứ giác như thế nào được gọi là hình thang ?
HS : nêu định nghĩa như SGK
Hỏi : Minh họa hình thang bằng ký hiệu
HS : nghe giới thiệu
GV: giới thiệu cạnh đáy, cạnh bên, đường cao của
D
Trang 5AD ; FG // HE
hình c không phải là hình thang vì IN không // MK
Hỏi : có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của
hình thang
HS:b) Vì chúng là 2 góc trong cùng phía, nên chúng
bù nhauLàm bài ?2
Hỏi : Em nào rút ra nhận xét về hình thang có hai
cạnh bên song song
Hỏi : Em nào có thể rút ra nhận xét về hình thang có
hai cạnh đáy bằng nhau
AD // BC
Nếu một hình thang có hai cạnhđáy bằng nhau thì hai cạnh bênsong song và bằng nhau
1 2
Trang 6nào là hình thang vuông ?
HS : nêu định nghĩa như SGK
1 vài HS nhắc lại
Hỏi : Em hãy minh họa hình thang vuông bằng ký
hiệu ?
1HS lên bảng minh họa bằng ký hiệu
ABCD là hình thang vuông
HÌNH THANG CÂN I/ MỤC TIÊU:
- HS nắm được định nghĩa , các tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Trang 7- HS biết vẽ biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh
- Rèn luyện cho HS tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học
2 Kiểm tra bài cũ : (6’)
HS1 : Nêu định nghĩa hình thang, vẽ hình thang ABCD và nêu các yếu tố ?
HS2 : Giải bài tập 6 tr 70 71
Sau khi kiểm tra ta có : tứ giác ABCD ; IKMN là hình thang
Đặt vấn đề : Hình thang sau đây có gì đặc biệt ?
HS : Hình thang ABCD có hai góc đáy bằng nhau
GV : Hình thang ABCD như trên gọi là hình thang cânThế nào là hình thang cân và hình thang cân có tính chất gì ? Bài học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu
3 Bài mới
Hoạt động 1: (8’)
GV sử dụng kết quả bài kiểm tra , giới thiệu bài học
Tứ giác ABCD như vừa xét là một hình thang
cân Vậy hình thang cân là gì? (HS định nghĩa hình
thang cân )
GV nhấn mạnh cho HS các ý :
Hình thang cân Là hình thang
Có hai góc kề đáy bằng nhau
+Vậy để chứng minh một tứ giác là hình thang cân
ta cần chứng minh như thế nào ?
(CM tứ giác đó là hình thang , có hai góc kề một
đáy bằng nhau )
GV nêu ?2 , HS làm việc theo nhóm , đại diện
nhóm báo cáo kết quả :
a/ Các hình thang cân : ABCD, MNIK, PQST
Tính chất vừa nhận xét là nội dung của định lý
về cạnh bên của hình thang cân , hãy phát biểu định
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB,CD)
//
D C B A
CD AB
* Chú ý : (sgk) 2/ Tính chất : Định lý 1: Trong hình thang cân hai
Trang 8GV hướng dẫn HS chứng minh định lý
+ Xét trường hợp AD cắt BC tại O (AB < CD)
GV đưa hình vẽ lên bảng , HS nêu GT-KL của định
lý
+Để chứng minh AD = BC ta làm thế nào?
(chứng minh OA = OB, OD = OC )
+Cần chứng minh thế nào?
(AOB , CODcân ở O)
+Có khi nào AD không cắt BC ? (khi AD // BC)
Trường hợp này định lý có còn đúng ? Hãy
chứng minh AD = BC khi AD//BC
HS chứng minh dựa vào tính chất hình thang có hai
cạnh bên song song
(?) Các khẳng định sau là đúng hay sai :
a/ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau (Đ)
b/ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình
thang cân (S)
Từ nhận xét trên , GV nêu Chú ý
Trong hình thang cân ABCD , (AB // CD) , hãy dự
đoán xem còn có đoạn thẳng nào bằng nhau ?(AC =
BD ) Hãy đo độ dài các đoạn thẳng đó xem dự đoán
của em có đúng không ? Có thể chứng minh AC =
BD được không ? Nêu cách chứng minh
Một hình thang có hai đường chéo bằng nhau có là
hình thang cân không ? Các em tìm hiểu qua ?3
HS thực hiện ?3 Nêu dự đoán sau khi đo đạc
Chứng minh
a) AB cắt BC ở O (AB <CD)ABCD là hình thang Nên
0
1 1
Trang 9Dự đoán trên là môt định lý Phát biểu và nêu
GT-KL của định lý đó
Định lý này được chứng minh trong bài tập 18
(?)Vậy để chứng minh một tứ giác là hình thang
cân ta có thể chứng minh như thế nào ? ( CM theo
định nghĩa , theo định lý 3 )
GV nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân
4 Củng cố-Luyện tập:(6’)
+ HS nhắc lại định nghĩa hình thang cân , hai tính chất của hình thang cân
+ HS nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân
+ HS giải BT : Cho hình thang cân ABCD
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
Củng cố cho HS các kiến thức về hình thang cân HS biết chứng minh một tứ giác
là hình thang, hình thang cân Qua đó suy ra từ các tính chất của hình thang cân để chứng
tỏ các đoạn thẳng bằng nhau
Trang 10 Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh 1 tứ giác là hình thang, hình thang cân.
Giáo dục cho HS tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên : Bài soạn SGK Bảng phụ và hình 15
2 Học sinh : Học bài và làm bài đầy đủ dụng cụ học tập đầy đủ
Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp : (1’)
2 Kiểm tra bài cũ : (5’)
HS1 : Nêu định nghĩa, tính chất hình thang cân ?
HS2 : Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân ?
Hỏi : Em nào nêu cách giải bài tập 16
+ Chứng minh BECD là hình thang cân ta phải
1 1 1
2 2
Trang 11A B
C D
1 1
GV cho lớp làm bài 17
Gọi HS ghi GT, KL và vẽ hình
GT ABCD (AB // CD)
C D B D
C
A ˆ ˆ
KL ABCD là hình thang cân
Hỏi : Nêu cách chứng minh bài 17
Hỏi : Làm thế nào để chứng minh AC = BD ?
Trả lời : c/m ECD cân tại E ED = EC và
EAB cân tại E
mà Dˆ1Eˆ (BDE cân) Nên :
A DˆCB CˆD Vậy ABCD là hình thang cân
4 Củng cố + Hướng dẫn học ở nhà : (4’)
- GV chốt lại cách giải bài tập 18, sau đó yêu cầu một vài HS nhắc lại
Xem lại các bài đã giải
Làm các bài tập 13 ; 14 ; 19 (74 75) SGV
Trang 12 Xem bài “ § 4”
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I/ MỤC TIÊU:
- HS nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tamgiác
- Vận dụng định lý đã học để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ,hai đoạn thẳng song song Vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , rèn luyện cách lập luận trong chứng minh
II/ CHUẨN BỊ:
Trang 13GV: Bảng phụ(vẽ hình 33), phiếu bài tập , thước.
HS:Dụng cụ học tập , học bài , làm các bài tập về nhà
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp : (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (7’)
- Định nghĩa , nêu tính chất hình thang cân
- Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai cạnh bên song song có tính chất gì?
- Hình thang có hai đáy bằng nhau có tính chất gì?
3 Bài mới:
Hoạt động 1: (12’)
HS thực hiện ?1 theo nhóm Đại diện
nhóm báo cáo kết quả dự đoán vị trí
điểm E trên cạnh BC
GV nêu định lý , vẽ hình , hướng dẫn
học sinh chứng minh định lý :
AE=EC Tạo tam giác EFC bằng cách kẽ
EF//AB : ADE = EFC?
Hai tam giác ADE và EFC đã có yếu tố nào
bằng nhau ? Cần chứng minh thêm yếu ttố
GV hướng dẫn học sinh kẽ đường phụ EF,
HS thảo luận nhóm trình bày bài chứng
minh , một học sinh trình bày trên bảng
GV giới thiệu đinh nghĩa đường trung bình
của tam giác
GT : ABC , AD = DB, DE//BC
KL : AE = EC
Chứng minh
Kẻ EF // AB (F BC)Hình thang DEFB có :
EF // DB EF = DB
Mà DB = AD EF = ADLại có Â = Ê1 (đồng vị)
D ˆ 1 Fˆ 1 (cùng bằng Bˆ )Nên ADE = EFC (g.c.g)Suy ra AE = EC Vậy E là trung điểm của AC
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác
là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tamgiác
Chú ý : Mỗi tam giác có ba đường trung bình
Định lý 2 : Đường trung bình của tam giác
Trang 14Mỗi tam giác có mấy đường trung bình ?
Đường trung bình của tam giác có tính chất
gì ? Em hãy dự đoán và kiểm tra qua ?2, GV
hướng dẫn học sinh đo
Từ phép đo trên em rút ra tính chất gì ? Hãy
phát biểu thành định lý !
GV hướng dẫn HS chứng minh định lý :
Để chứng minh DE = ½ BC ta vẽ thêm điểm
F sao cho E là trung điểm của DF , tức là
Ta có : Â = Cˆ 1 (sltrong)Nên CF // AB DB // CFHình thang DBCF (BD// CF) và DB = CFnên :
DE // BC và DE = 21 BC
4 Củng cố – Luyện tập :(10’)
Định nghĩa đường trung bình của tam giác Đường trung bình của tam giác có tính chất gì?
HS giải BT 20: Để tìm được x ta cần chứng minh điều gì?
( IK//BC, K là trung điểm của AC I là trung điểm của AB (định lý 1)
Vì sao IK//BC ? (vì có cặp góc đồng vị 0
50 ˆ
Xét xem E là trung điểm của đoạn thẳng nào ?
M là trung điểm của đoạn thẳng nào ?
Trang 15DI ? EM ( DI // EM ) Mà D là trung điểm của AE I có tính chất gì?
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Trang 16II CHUẨN BỊ :
1
Giáo viên : Bài soạn SGK SBT Bảng phụ
2
Học sinh : Học bài và làm bài đầy đủ dụng cụ học tập đầy đủ
Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : (1’)
2 Kiểm tra bài cũ : (5’)
HS1 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E là trung điểm của AD Vẽ tia Ex //
DC cắt AC ở I, cắt BC ở F I có phải là trung điểm của đường chéo AC ? F có phải là trungđiểm của BC không ? Vì sao ?
I
FE
BA
Giải : ACD E là trung điểm của AD và Ex // DC
nên đi qua trung điểm I của AC
ABC I là trung điểm của AC và Ix // AB (vì DC // AB) Nên Ix đi quatrung điểm F của BC
3 Bài mới : Đoạn thẳng EF gọi là đường gì của hình thang Bài mới.
Hỏi : em nào nêu được cách c/m ?
GV gợi ý HS c/m bằng cách vẽ giao điểm I
của AC và EF rồi c/m AI = IC (bằng cách
I
F E
B A
Chứng minh
Trang 17Yêu cầu cả lớp quan sát hình vẽ
Hỏi : Hãy nêu GT bài toán và tính độ dài x ?
Gọi 1HS lên bảng trình bày bài giải
Gọi HS nhận xét và bổ sung
Gọi I là giao điểm của AC và EF ADC
có :
E là trung điểm AD (gt) và EI // CD Nên I
là trung điểm của AC ABC có I là trungđiểm của AC và IF // AB Nên F là trungđiểm BC
Định nghĩa : Đường trung bình của hình
thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
Định lý 4 : Đường trung bình của hình
thang thì song song với hai đáy và bằng nửatổng hai đáy
Aˆ ˆ (slt, AB // DK) Nên FBA
=FCK (g.c.g)
AF = FK và AB = CK EF là đường trungbình của ABK EF // DK và EF = 12 DK.Hay EF // AB // DC
Lại có : DK = DC + CK
= DC + ABVậy : EF = DC 2 AB Bài ? 5 :
Trang 18Cần chứng minh : ABHK là hình thang
CI là đường trung bình của hình thang ABHK
20 ? 12
K I H
Trang 19A B
E K
F
D C
Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1 Ổn định lớp: (1’)
2 Kiểm tra bài cũ : (6’)
+Định nghĩa đường trung bình của hình thang
+Phát biểu định lý về đường trung bình của hình thang
Vì K là trung điểm của BD
F là trung điểm của BC Nên KF là đường trung bình của tam giác BDC => KF//CD Vậy KF // AB (2)
Từ (1) và (2) , theo tiên đề Ơclit ta có :
E, F, K thẳng hàng
BT26:
Vì AB//CD//EF//GH nên ABFE và CDHG
là các hình thang
Có C là trung điểm của AE (gt)
D là trung điểm của BF (gt)Nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE , vậy x = CD = ½ (AB + EF) = 12 cmTương tự EF là đường trung bình của hình thang CDHG nên EF = ½ (CD + GH)
=> y = GH = 16.2 – 12 = 20 cm
M
I N
P 5dm K x Q
Trang 20sao?Có mấy hình?
+x là độ dài đoạn thẳng CD có tính chất gì
trong tứ giác ABDC? Tính x
+y là độ dài cạnh nào trong tứ giác
Học sinh giải , 1 HS trình bày trên
bảng ,Giáo viên theo dõi, sửa chữa sai sót
BT 28
a Vì E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BCNên EF là đường trung bình của hình thang ABCD Do đó EF//AB//CD
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA
DỰNG HÌNH THANG
I MỤC TIÊU
Kiến thức: HS dùng thước và com pa để dựng hình (chủ yếu là dựng hình thang)
theo các yếu tố đã cho bằng số và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh HS biết cách sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương đối chính xác
Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng sử dụng dụng cụ thước và compa khi vẽ hình.
Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, chính xác, khả năng suy luận, có ý thức
vận dụng dựng hình vào thực tế
A B
E I K F
D C
Trang 21II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên : Bài soạn SGK Bảng phụ
Thước thẳng chia khoảng Compa
2 Học sinh : Học bài và làm bài đầy đủ dụng cụ học tập đầy đủ
Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
HS nhắc lại các bài toán dựng hình đã
học ở lớp 6,7 GV yêu cầu HS dựng lại các
bài toán đó trên giấy nháp , GV hướng dẫn
Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa
mãn điều kiện bài toán Tam giác nào có thể
dựng được ngay ?( ACD) Vì sao ? ( Đã
biết 2 cạnh và góc xen giữa)
+ Điểm B xác định thế nào ?
( B nằm trên đường thẳng qua A và song
song CD, AB= 3cm => B(A;3cm))
+ Vậy hãy nêu cách dựng hình thang này !
bài toán không ? Hãy chứng minh ! ( HS
chứng minh , GV hướng dẫn HS hoàn chỉnh
bài làm)
1 Bài toán dựng hình : (sgk)
2 Các bài toán dựng hình đã biết : (sgk)
Dựng hình tam giác ABC vuông tại A có
AB = 3cm AC = 4cmGiải:
Dựng đoạn thẳng AB = 3 cmDựng tia Ax vuông góc vơi AB trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 4 cm
+ Dựng điểm B thuộc Ax sao cho
