Do tính đối xứng nên các điểm O 1 , O, O 2 thẳng hàng và cùng nằm trên trục đối xứng của khúc gỗ.. _ Khi khúc gỗ bị đẩy nhẹ nhàng, trục đối xứng sẽ nghiêng góc α nhỏ[r]
Trang 1KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG
SÔNG CỬU LONG LẦN THỨ 16 TẠI TỈNH
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 04 tháng 01 năm 2009
Câu 1: (3 điểm)
Lấy hệ quy chiếu xOy gắn với tấm ván
_ Vật chịu các lực: trọng lực P = mg, lực quán tính Fqt = ma hướng sang trái, phản lực N của ván, lực ma sát F như hình vẽ (0,25đ)
N y x
Fqt F (0,25đ)
P
_ Nếu vật còn ở trên ván thì N > 0 (1) (0,25đ) _ Nếu vật đứng yên trên ván thì tổng hình chiếu các lực xuống hai trục bằng 0 và lực ma sát trượt không vượt giới hạn F ≤ k.N (2) (0,25đ) Chiếu xuống Ox: F – mgsin – ma.cos = 0 (3) (0,25đ) Chiếu xuống Oy: N + masin – mg.cos = 0 (4) (0,25đ)
=> N = m(gcos – a.sin) (4’) (0,25đ)
Áp dụng điều kiện (1) vào (4’) ta được a < gcotg (0,25đ) Với (3) và (4) ta viết lại điều kiện (2) như sau:
m(gsin+a.cos) ≤ km(gcos – a.sin) (0,25đ)
=>a ≤
sin cos
) sin cos
(
k
g
(0,25đ)
Ta thấy: amax =
sin cos
) sin cos
(
k
g
(0,50đ)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2B A h
Câu 2: (3 điểm)
* Gọi: _ Nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ sau cùng của hệ là T0 và T1
_ p0 là áp suất ban đầu của hệ
* Xét ngăn trên:
_ Khí tăng nhiệt độ đẳng áp từ T0 đến T1, thể tích của nó
tăng từ V0 đến V1: 0
0
V
V T T
Công A khí sinh ra: A P V V 0 1 0 0 0
0
p V
A T T R T T T
* Xét ngăn dưới: Khí nóng đẳng tích từ T0 đến T1 áp suất tăng từ p0 đến p1:
1
0
T
p p
T
Áp dụng nguyên lý I cho hệ: U Q A Q R T T 1 0 (0,25đ)
1 0 1 0
* Lực ma sát F tác dụng lên pit-tông A là: F p1 p S0 (0,25đ)
0 0
0
p V R
F T T T T
T h h
100
33,3( )
6 6.0,5
Q
h
Trang 3a) R0= R3 + 1 2 3
1 2 3
(C C C)
C C C
= 5,2 đ
C0= 1 2 3
1 2 3
(C C C)
C C C
b) Cường độ dòng điện: I=
0
E
R = 1,92 A đ
c) Đặt C0 = C
I = dq
dt = C dU
I = C(–R0
dI
I = –
0
1
lnI I I0 = –
0
t
ln
0
I
I = –
0
t
CR 0
I
I = 0
t CR
I = I0 0
t CR
Cường độ dòng điện sau khi K đóng 2.10–5 s
I = 1,92 55
2.10 1,25.10
e
(C0R0= 1,25.10–5)
Điện tích cực đại trên tụ điện tương đương
Q0= C0Umax = C0E = 2,4.10–5 C đ Điện tích trên bộ tụ sau t = 20 s
Q(t) = Q0 (1 – 0
t CR
e )
C0
Trang 4Câu 4: (3 điểm)
* Xét khi ròng rọc có độ dãn x so với chiều dài tự nhiên
Do hệ không có vị trí cân bằng cố định nên chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của ròng rọc, các chiều dương như hình vẽ
Áp dụng các phương trình cơ bản của động lực học (TA/ = TA và TB/ = TB)
ta có:
2mg – TB = 2maB (1)
TA – mg = maA (2)
2mg + TA + TB – kx = 2maC (3) (0,25đ)
C / B C
/ A
C B
C / B
C A
C / A
a a
a a
a
a a
a
aC aA aB
Chiếu: 2aC = aB – aA (4) (0,25đ)
Ta lại có: TB TAR mR2 (do
2
mR 2
I 2 ) (0,25đ) Mặt khác: R a A / C a A a C
TB – TA = m(aA + aC) (5) (0,25đ)
* Từ (1), (2) và (5) ta có: mg – m(aA + aC) = m(aA + 2aB)
Từ (4): aB = 2aC + aA nên g = 2(aA + 2aC + aA) + aC
aA g45aC (*) và aB g43aC (**) (0,25đ) Thay vào (1) và (2), ta được:
) a g ( m 2
3
TB C và m ( g a )
4
5
Thay vào (3): C m ( g a C ) kx 2 ma C
2
3 ) a g ( m 4
5 mg
4
19 kx ma 4
19
4
19 kx
X X’’ = kx’’
X X
m 19
k 4
"
X X
k
"
X
m
4
Nghiệm phương trình trên là: X = Asin(t + ) mg A sin( t )
4
19
* Tại t = 0:
mg 4 19 A
2 0
cos A 0 ' x
sin A mg 4 19 0
x
(0,25đ)
2 t sin mg 4
19 ma 4
19
m 19
k cos g
aC (0,25đ)
[Hoặc: Nghiệm của phương trình là: X = Acos(t + )
cos( )
kx mg A t
4
m B
m A
C (+)
(+)
A
P
B
P
B
T
A
T
/ A
T
/ B
T
C
P
A
B
k
x
Trang 5* Tại t = 0:
' sin
Thay vào (6) thì: 19 ma C 19 mgco s t
m 19
k cos g
Thay vào (*) và (**) ta được:
t m 19
k cos 3 1 4
g t m 19
k 4 cos g 4
3 4
g a
t m 19 k 4 cos 5 1 4
g t m 19 k 4 cos g 4
5 4
g a
B
A
(0,25đ)
Câu 5: (3 điểm)
a) Giản đồ véc tơ được vẽ như hình bên
Từ giản đồ suy ra UMN cực tiểu khi M trùng với N
Hay: UMN = 0 => UR1 = UC <=> I1R1 = I2ZC (0,25đ)
UR1 UR2
UL
N M
UAB A
B
Trang 6R 1 M L
=> UR2 = UL <=> I2R2= I1ZL (0,25đ)
=>
L
Z
R1
= 2
R
Z C
<=> ZC =
L
Z
R
R1 2
= 3
100
(0,25đ)
=> C = F
3
100 = 55(F) (0,25đ) b).Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mỗi nhánh:
UEB
I C I A 2
I L (0,25đ x 2) 1 I
I R1 U AE
2 2 1
2
1
1 1 1
C
Z R
tan 1= –
1
R
C
I
I
= –
C
Z
R1
= – 13 => 1= –6 (0,25đ) 2
2 2
2
2
1 1 1
L
Z R
tan 2=
2
R
L
I
I
=
L
Z
R2
= 13 => 1= 6 (0,25đ)
Vì Z1 = Z2 và cường độ hiệu dụng trong mạch chính như nhau nên:
.Mặt khác U AE và U EB đều lệch về hai phía trục I một góc 6 nên:
UAE = UEB = )
6 cos(
AB
U
= 60 3 (V) (0,25đ)
Chọn chiều dương qua các nhánh như hình vẽ
Giản đồ véc tơ biểu diễn I R1I AI Lnhư hình bên
Từ đó ta được:
IA= 2 1 2 2 1 cos
6
I I I I = 0,6(A) (0,25đ)
(0,25đ)
Câu 6: (3 điểm)
Gọi cách bố trí L trước O là cách I, L sau O là cách II Ở cách II, nếu đặt vật ở màn thì ảnh của nó lại ở đúng chỗ của vật ban đầu (0,25đ)
C N R 2
I A
I L
A
I R1
30 0
60 0 U EB
Trang 7L, d’ là khoảng cách từ L đến ảnh A’B’, d1 là khoảng cách từ A’B’ đến O, d’
1 là khoảng cách từ ảnh cuối cùng A1B1 đến O (0,25đ)
Vì cách II chính là cách I nhìn theo chiều âm từ phải sang trái nên ta suy ra: d’1 = d + l
Gọi kI là độ phóng đại qua hệ I, ta có (độ lớn của AB tính bằng cm)
AB
2 , 1
Gọi kII là độ phóng đại qua hệ II, theo chiều dương:
AB
8 , 4
Độ phóng đại của hệ II theo chiều âm là
II
k
1 nhưng theo chiều âm lại là hệ
I, vậy I
II
k
k
1
Chia (1) cho (2): k 14,,28 41
k
I II
I
Ta lấy kI 12, vì ảnh ngược chiều vật
Mặt khác:
f
f d f
f d d
d và f d
f d
1 1
' 1 1
(0,25đ)
Do đó:
2
1 f
f d f d
f d
d d
d' k
1
I 1
' 1
I l
(0,25đ)
Với: l = 30cm, f1 = –10 cm, ta được:
A
B
A’
B’
L
O
d+l
O
L
B1
A1 M
B2
A2
Trang 830) f(d 20) 10 f(d 30) 20(d
10) f(d ) -30 d ( 20
2
1 f
30 f d 10 d
10
(0,25đ) 20cm
1 f d df
d f d
f d
d d
d' k
1
1 1
1 1
' 1
l l
Với: l = 30 cm, f1= –10 cm, ta được:
20(d + l) = 30(d+10) + 10d
Câu 7: (3 điểm)
* Xác định mối liên hệ giữa b với R (hoặc: AB = 2R)
_ Gọi O1, O2 là trọng tâm của khối trụ (ABCD)
và khối bán cầu Do tính đối xứng nên các điểm O1,
Trang 9khúc gỗ.
_ Khi khúc gỗ bị đẩy nhẹ nhàng, trục đối xứng sẽ
nghiêng góc α nhỏ Lúc đó, độ cao tâm O của khối
bán cầu không đổi Vì vậy để khúc gỗ có cân bằng
phiếm định thì chiều cao h phải thỏa điều kiện sau cho
khối tâm của toàn bộ khúc gỗ nằm đúng tại O (0,25đ) Gọi R là bán kính của khúc gỗ; m1 và m2 lần lượt là khối lượng phần hình trụ và bán cầu Hệ tọa độ như hình vẽ
Tọa độ khối tâm:
2 1
02 2 01 1 0
m m
y m y m y
1 m
m 1
y m
m y y
1 2
02 1
2 01 0
Với
3
2 2
1 1
h
y R , y R
2
1 4 πRR
và
R y
(0,25đx2)
Gọi AB = d là đường kính của khúc gỗ thì:
2 2
AB
* Phương án thực hiện:
Dùng thước đo đường kính AB và xác định h bằng hệ thức trên (0,25đ)
-
HẾT-h