chương i hệ thức lượng trong tam giác vuông hình học 9 trường thcs quang trung năm học 2010 2011 chương i hệ thức lượng trong tam giác vuông tiết 1 tên bài dạy một số hệ thức về cạnh và đường cao tron

*Bài vừa học : Học thuộc các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.. Xem lại các bài tập đã giải.[r]

Trang 1

Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết :1 Tên bài dạy: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Ngày soạn: 16/8 /2010

A/Mục tiêu bài học: Qua bài này học sinh cần nắm:

1/Kiến thức: Học sinh nắm được các cặp tam giác vuông đồng dạng qua các hình vẽ Biết thiết lập các hệ thức của tam giác vuông và củng cố lại định lý Pitago

2/Kỹ năng: Vận dụng các hệ thức tính độ dài cạnh và các hình chiếu trong tam giác vuông 3/Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy trực quan, linh hoạt

B /Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng, phấn màu, êke, MTBT

2/Đối với học sinh: êke, MTBT

3/Đối với nhóm học sinh: Phiếu học tập

C/Các hoạt đ ộng dạy và học:

1/Ôn định lớp: (2 phút )

2/Kiểm tra bài cũ:( 3 phút) Kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh

3/Bài mới: ( 30 phút)

Đặt vấn đề :

“Trong một tam giác vuông, độ dài cạnh góc vuông và hình chiếu có quan hệ gì không? ”

NỘI DUNG Hoạt động của giáo viên và học sinh Bổ sung

1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và

hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Xét DAHB và DCHA:

+ AHB AHC 900 ( gt)

+ ABH : chung

Vậy DAHB DCAB ( g-g)

hay c2 = c’.a

* Tương tự : b2 = b’.a

Ví dụ : ( Sgk )

2 Một số hệ thức liên quan tới đường

cao

Định lí 2: Trong một tam giác vuông ,

bình phương đường cao ứng vớI cạnh

huyền bằng tích hai hình chiếu của hai

cạnh góc vuông trên cạnh huỳên

GT DABC A: =90 ;0 AH ^BC

GV:Giới thiệu nội dung và các yêu cầu cần đạt được của chương

Đặt vấn đề, giới thiệu bài mới

GV: Nhắc lại các yếu tố và kí hiệu đã học trong tam giác vuông

+ Tìm mối quan hệ giữa cạnh góc vuông, cạnh huyền và hình chiếu cạnh góc vuông trên cạnh huyền

HS : Nêu

GV: Khẳng định ® Định lí

HS : Trình bày c/m định lí

+ Lớp nhận xét bổ sung

GV: Sửa chữa, củng cố định lí

+ Nêu ví dụ 1, phân tích làm rõ cách chứng minh định lí Pitago

* Qua định lí 1, ta đã biết được quan hệ giữa cạnh góc vuông , cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông lên c/h

Hãy tìm quan hệ giữa đường cao và hình chiếu của cạnh góc vuông lên c/h ?

 Định lí 2

HS : Phát biểu định lí 2

+ Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh

b2 = ab’

c2 = ac’

A

H a

c

b' c'

h

Trang 2

1,5m 2,25m

B

C

D

a)

y x

8 6

H

A

HÌNH HỌC 9 TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Năm học : 2010 - 2011

KL h2 = b’.c’

* h2 = b’.c’

DAHB DCHA ( g-g)

?1. ( SGK)

Ví dụ 2:

Xét DADC D: =900

BD2 = AB.BC

2 2, 252

1,5

BD

BC

AB

= 3,475

Vậy AC = AB + BC

= 4,875 (m)

+ Phân tích định lí để HS thấy rõ cách tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến các

hệ thức đã học

HS : Nêu nội dung ví dụ 2

GV: Phân tích hình vẽ

+ Hãy cho biết chiều cao của cây được thể hiện trên hình vẽ là đoạn thẳng nào ? Nêu cách tính?

- Nêu cách tính độ dài đoạn thẳng BD ? Vận dụng đ/lí 2 cho DADC D: =900 Ta

có điều gì?

HS : Trình bày cách tính, lớp nhận xét

bổ sung

GV: Sửa chữa, củng cố nội dung định lí

và ứng dụng trong thực tiến

Củng cố : (10 phút )

+ Phát biểu và nêu phương pháp chung để chứng minh định lí 1 và đ/l 2 ?

Bài 1 : tr 68

Kí hiệu như hình vẽ

Xét DABC A: =900

BC= AB +AC

= 10 ( đ/l)

Áp dụng định lí 1 Ta có :

BH = x = AB2

BC = 3,6

HC = y = BC – BH = 6,4

b) Hướng dẫn học sinh giải miệng Về nhà tự

hoàn thiện

Hướng dẫn học ở nhà:

*Bài vừa học : Nắm vững các nội dung các

định lí 1 và 2 đã học, xem lại các ví dụ và bài

tập đã giải

BTVN :2, 3, 4 SGK tr 68, 69

Vận dụng định lí 1 và 2 đã học, kết hợp xét

các cặp tam giác đồng dạng để tìm mối quan

hệ giữa các cạnh đã biết và cạnh cần tìm

HS : Nêu nội dung bài tập 1

GV: Để tính x, y Ta cần biết những yếu tố nào ?

- Cạnh huyền BC đã tính được hay chưa ?

HS : Trình bày cách tính

GV: Sửa chữa, củng cố

*Bài sắp học:

«Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông »

Tìm hiểu nội dung định lí 3 và 4

Quan hệ các đại lượng trong định lí và cách chứng minh định lí

D Phần kiểm tra:

A

H a

c

b' c'

h

Trang 3

H

c

b' c'

h

Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết :2 Tên bài dạy: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Ngày soạn: 16/8 /2010

1/Kiến thức: Học sinh nắm được các cặp tam giác vuông đồng dạng qua các hình vẽ.

Biết thiết lập các hệ thức của tam giác vuông và củng cố lại định lý Pitago

2/Kỹ năng: Vận dụng các hệ thức tính độ dài cạnh và các hình chiếu trong tam giác vuông 3/Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy trực quan, linh hoạt.

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng, phấn màu, êke, MTBT

2/Đối với học sinh: êke, MTBT

3/Đối với nhóm học sinh: Phiếu học tập

2/Kiểm tra bài cũ:( 5 phút)

* Phát biểu định lý1,2 , vẽ hình và viết hệ thức + Bài tập 2 Sgk tr 68

Đặt vấn đề :

“Trong một tam giác vuông, độ dài cạnh góc vuông và chiều cao có quan hệ gì không? ”

Định lí 3 : Trong một tam giác

vuông ,tích hai cạnh góc vuông bằng

tích của cạnh

huyền và đường

cao tương ứng.

GT

 0

: 90 ;

DABC A= AH^BC

KL b.c = a.h

2SABC = AB.AC = AH.BC

Hay b.c = a.h 

?2 . DAHB DCAB ( g-g)

AC BC Þ AB.AC = AH.BC

Định lí 4: Trong một tam giác

vuông ,nghịch đảo của bình phương

đường cao ứng vớI cạnh huyền bằng

tổng các nghịch đảo của bình phương

hai cạnh góc vuông

2 2 2

GV: Sửa, củng cố nội dung hai hệ thức

đã học

+ Tìm mối quan hệ giữa cạnh góc vuông, cạnh huyền và đường cao

HS : Nêu

GV: Khẳng định ® Định lí

HS : Trình bày c/m định lí

+ Lớp nhận xét bổ sung

HS : Nêu nội dung bài tập ?2. , nêu các bước chứng minh

GV: Ghi bảng, nhận xét

 Định lí 4

* Hướng dẫn hs chứng minh định lí

2 2 2

h b c Û

2 2

.

+

b c

Û b c = a h ( Luôn đúng)

HS : Giải bài tập theo nhóm, báo cáo kết quả

A

H a

c

b' c'

h

Trang 4

 Chú ý : SGK

GV: Sửa chữa, củng cố hai cách c/m đlí

* Giải quyết vấn đề đặt ra đầu bài

Nêu chú ý SGK

+ Để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông ta cần biết những yếu tố nào? Có bao nhiêu cách tính ?

Bài 3 tr 69 SGK.

y

x

7 5

H

A

C B

Áp dụng định lí Pi ta go Ta có :

y = 52+72 = 74

Suy ra : 5.7 35

74 74

* Hướng dẫn về nhà bài tập 4 Sgk

*Bài vừa học : Nắm vững các nội dung các

định lí đã học, xem lại các ví dụ và bài tập đã

giải

BTVN : 4, 5 SGK tr 69

Vận dụng định lí đã học, kết hợp xét các cặp

tam giác đồng dạng để tìm mối quan hệ giữa

các cạnh đã biết và cạnh cần tìm

HS : Nêu nội dung bài tập GV: Để tính x, y Ta cần biết những yếu tố nào ?

* Gọi hai học sinh thực hiện phép tính bằng hai cách

+ Tính x trước rồi tính y + Tính y trước rồi tính x

HS : Giải, lớp nhận xét bổ sung

GV: Sửa, củng cố cách vận dụng các hệ thức trong bài toán tìm độ dài đoạn thẳng

Bài sắp học:

« LUYỆN TẬP » Học thuộc các định lí đã học và các ứng dụng trong việc giải bài tập hình học, xem lại các bài tập đã giải.

Tìm hiểu các bài tập luyện tập tr69, 70 SGK

Hướng dẫn HS vẽ hình bài 7

x

b a

H

O

A

Trang 5

y x

2 1

Tiết : 3 Tên bài dạy: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 22 / 8/2010

1/Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và cách v/dụng 2/Kỹ năng: Phân tích bài toán và tìm hệ thức cần vân dụng trong giải bài tập

3/Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng, phấn màu, êke, com pa

2/Đối với học sinh : Tìm hiểu bài tập luyện tập, êke, com pa

3/Đối với nhóm học sinh:Phiếu học tập

+ Phát biểu nội dung định lí 1 và 2 + Bài tạp 4 Sgk tr 69

sinh

Bổ sung

Bài 5 - SGK trang 69

Áp dụng định lý Pytago :

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42 = 25 Þ BC = 5 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH =

AB.AC

AB AC

AH

BC

Þ = 3.4 2, 4

5

AH

BC

= Þ = = 32 1,8

5 =

HC = BC – HB = 3,2

GV: Sửa bài kiểm tra, củng cố cách phân tích tìm hệ thức thích hợp để giải bài toán

HS Đọc đề bài tập 5, vẽ hình , ghi gt-kl

+ Phân tích hình và nêu cách giải

GV: Gọi học sinh trình bày bài giải

Lớp nhận xét bổ sung

HS: Đọc đề bài tập 6, vẽ hình

GV: Phân tích bài toán

+ Nêu các đại lượng đã biết và các đại lượng cần tìm của bài toán Từ đó suy ra hệ thức cần áp dụng

HS: Nêu, trình bày cách giải

GV Ghi bảng, củng cố

Trang 6

FG = FH + HG = 1 + 2 = 3

EF2 = FH.FG = 1.3 = 3Þ EF = 3

EG2 = HG.FG = 2.3 = 6Þ EG = 6

* Cách 1 :

Theo cách dựng, DABC có đường trung

tuyến AO =

2

1

BCÞ DABC vuông tại A

Do đó AH2 = BH.CH

hay x2 = a.b

* Cách 2 :

Theo cách dựng, DDEF có đường trung

tuyến DO = 12 EFÞ DDEF vuông tại D

Do đó DE2 = EI.EF

hay x2 = a.b

x

b

a

A

HS: Đọc đề bài tập 7

GV: Vẽ hình, giải thích định nghĩa trung bình nhân của hai số

+ Để chứng minh cách vẽ trên là đúng, ta cần chứng minh điều gì?

HS: Nêu cách chứng minh, thảo luận nhóm giải bài tập

GV : Gọi 2 nhóm cử đại diện trình bày bài giải

+ Hai nhóm còn lại nhận xét

GV : Nhận xét bổ sung

Củng cố từng phần qua bài học

*Bài vừa học : Học thuộc các hệ thức, xem

lại các bài tập đã giải và cách vận dụng hệ

thức trong giải bài tập

BTVN : 8, 9 Sgk tr 70

Bài 9 Vận dụng hệ thức về quan hệ giữa độ

dài hai cạnh góc vuông và đường cao

*Bài sắp học:

« LUYỆN TẬP » Tìm hiểu các bài tập 8,9 Sgk tr 70

Trang 7

9 4

x

Tiết : 4 Tên bài dạy: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 22/8 /2010

1/Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và cách v/dụng 2/Kỹ năng: Phân tích bài toán và tìm hệ thức cần vân dụng trong giải bài tập

3/Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng, phấn màu,êke, compa

2/Đối với học sinh: Tìm hiểu bài tập, com pa, êke

Phát biểu nội dung định lí 3 và 4 SGK

Bài tập 8 (h10) tr 70

3/Bài mới: ( phút)

b DAHB vuông cân tại A

Þ x = 2

y = AH2+HC2

= 2 2

c Áp dụng hệ thức lượng cho DABC

Ta có : AH2 = HB.HC

hay 122 = x.16

Þ x =122 9

16 =

* y2 = 122 + x2 ( Định lí Pi ta go)

Þ y = 122+92 =15

Bài 9:

Xét DADI và DCDL : A C= = 900

+ AD = CD ( gt)

+ ADI=CDL ( cùng phụ với CDI)

Vậy DADI = DCDL ( c-g-c)

Þ DI = DL hay DDIL cân tại D

GV: Sửa bài kiểm tra, củng cố các hệ thức lượng trong tam giác vuông

* Giới thiệu bài tập 8

* Cho 1 học sinh phân tích yếu tố tìm và

đã biết theo quan hệ nào?

Tìm định lý áp dụng cho đúng

HS: Phân tích hình vẽ, nêu các yếu tố đã biết và các yếu tố cần tìm

→ hệ thức cần áp dụng

GV: Gọi 2 học sinh giải 2 bài tập, lớpnhận xét bổ sung

GV : sửa chữa, củng cố các hệ thức đã vận dụng trong bài tập

HS: Đọc đề bài toán, vẽ hình, ghi gt-kl

GV: Hướng dẫn:

+ Để c/m DDILcân, ta cần chứng minh điều gì?

+ Nhận xét gì về DADI và DCDL? Chứng minh ?

Trang 8

D

B

A

L

K

B A

I

b) Xét DDLK KDL: =900 (gt)

DC^KL (gt)

nên 1 2 = 12 + 1 2

DC DL DK ( Định lí)

mà DL = DI ( Câu a)

nên 12 + 1 2 = 12

DI DK DC không đổi

HS: DADI = DCDL

Trình bày chứng minh ® DDILcân,

Để chứng minh 12 + 1 2

DI DK không đổi,

ta cần chứng minh điều gì?

+ Hệ thức nào có mối quan hệ với biểu thức 12 + 1 2 = 12

HS: nhận xét, nêu cách chứng minh

GV: Ghi bảng, phân tích các bước chứng minh

* Chú ý học sinh phương pháp chứng minh đại lượng không đổi

* Củng cố hệ thức lien quan giữa đường cao và hai cạnh góc vuông

Củng cố từng phần qua bài học

*Bài vừa học :

Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác

vuông và vận dụng trong giải bài toán hình

học

+ Xem lại các bài tập đã giải

BTVN : Cho DABC A: =900, đường cao AH,

đường phân giác AD Biết AH = 24 cm,

HC – HB = 14 cm Tính BD, DA ?

GV :Hướng dẫn học sinh vẽ hình

+ Tính BH, HC ® AB, AC

Þ HD ® AD

*Bài sắp học:

«TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN» Tìm hiểu khái niệm tỉ số lượng giác của góc

nhọn, cách tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tiết : 5 Tên bài dạy: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Ngày soạn: 29 / 8/2010

Trang 9

x

H 2

H 1 H

M 2

M 1

 O

M

1/Kiến thức: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hiểu được các tỉ số chỉ phụ thuộc vào độ lớn góc a

2/Kỹ năng: Bước đầu tính được tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

3/Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duểttực quan, linh hoạt

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng, phấn màu, êke, com pa

2/Đối với học sinh: êke ,com pa

2/Kiểm tra bài cũ:(5 phút)

Viết hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

Đặt vấn đề : “Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó

hay không ? “

1 - Khái niệm tỉ số lượng giác của một

góc nhọn :

a Đặt vấn đề :

Mọi DABC vuông tại A, có ˆB a=

luôn có các tỉ số :

BC

AB

;

BC

AC

; AB

AC ; AC AB

không đổi, không phụ thuộc vào từng

tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ

lớn của góca

b Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc

nhọn (SGK trang 63)

sin ;cos

;cot

Ví dụ 1 :

sin450 = sinBˆ = 2

2

AC

BC = cos450 = cosBˆ = 2

2

AB

BC = tg450 = tgBˆ = AC 1

AB=

GV: Sửa bài kiểm tra, củng cố các hệ thức trong tam giác vuông

+ Đặt vấn đề giới thiệu bài mới

+ Dùng hình ảnh tỉ số hai cạnh của góc nhọn trong tam giác vuông để giới thiệu bài mới

HS: Nhận xét sự thay đổi của các tỉ số khi thay đổi vị trí M ( độ dài cạnh) và

độ lớn góc

→ Định nghĩa

HS: Đọc ví dụ 1

GV: Hướng dẫn học sinh thiết lập các

tỉ số lượng giác của ví dụ 1 và vận dụng các tính chất tam giác vuông cân tính tỉ số lượng giác góc 450

Trang 10

B

A

cotg450 = cotgBˆ = AB 1

AC =

Ví dụ 2 :

sin600 = sinBˆ = 3

2

AC

BC = cos600 = cosBˆ = 1

2

AB

BC = tg600 = tgBˆ = AC 3

AB= cotg600 = cotgBˆ = 3

3

AB

AC =

Ví dụ 3:Dựng góc nhọna, biết tga= 32

Dựng xOy = 1V

Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn vị)

Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vị)

Þ được OBA =a

(vì tga= tgBˆ = 2

3

OA

OB= )

HS: Thảo luận nhóm giải ví dụ 2

GV: Gọi học sinh đại diện trình bày bài giải, các nhóm khác nhận xét bổ sung

+ Sửa chữa, củng cố định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

* Đặt vấn đề: Nếu biết độ lớn góc nhọn của góc nhọn, ta có thể tính tỉ số lượng giác của góc đó

Vậy nếu biết tỉ số lượng giác của một góc, ta có thể dựng được góc nhọn có

tỉ số lượng giác bằng tỉ số đã cho?

HS: đọc ví dụ 3

GV Phân tích ví dụ 3 làm rõ yêu cầu bài toán và hướng dẫn học sinh cách dựng:

+ Giả sử đã dựng được a = B, có nhận xét gì về quan hệ giữa hai cạnh OA và

OB ? Từ đó suy ra cách dựng góc a? HS: Trình bày cách dựng

GV: Sửa chữa, củng cố bài học

Bài tập 10 : tr 76 Sgk

sinB AC;cosB AB

;cot

*Bài vừa học :

Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác của

góc nhọn và cách dựng góc nhọn khi biết một tỉ số

lượng giác của nó Xem lại các bài tập đã giải

BTVN : 11, 13 Sgk tr 76+ 77

Vận dụng các bài tập và ví dụ đã giải

GV : Hướng dẫn HS:Trình bày bài giải

*Bài sắp học:

«TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tt)»

Tìm hiểu quan hệ tỉ số lượng giác của hai

góc phụ nhau và sự thay đổi của tỉ số lượng giác khi số đo độ của góc thay đổi

Tiết : 6 Tên bài dạy: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tt)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	709 KB