Luận án Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở với mục tiêu nghiên cứu nhằm phát hiện những khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập hình học của học sinh trung học cơ sở, từ đó đề ra biện pháp khắc phục. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
Mục tiêu của đề tài
Đề tài này tập trung vào việc nhận diện các khó khăn tâm lý mà học sinh trung học cơ sở gặp phải khi giải bài tập hình học Qua đó, nghiên cứu sẽ đề xuất những biện pháp hiệu quả nhằm khắc phục những vấn đề này.
Giải thuyết khoa học của đề tài
Trong quá trình giải bài tập hình học lớp 7, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là về mặt tâm lý như vốn kiến thức và khả năng tư duy Những yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong việc ảnh hưởng đến chất lượng giải bài tập Nếu có những tác động thích hợp, chúng ta có thể khắc phục những khó khăn này, từ đó nâng cao hiệu quả giải bài tập cho học sinh.
Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu, giới hạn của đề tài
I- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 7 của trường phổ thông trung học cơ sở (THCS) Bình Chánh - Bình Sơn - Quảng Ngãi và trường (THCS) Trần Hưng Đạo - thị xã Quảng Ngãi, cụ thể:
- Lớp 7A trường THCS Bình Chánh: 34 học sinh (15 HS nam, 19 HS nữ) ở độ tuổi từ
- Lớp 7, trường THCS Trần Hưng Đạo: 31 học sinh (15 HS nam, 16 HS nữ) ở độ tuổi từ 13 - 15 tuổi
Mẫu nghiên cứu được chọn dựa trên tỉ lệ học lực môn Toán trong lớp, với sự chú trọng đặc biệt vào các học sinh có học lực trung bình và yếu để phục vụ cho mục tiêu của đề tài.
Nghiên cứu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 THCS
3 - Giới hạn của đề tài:
Do thời gian và điều kiện nghiên cứu hạn chế, chúng tôi chỉ tập trung vào những khó khăn tâm lý của học sinh lớp 7 trong việc giải bài tập hình học Những khó khăn này xuất hiện trong các giai đoạn khác nhau của quá trình giải bài, bao gồm việc phân tích điều kiện bài tập, khả năng suy luận, sử dụng các thao tác trí tuệ, và vận dụng kiến thức để chuyển đổi bài tập thành các dạng mà học sinh đã quen thuộc.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài nhằm giải quyết các nhiệm vụ sau:
Nhiêm vụ 1; Tìm hiểu các khái niệm cơ bản nhƣ bài tập, quá trình giải bài tập, các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình giải bài tập
Nhiệm vụ 2 tập trung vào việc xác định thực trạng khó khăn tâm lý mà học sinh lớp 7 THCS gặp phải trong quá trình giải bài tập hình học Bài viết phân tích các nguyên nhân gây ra những khó khăn này và từ đó đề xuất các biện pháp khắc phục hiệu quả.
VII - Phương pháp nghiên cứu:
1- Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Mục đích của bài viết là khám phá các khái niệm liên quan đến bài tập, quy trình giải bài tập, các yếu tố tác động đến quá trình giải bài tập và những khó khăn tâm lý mà người học thường gặp phải khi thực hiện các bài tập này.
Cách thức tiến hành: Nghiên cứu các tƣ liệu liên quan đến đề tài
Đàm thoại với giáo viên nhằm mục đích tìm hiểu nhận thức của họ về quá trình giải bài tập hình học, cũng như những khó khăn mà học sinh gặp phải trong việc giải loại bài tập này.
2.2- Đàm thoại với học sinh: tìm hiểu những khó khăn của họ trong quá trình giải bài tập hình học
Mục đích của nghiên cứu là quan sát các biểu hiện tâm lý của học sinh trong quá trình giải bài tập hình học, đồng thời phân tích phương pháp giảng dạy của giáo viên Qua đó, chúng tôi mong muốn xác định những nguyên nhân gây ra khó khăn tâm lý cho học sinh khi tiếp cận và giải quyết các bài tập này.
+ Cách thức tiến hành: Quan sát trong giờ học lý thuyết, giờ giải bài tập, giờ kiểm tra 4- Phương pháp phân tích sản phẩm:
+ Mục đích: Phát hiện những khó khăn tâm lý dẫn đến việc giải sai hoặc không giải đƣợc bài tập hình học
Để tiến hành nghiên cứu, cần thu thập bài tập kiểm tra và vở bài tập toán của học sinh Sau đó, phân tích các sai phạm mà học sinh mắc phải, từ đó xác định những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học dựa trên lý luận.
5 - Phương pháp thực nghiêm (phát hiện):
Mục đích của bài viết là làm rõ những khó khăn tâm lý mà học sinh gặp phải trong quá trình giải bài tập hình học, đồng thời khẳng định lại những thách thức đã được xác định thông qua các phương pháp nghiên cứu trước đó.
Lựa chọn hệ thống các bài tập hình học cho HS làm trên lớp Nguyên tắc lựa chọn bài tập:
- Vừa sức, có độ khó tăng dần
- Đủ các dạng bài tập
- Bài tập đo đƣợc cái cần đo
- Phù hợp với chương trình hình học 7 có tính đến những yêu cầu cơ bản và các chương trọng tâm của chương trình
6 - Phương pháp toán học thống kê:
+ Mục đích: Tìm ra các hệ số tương quan, ý nghĩa của số liệu thống kê trong việc đánh giá thực trạng
+ Cách thức tiến hành: Sử dụng những số liệu thu đƣợc trong quá trình nghiên cứu, tính % và hệ số tương quan
Trong các phương pháp mà chúng tôi áp dụng, phương pháp phân tích sản phẩm và phương pháp thực nghiệm là chủ yếu, trong khi các phương pháp khác chỉ đóng vai trò hỗ trợ.
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
Khái niệm bài học trong tâm lý học
Trong tiếng Việt, ba thuật ngữ liên quan đến học tập là bài tập, bài toán và bài tính Bài tập được giao cho học sinh nhằm giúp họ áp dụng kiến thức đã học Bài toán là những vấn đề cần giải quyết theo phương pháp khoa học, như bài toán số học Cuối cùng, bài tính chỉ yêu cầu thực hiện một số phép tính đơn giản.
Thuật ngữ "bài tập" có nghĩa rộng, áp dụng cho nhiều lĩnh vực như toán học, hóa học và thể dục Trong khi đó, "bài toán" thường được hiểu hẹp hơn, chủ yếu trong lĩnh vực toán học, và được gọi là "bài tập toán" Bài toán thường là một tình huống cụ thể mà việc giải quyết đòi hỏi quy trình và phương pháp nhất định Ngược lại, "bài tính" là một dạng toán đơn giản, chỉ cần thực hiện một số phép tính cơ bản Trong tiếng Anh, từ "problem" vừa có nghĩa là vấn đề, vừa có nghĩa là bài toán.
Trong đề tài thuật ngữ bài tập đƣợc sử dụng theo nghĩa là bài tập toán (problem)
Dù ở mức độ nào, "bài toán" vẫn có những đặc điểm của bài tập Do đó, cần thiết phải làm rõ bản chất của bài tập từ nhiều khía cạnh khác nhau để hiểu rõ khái niệm công cụ (bài tập toán) phục vụ cho phân tích trong các phần tiếp theo.
Trong tâm lý học, bài tập (BT) được hiểu qua nhiều xu hướng khác nhau, nhưng hầu hết các tác giả đều xem BT như một tình huống tâm lý, liên quan đến mối quan hệ giữa người giải và bài tập, tạo thành một hệ thống Ba xu hướng chính trong việc xác định BT là điểm cần lưu ý.
Trên bình diện lý thuyết thông tin, BT được coi là một hệ thống thông tin đặc trưng bởi sự thiếu hụt và các mối tương quan mâu thuẫn, yêu cầu phải bổ sung và biến đổi để tạo ra sự thay đổi nội tại Bài tập được hiểu như là một hệ thống các quá trình thông tin, trong đó sự không phù hợp và mâu thuẫn giữa các quá trình này tạo ra nhu cầu cần thiết phải điều chỉnh chúng.
1.2.2- Bài tập và tình huống có vấn đề:
Nhiều tác giả coi bài tập (BT) gắn liền với tình huống có vấn đề, và xem xét BT trong mối quan hệ thống nhất với người giải (chủ thể hoạt động) Họ nhấn mạnh rằng một vấn đề cụ thể có thể là BT đối với một chủ thể, nhưng lại không phải là bài tập đối với một chủ thể khác Điều này cho thấy sự cần thiết phải nghiên cứu mối quan hệ giữa chủ thể (người giải) và đối tượng (bài tập) để hiểu rõ hơn về tính chất của bài tập trong từng bối cảnh.
BT dưới góc độ hoạt động, vì thế không thể xem xét BT tách lời với hoạt động của người giải
Theo G.A.Ball, thuật ngữ "bài tập" đƣợc xem xét thuộc 3 phạm trù:
- Phạm trù mục đích hành động
- Phạm trù các cách trình bày tình huống bằng ngôn ngữ Ông nêu ra ý kiến của ba nhà tâm lý học nghiên cứu vấn đề này:
1 Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của A.N Lêonchép "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điểu kiện nhất định"
2 Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của Coxchuc "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở (dựa vào) mối liên quan của nó với cái đã biết"
3 Khái niệm "bài tập" theo A.Niuell "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể chƣa biết rõ quy trình hành động"
Một số tác giả như X.L Rubinstêin, L.M Phritman, A.V Bruslinski, A.M Machiuskin và I.Ia Lecne cho rằng bài toán (BT) không nên bị nhầm lẫn với tình huống có vấn đề Họ nhấn mạnh rằng cần nghiên cứu BT một cách độc lập, mà không cần đặt nó trong mối quan hệ với người giải Điều này dẫn đến việc cần phân biệt BT với tình huống có vấn đề để có cái nhìn rõ ràng hơn về bản chất của BT.
Machiuskin và Leone cho rằng sự khác biệt giữa bài toán (BT) và tình huống có vấn đề nằm ở yêu cầu của chúng Trong khi yếu tố chưa biết trong tình huống có vấn đề thường mang tính chất tổng quát, có thể áp dụng cho nhiều nhiệm vụ tương tự, thì trong bài toán, điều cần tìm thường là những quan hệ đơn nhất hoặc đại lượng xác định.
X.L Rubinstêin xác định một cách rõ ràng hơn mối quan hệ giữa chúng, ông cho rằng sau khi phân tích tình huống có vấn đề (chứa đựng BT) mới xuất hiện BT với các thành phần chủ yếu (rõ ràng) của nó ông viết: "Qua trình tƣ duy bắt đầu từ việc phân tích tình huống có vấn đề Phân tích tách ra các dữ kiện đã cho, đã biết và dữ kiện chƣa biết cần tìm Từ đó mới đặt ra bài toán, nhƣ vậy, chúng tôi coi bài toán khác với tình huống có vấn đề Sau khi phân tích tình huống có vấn đề mới có bài toán được phát biểu ra dưới dạng này hay dạng kia" [4,292]
Việc xác định rõ ràng vấn đề nghiên cứu, như cách mà Rubinstein phân biệt khái niệm BT với tình huống có vấn đề, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình nghiên cứu tư duy Sự phân tích và tổng hợp các điều kiện, dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng không chỉ giúp làm rõ tư duy mà còn đáp ứng yêu cầu của bài toán, từ đó nâng cao hiệu quả nghiên cứu.
Với đề tài này, BT đƣợc xem xét cả trên hai bình diện vừa nêu Đó chẳng phải là
"chiết trung" mà nhằm phục vụ tốt hơn cho mục đích nghiên cứu
Để phân tích cấu trúc bài toán (BT) một cách hiệu quả, cần tách bạch BT như một hệ thống hiện thực nhằm hiểu rõ mức độ tiếp nhận và những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải quyết Những khó khăn này có thể xuất phát từ việc không tiếp nhận đầy đủ giả thiết, kết luận hay mối liên hệ giữa dữ kiện và điều cần tìm Đồng thời, cần xem xét BT trong mối quan hệ với người giải, coi đó là một tình huống có vấn đề, vì chính trong những tình huống này chứa đựng nhiều yếu tố như động cơ, tâm thế và kiến thức cũ, ảnh hưởng đến quá trình tìm lời giải của học sinh.
1.2.3- Trong lĩnh vực toán học và phương pháp giảng dạy toán, khái niệm BT được xét trong mối quan hệ với hành vi giải quyết của HS
GPolia nhấn mạnh rằng bài tập yêu cầu tìm kiếm một cách có ý thức và phương tiện phù hợp để đạt được mục tiêu rõ ràng nhưng không thể đạt ngay Ông chỉ ra rằng các phần chính của bài toán bao gồm ẩn, dữ kiện đã cho hoặc đã biết, và điều kiện, tức là mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện.
Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập của học sinh
1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học
1.1- Thế nào là khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập
Trong quá trình hoạt động, chủ thể có thể gặp phải những trở ngại làm gián đoạn hoặc giảm hiệu quả công việc Những trở ngại này có thể đến từ các yếu tố bên ngoài như điều kiện và phương tiện hoạt động, hoặc từ các yếu tố bên trong như sự thiếu hiểu biết về đối tượng và việc thực hiện các thao tác không phù hợp Hậu quả là hoạt động của chủ thể không đạt được hiệu quả mong muốn.
Các yếu tố bên trong có thể chia làm 2 loại yếu tố sinh lý, yếu tố tâm lý
Khó khăn do yếu tố tâm lý tạo nên gọi là khó khăn tâm lý
Khó khăn tâm lý là những yếu tố tâm lý ảnh hưởng đến khả năng giải bài tập của học sinh, dẫn đến việc mắc sai lầm hoặc không thể hoàn thành bài tập.
Trong quá trình giải bài toán, nhiều yếu tố tâm lý ảnh hưởng đến chất lượng giải quyết, vì các thuộc tính tâm lý có mối quan hệ chặt chẽ trong nhân cách Mặc dù hành động giải toán là trí tuệ, nhưng nó vẫn bị tác động bởi nhiều yếu tố khác trong nhân cách Bài viết này sẽ tập trung vào những yếu tố tâm lý có ảnh hưởng mạnh mẽ nhất đến quá trình giải bài toán của học sinh.
1.2- Biểu hiện của những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập
Khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập là nguyên nhân chính dẫn đến sai lầm và việc học sinh không thể hoàn thành bài tập Biểu hiện rõ ràng của những khó khăn này là các lỗi sai mà học sinh mắc phải và tình trạng không giải được bài tập.
Các sai lầm trong bài làm của học sinh phản ánh rõ ràng những vấn đề tâm lý cần được nghiên cứu Để hiểu rõ hơn về nguyên nhân dẫn đến những sai lầm này, chúng tôi thực hiện nghiên cứu dựa trên quy luật số đông từ bài tập của học sinh, kết hợp với việc phân tích sâu hơn các trường hợp cá biệt Mục tiêu là tìm ra những sai lầm phổ biến và nguyên nhân của chúng.
Khi thực hiện chương trình giải bài toán (giai đoạn 3), sai lầm có thể xuất phát từ hai giai đoạn đầu của quá trình Cần phân biệt rõ hai biểu hiện này, vì chúng có thể do nguyên nhân khác nhau Ví dụ, việc học sinh không giải được hoặc giải sai có thể do không tiếp nhận đầy đủ điều kiện của bài toán Một trường hợp sai lầm là khi học sinh khẳng định mà không có căn cứ, do thu được thông tin trực tiếp từ hình vẽ mà thiếu thông tin phù hợp Trong khi đó, một trường hợp khác có thể do thiếu kinh nghiệm hoặc thao tác phân tích không phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Các khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài toán được nghiên cứu từ những biểu hiện của sai lầm và tình trạng không giải được bài toán của học sinh.
2- Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải bài tập
Chất lượng giải bài toán, đặc biệt là giải bài toán hình học, chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố Trong bài viết này, chúng tôi chỉ tập trung vào một số yếu tố cơ bản có tác động trực tiếp đến chất lượng giải bài toán Điều này sẽ là cơ sở lý luận cho việc phân tích và tìm ra nguyên nhân của những khó khăn tâm lý mà học sinh gặp phải trong quá trình giải bài toán ở chương sau.
2.1 - Các yếu tố khách quan:
2.1.1 - Đặc điểm BT trong chương trình
Theo triết học duy vật biện chứng, các nhà tâm lý học Mác xít cho rằng sự khác biệt giữa các hoạt động bắt nguồn từ sự khác nhau của các đối tượng mà chúng tương tác Đặc điểm của đối tượng quyết định cách thức mà chủ thể thực hiện hoạt động, bao gồm cả trình tự và phương pháp để chiếm lĩnh đối tượng đó Do đó, nghiên cứu đặc điểm của đối tượng hoạt động trở thành một vấn đề quan trọng trong tâm lý học.
Quan điểm cấu trúc lại đòi hỏi chúng ta phải xem xét đối tƣợng hoạt động theo 2 góc độ:
- Số lƣợng các phần tử tham gia cấu thành sự vật
- Quan hệ giữa các phần tử đó
Khi kết hợp các quan điểm đã trình bày và chuyển sang nghiên cứu, việc xem xét đặc điểm của bài tập hình học trong chương trình lớp 7 là rất cần thiết Cần phân tích các khía cạnh như tính logic, sự sáng tạo và khả năng ứng dụng thực tiễn của BT hình học để nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.
- Số lƣợng các dạng BT : 4 dạng (158 BT) và các BT khác (dạng tổng hợp) theo tỷ lệ:
Để sắp xếp các dạng bài tập, cần căn cứ vào mục đích của bài học và xem xét các kiểu bài tập khác nhau nhằm phát triển toàn diện tư duy của học sinh.
2.1.2 - Phương pháp giảng dạy của giáo viên
Quá trình dạy học bao gồm hai yếu tố chính: dạy và học, có mối quan hệ chặt chẽ nhằm đạt được mục tiêu giáo dục Giáo viên cần lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp dựa trên nội dung và đặc điểm tâm lý của học sinh, từ đó tổ chức và điều khiển hoạt động học tập Mỗi phương pháp dạy học tương ứng với trình độ tiếp thu của học sinh, điều này phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau Phương pháp dạy không chỉ tổ chức điều kiện học tập mà còn ảnh hưởng trực tiếp đến phương pháp học và chất lượng học, thể hiện qua trình độ lĩnh hội Như Polia đã nói, "Giải bài toán là một nghệ thuật do thực hành mà có," cho thấy rằng việc học tập hiệu quả cần thông qua sự bắt chước và thực hành, ví dụ như học bơi bằng cách thực hành các động tác thực tế.
Phương pháp giảng dạy của giáo viên có tác động trực tiếp đến khả năng giải bài tập của học sinh Bên cạnh đó, cách thức đánh giá chất lượng giải bài tập của giáo viên cũng đóng vai trò quan trọng trong việc ảnh hưởng đến kết quả giải bài tập của học sinh.
2.2- Yếu tố chủ quan (tâm lý)
Theo chủ nghĩa duy vật biện chứng, hiệu quả tác động giữa các hiện tượng không chỉ phụ thuộc vào bản chất của sự tác động mà còn vào bản chất của hiện tượng chịu tác động Trong bối cảnh giáo dục, ảnh hưởng của đặc điểm bài tập và phương pháp giảng dạy của giáo viên đến chất lượng giải bài tập còn phụ thuộc vào những đặc điểm tâm lý của học sinh Chúng tôi sẽ đề cập đến một số yếu tố tâm lý có ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình giải bài tập.
- Tri thức đã học liên quan đến BT
- Khả năng sử dụng các tháo tác trí tuệ phân tích - tổng hợp, khái quát, khả năng suy luận
Tâm thế trong tâm lý học được định nghĩa là trạng thái sẵn sàng của cá nhân để thực hiện hành động nhằm đáp ứng nhu cầu Nó quyết định cách hành vi của người đó đối với đối tượng Thông thường, tâm thế được hình thành và củng cố thông qua việc lặp lại các hành vi trong những tình huống cụ thể.
Thực trạng giải bài tập hình học của học sinh lớp 7
1- Vài nét về cách thức tiến hành nghiên cứu:
Nhiệm vụ chính của nghiên cứu là xác định những khó khăn tâm lý mà học sinh gặp phải khi giải toán hình học và tìm hiểu nguyên nhân gây ra những khó khăn này Chúng tôi chia quá trình nghiên cứu thành các giai đoạn phù hợp với mục tiêu đề ra.
1) Khảo sát thực trạng chất lƣợng giải BT hình học của khách thể nghiên cứu (HS)
2) Tìm ra những sai lầm mà HS mắc phải nhƣ là những biểu hiện của những khó khăn tâm lý và phân tích khó khăn tâm lý
3) Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT hình học Các giai đoạn này quan hệ hữu cơ với nhau
Kết quả nghiên cứu ở mỗi giai đoạn là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo Ở giai đoạn 1, chúng tôi khảo sát thực trạng chất lượng giải bài toán hình học của học sinh thông qua việc thống kê kết quả giải các dạng bài toán Mục tiêu là đưa ra nhận xét tổng quát về tình hình giải bài toán hình học của học sinh và lý giải những hiện tượng phổ biến trong quá trình giải, chẳng hạn như nguyên nhân khiến chất lượng giải dạng toán chứng minh thấp hơn so với dạng bài toán tính toán.
Giai đoạn 2 tập trung vào việc phân tích kết quả từ giai đoạn một bằng cách kết hợp thống kê các sai lầm của học sinh với nghiên cứu cá biệt để xác định khó khăn tâm lý của họ Để thực hiện điều này, cần nghiên cứu quá trình giải bài toán từ góc độ người giải, theo dõi tiến trình phát triển hành vi giải quyết vấn đề Đây là giai đoạn quan trọng nhất trong tiến trình nghiên cứu.
Giai đoạn 3: Căn cứ trên kết quả phân tích những khó khăn tâm lý trong quá trình giải
BT hình học của HS, vận dụng cơ sở lý luận để tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó
Trong quá trình thực hiện, chúng tôi sẽ trình bày cụ thể cách thức tiến hành lồng vào việc lý giải các vấn đề trong từng giai đoạn
2- Thực trạng giải BT hình học của học sinh lớp 7
2.1- Tham số, phương tiện và tiêu chuẩn đánh giá
Việc giải bài toán không chỉ thể hiện khả năng tư duy toán học của học sinh mà còn phản ánh những khó khăn tâm lý mà họ gặp phải trong quá trình này Để khảo sát và đánh giá thực trạng, chúng tôi dựa vào kết quả thực hiện các bài toán hình học làm tham số chính.
+ Các bài kiểm tra định kỳ theo chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo
+ Các BT HS giải trong vở BT ở nhà
Chúng tôi đã chọn lọc các bài tập dưới dạng bài kiểm tra dựa trên yêu cầu của chương trình hình học, nhằm thể hiện những khó khăn mà học sinh thường gặp phải trong quá trình giải quyết.
Chúng tôi dựa vào kết quả quan sát trực tiếp quá trình dạy học toán trên lớp và việc giải bài tập của học sinh, cùng với những nhận xét của giáo viên về khả năng giải bài tập của học sinh.
Kết quả giải bài tập (BT) được đánh giá bằng điểm số, với tổng cộng 20 bài tập cho mỗi dạng toán Mỗi bài giải đúng sẽ được 1 điểm, do đó điểm tối đa có thể đạt được là 20 điểm Chúng tôi sẽ xếp loại học sinh theo các mức độ khác nhau dựa trên số điểm đạt được.
- Mức giỏi A: Từ 17 đến 20 điểm
- Mức khá B: Từ 13 đến 16 điểm
- Mức trung bình C: Từ 9 đến 12 điểm
- Mức yếu D: Từ 5 đến 8 điểm
Mức kém E trong việc giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 được xác định từ 0 đến 4 điểm, dựa trên quy luật số đông, tức là tỷ lệ phần trăm bài tập làm đúng so với tổng số bài tập Thực trạng này cho thấy sự cần thiết phải cải thiện kỹ năng giải toán hình học của học sinh ở cấp lớp này.
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu chất lượng học toán của học sinh, đặc biệt là môn hình học, và so sánh với môn đại số Để làm rõ thực trạng giải bài tập hình học, chúng tôi đã điều tra ý kiến giáo viên về chất lượng học toán của học sinh, đồng thời thống kê kết quả giải bài tập của học sinh trong vở bài tập ở nhà.
Chúng tôi thu đƣợc kết quả sau:
Bảng câu hỏi được thiết kế cho 12 giáo viên dạy toán lớp 7 từ hai trường khác nhau Xin vui lòng trả lời các câu hỏi bằng cách gạch chéo vào ô bên cạnh ý kiến mà bạn cho là chính xác nhất.
1) Chất lượng học tập môn toán 7 của HS so với yêu cầu của chương trình là:
e Kém Kết quả: 01 giáo viên cho là chất lƣợng học tập trên toán của HS ở mức khá
09 giáo viên cho là trung bình
02 giáo viên cho là yếu
2) So sánh chất lƣợng học tập môn đại số và môn hình học của HS
a HS học đại số khá hơn hình học
b HS học đại số và hình học là ngang nhau
c HS học đại số kém hơn hình học
11 giáo viên (91,7%) cho là chất lƣợng học tập môn dại số của HS khá hơn hình học
1 giáo viên (8,3%) cho là chất lƣợng học tập hai môn đại số và hình học là tương đương nhau
Không có giáo viên nào tin rằng học sinh có khả năng học tốt môn hình học hơn môn đại số Chúng tôi đã tiến hành thống kê điểm số các bài kiểm tra một tiết của học sinh trong năm học 97-98 và tính toán giá trị trung bình để có cái nhìn sơ bộ về kết quả học tập.
Số lƣợng bài kiểm tra hình học: 5 bài
Số lƣợng bài kiểm tra đại số: 8 bài Kết quả: Đại số: 7,3; Hình học; 5,2
Từ đó có thể rút ra nhận xét sơ bộ ban đầu là
Chất lượng học toán của học sinh đạt mức trung bình so với yêu cầu của chương trình, trong đó môn hình học có chất lượng học tập kém hơn so với môn đại số.
Những nhận xét sơ bộ này không nhằm đánh giá chất lượng giải toán của học sinh, mà chỉ nhằm làm nổi bật nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi đặt ra là tại sao, trong những điều kiện khách quan giống nhau và với cùng một chủ thể hoạt động là học sinh, việc giải toán lại khác nhau.
BT hình học thường khó khăn hơn so với BT đại số do đặc điểm riêng của từng loại bài toán Sự khác biệt này yêu cầu người giải phải có những khả năng phù hợp với từng dạng bài Trong chương trình lớp 7, chúng tôi nhận thấy rằng điểm khác biệt cơ bản giữa BT hình học và BT đại số là sự đa dạng trong cách giải và tính phức tạp của quá trình giải quyết bài toán Trong khi phần lớn các BT đại số có cách giải rõ ràng, BT hình học lại đòi hỏi sự sáng tạo và linh hoạt hơn từ người học.
Việc xác định "ý" trong giải bài toán hình học là một bước quan trọng nhưng khó khăn, thường không chỉ có một "ý" duy nhất Để giải quyết bài toán hiệu quả, cần bộc lộ cấu trúc rõ ràng, giúp học sinh lớp 7 dễ dàng vận dụng các thuật toán, kiến thức và phép biến đổi phù hợp Do đó, việc đánh giá thực trạng giải bài toán hình học của học sinh cần xem xét yếu tố này.
2.2.2 - Thực trạng giải BT hình học của HS lớp 7
Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 và những nguyên nhân
1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT của học sinh lớp 7
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu vấn đề này bằng cách phân tích những sai lầm hoặc những bài toán chưa được học sinh giải quyết Điều này đồng nghĩa với việc nghiên cứu bài giải của học sinh thông qua phương pháp phân tích sản phẩm và thống kê các số liệu thu thập được.
Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích các bài giải của học sinh mắc phải sai phạm điển hình nhằm xác định những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập Tuy nhiên, tiến trình nghiên cứu gặp khó khăn khi tiếp cận việc giải của học sinh.
HS gặp khó khăn tâm lý trong giai đoạn thiết lập chương trình giải bài toán (BT) do thiếu cơ sở thực tiễn Để nghiên cứu các giai đoạn này, chúng tôi dựa vào bài làm của HS, thể hiện trực tiếp quá trình thực hiện chương trình giải Chúng tôi phân biệt các giai đoạn dựa trên chức năng của từng giai đoạn và tiếp cận bài giải từ góc độ hoạt động Qua đó, phân tích các thao tác trí tuệ mà HS sử dụng để xác định những khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT hình học.
1.2- Những khó khăn tâm lý của HS trong giai đoạn nhận thức đầu bài (hiểu cách đặt BT)
Giai đoạn này tập trung vào việc nắm bắt cấu trúc của bài toán (BT) và hiểu rõ các bộ phận cấu thành cũng như mối quan hệ giữa chúng Phân tích và tổng hợp sơ bộ là những thao tác trí tuệ quan trọng trong giai đoạn này Do sự khác biệt trong cấu trúc của các loại BT, khó khăn tâm lý của học sinh (HS) cũng sẽ khác nhau Vì lý do đó, chúng tôi tiến hành nghiên cứu riêng biệt về loại BT chứng minh và loại BT dựng hình.
Chất lượng nhận thức trong bài toán chứng minh được thể hiện qua việc tóm tắt chính xác nội dung bài toán và vẽ hình minh họa đúng các yếu tố cùng mối quan hệ giữa chúng Học sinh cần trả lời hai câu hỏi quan trọng: cái gì đã cho (giả thiết) và cái gì cần tìm (kết luận), đồng thời sử dụng ngôn ngữ hình học để mô tả các yếu tố này thông qua ký hiệu và hình vẽ.
Chúng tôi tiến hành phân tích mối tương quan giữa việc nhận thức dầu bài và kết quả giải BT
Bảng 3: Quan hệ giữa nhận thức đầu bài với kết quả giải BT của HS
Kết quả giải Đúng (%) Sai (%) Đúng (%) 50,0 4,0
Dữ liệu từ bảng 3 cho thấy rằng, mặc dù đây là giai đoạn ít gặp khó khăn nhất, vẫn có 15,3% học sinh mắc sai lầm Trong đó, chỉ 4% học sinh nhận thức đầu bài sai nhưng vẫn giải đúng, trong khi 11,3% học sinh nhận thức sai và giải sai Điều này cho thấy có mối tương quan thuận giữa nhận thức đầu bài và kết quả giải bài tập Hầu hết học sinh nhận thức sai đều giải sai, đặt ra câu hỏi tại sao một số học sinh lại có thể giải đúng dù nhận thức không chính xác Chúng tôi đã phân tích bài giải và thực hiện phỏng vấn trực tiếp với học sinh thông qua các câu hỏi như: Bài tập đã cho cái gì? Cần chứng minh cái gì?
Kết quả là tất cả các HS này đều trả lời đúng và chỉ ra trên hình vẽ theo ký hiệu
Ví dụ BT số 32: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Vẽ đường cao AH Vẽ điểm
Để chứng minh tam giác ADE là tam giác cân, ta thực hiện các bước sau: Đầu tiên, xác định AB là đường trung trực của đoạn HD và vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn HE Tiếp theo, nối DE và xác định điểm I là giao điểm của DE với AB, và điểm K là giao điểm của DE với AC Cuối cùng, ta chứng minh rằng tia HA là tia phân giác của góc IHK.
Em Nguyễn Thị Ngọc Thư lớp 7A trường THCS Bình Chánh ghi tóm tắt và vẽ hình và giải nhƣ sau:
Ghi thiếu yếu tố trong giả thiết Â, ̂, ̂ < 90 0 )
Để thể hiện chính xác nội dung trên hình vẽ, học sinh cần dựa vào hình ảnh để chứng minh Bài tập này tương đối khó đối với học sinh lớp 7, do đó, chỉ có thể giải thích rằng học sinh đã hiểu đúng yêu cầu của đề bài nhưng còn thiếu sót trong việc ghi chép.
Phân tích các bài giải sai, chúng tôi nhận thấy những sai phạm sau đây là phổ biến:
- Ghi thiếu yếu tố trong giả thiết
Vẽ hình không chính xác thường xảy ra khi học sinh vẽ các trường hợp đặc biệt mà không dựa trên giả thiết đã cho, dẫn đến việc thừa yếu tố Họ cũng có thể sử dụng các ký hiệu không đúng và không thể mô tả mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán Một số học sinh thậm chí sao chép nguyên văn vào phần tóm tắt mà không hiểu rõ nội dung.
Học sinh thường mắc phải những sai lầm trong quá trình nhận thức đề bài do gặp khó khăn về tâm lý Việc hiểu rõ nguyên nhân tâm lý này sẽ giúp giáo viên và phụ huynh hỗ trợ học sinh tốt hơn trong việc tiếp cận và giải quyết bài tập.
+ HS ghi thừa yếu tố là do không nắm vững khái niệm
Trong bài tập trên, học sinh đã ghi thiếu dữ liệu liên quan đến liên hệ hoặc ghi thiếu ab đường hội tụ Điều này thể hiện rõ trong hình vẽ, cho thấy học sinh chưa nắm vững nội hàm của khái niệm đường trung trực của đoạn thẳng, khi thiếu một trong hai dấu hiệu cần thiết.
Khả năng cụ thể hóa các biểu tượng hình học bằng ngôn ngữ hình học thường gặp khó khăn, thể hiện qua việc ghi nguyên văn đầu bài vào phần tóm tắt, vẽ hình có yếu tố thừa, và sử dụng các ký hiệu không chính xác Điều này dẫn đến việc hình vẽ không rõ ràng trong việc thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố hình học đã được nêu trong đầu bài.
1.2.2- Đối với BT dựng hình:
Trong chương trình hình học lớp 7, các BT dựng hình chia làm 2 mức độ:
Với yêu cầu của chương trình hình 7, chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu ở mức độ 2, trong khi mức độ 1 chủ yếu tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng sử dụng các công cụ vẽ hình.
BT dựng hình ở lớp 7 rất rõ nên việc nhận thức đầu bài tỏ ra không có gì khó khăn đối với
Quá trình phân tích bài làm của học sinh cho thấy nhiều em vẫn mắc lỗi do không nhận thức được vai trò quan trọng của điều kiện trong bài toán dựng hình Điều kiện này không chỉ thể hiện mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện mà còn quy định hướng phân tích, là cơ sở để chứng minh tính đúng đắn của cách dựng Việc bỏ qua điều kiện của bài toán là nguyên nhân chính dẫn đến việc giải sai Để kiểm chứng nhận định này, chúng tôi đã cho học sinh giải các dạng bài toán khác nhau.
Dạng 1: BT thông thường (có nghiệm hình)
Dạng 2: BT thiếu yếu tố trong dữ kiện (vô số nghiệm)
Dạng 3: BT có dữ kiện đủ nhƣng không thể dựng đƣợc vì mâu thuẫn với tính chất của hình cần dựng (vô nghiệm)
BT số 51 (dạng 2): Dựng tam giác ABC biết B = B, AB + BC = d
BT số 52 (dạng 3): Dựng tam giác ABC biết AB = l0cm; BC = 6cm; AC = 3cm
Và quan sát thái độ của HS khi tiếp nhận BT và hành vi giải BT
Bảng 4: Các biểu hiện của thái độ của HS khi tiếp nhận các dạng BT dựng hình (%)
Thái độ tiếp nhận và hành vi giải BT Kết quả giải
Băn khoăn, thắc mắc Không băn khoăn Đúng Sai
Có giải Không giải Có giải Không giải
Bảng 4 chỉ ra rằng 66,2% học sinh không gặp khó khăn khi tiếp nhận và giải bài toán dạng 2 và 3, cho thấy họ không xem xét điều kiện của bài toán Chỉ một tỷ lệ nhỏ học sinh giải đúng bài toán, với 6,2% và 9,2% bằng cách chứng minh rằng bài toán không thể thực hiện được.