- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 - 2021
Câu 1 (2 điểm)
a) Tính: 1 2 2 − +
b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
+) 5x3 - 5x
+) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
:
P
a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của biểu thức P khi 1
1 3
x = −
Câu 3 (4điểm) Cho ΔABC có A=900và AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c) Chứng minh CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2+3y2+4xy 2x 2y 2 0 + − + = b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:F a b c d
ĐÁP ÁN Câu 1 :
a)
1
5
3 3
5
x y xy y xy
x y xy x y y x y xy
x y x y x y
Trang 2= 5x.( x - 1)(x + 1)
+) 3x2 + 5y - 3xy - 5x = ( 2 ) ( )
Câu 2:
a) P xác định khi 2 x − 4 0 ; 2 x + 4 0 ; x − 2 4 0 ; x − 2 0
=> …Điều kiện của x là: x 2và x − 2
b) P =
( 2 ) ( 2 ) ( )(8 ) : 4
( ) ( )
2
4
x
=
−
=
2
4
x
2 2
4
x
=
−
2
2
4
2
4
x
x
=
−
−
=
c) Với
1 1 3
x = − thỏa mãn điều kiện bài toán
Thay
1 1 3
4
x
P= −
ta được:
P
Câu 3:
K I
E
D
C B
A
Trang 3
=
0
0
0
IAK 90 (gt)
AKH 90 (D đối xứng với H qua AC)
AIH 90 (E đối xứng với H qua AB)
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
b) Cú ∆ADH cõn tại A (Vỡ AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AB là phõn giỏc của DAH hay DAB=HAB
Cú ∆AEH cõn tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AC là phõn giỏc của EAH hay DAC=HAC
BAD EAC 90 => = 0
DAE 180
=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm)
C) Cú BC = BH + HC (H thuộc BC)
Mà ∆BDH cõn tại B => BD = BH; ∆CEH cõn tại C => CE = CH
Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm)
d) Cú: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy ra S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = 1
2 S∆ADH
Cú: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy ra S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = 1
2 S∆AEH
=> S∆AHI + S∆AHK = 1
2 S∆ADH +
1
2 S∆AEH =
1
2 S∆DHE hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt)
Cõu 4:
a) Biến đổi: 3x2+3y2+4xy 2x 2y 2 0 + − + =
Đẳng thức chỉ cú khi:
= −
= −
=
x y
x 1
y 1 b)
Trang 42 2 2 2 2 2 2 2
2
4(
F
b c c d d a a b
a b c d
+ + +
(Theo bất đẳng thức xy 1 2
4 x+y ) Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
= a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0
Suy ra F 2 và đẳng thức xảy ra a = c; b = d
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí