b) Gọi M là trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N. chứng minh: tứ giác BNCK là hình thoi. c) Gọi O là giao điểm của AB và CK. Chứng minh: OF vuông góc EC. Lúc đầ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 9x2(x+2) – y2(x+2)
b) x2 – 16 + 2xy + y2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
b)
Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
Bài 4: (1đ) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC
a) Chứng minh : tứ giác ADEF là hinh chữ nhật
b) Gọi M là điểm đối xứng của E qua D Chứng minh: tứ giác BMAE là hình thoi
c) Gọi O là giao điểm của AE và DF Đường thẳng CC cắt EF tại G
Chứng minh : OG = CM
d) Vẽ AH BC tại H Chứng minh: tứ giác DHEF là hình thang cân
ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2)
b) x2 - 16 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2 )- 16= (x+y)2 -16=(x+y -4)(x+y+4)
Bài 2: (1,5 điểm):
a)
Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
(x+3) − −(x 3)
2
2x 5 2x 5 4x 25
−
(2x−y) −2(4x + +1) 6xy(2x−y)+y
2 2
16
x
−
1 6
⊥
(x+3) − −(x 3) =18x
2
)
b
−
(2x−y) −2(4x + +1) 6xy(2x−y)+y = −2
Trang 2Bài 4: (1đ)
a)
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x= -2
Bài 5:
a) chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song à bằng nhau)
mà ( vuông tại A)
nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) chứng minh tứ giác BMAE là (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà ME AB(ADEF là hình chữ nhật)
Nên tứ giác BMAE là hình thoi
c) Chứng minh tứ giác AMEC là hình bình hành
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AEC
=> OG =
Mà OC=
Nên OG = CM
d) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành
=>DF // IE
=> DHEF là hình thang
Chứng minh : HF= DE ( =AF)
Nên DHEF là hình thang cân
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2 + 10xy
2 2
A
A= − − = −
− +
90
⊥
1
3OC 1
2CM
1 6
G O
H M
F
E D
B
Trang 3b) x2 – 4x + 4 - y2
Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính
Bài 3: (2điểm)
a) Chứng minh x2 – 3x + 4 > 0 với mọi số thực x
b) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của A khi
Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông tại B (AB < BC) có BH là đường cao Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ
HF vuông góc BC tại F
a) Chứng minh: tứ giác BEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N Gọi K là điểm đối xứng
với N qua M chứng minh: tứ giác BNCK là hình thoi
c) Gọi O là giao điểm của AB và CK Chứng minh: OF vuông góc EC
Bài 5: (0,5 điểm)
Nhà bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m và 8m Lúc đầu bác dự tính trồng rau
toàn khu vườn nhưng sau đó bác chỉ lấy diện tích khu vườn để trồng rau, phần còn lại bác sử dụng vào
mục đích khác Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN Bài 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2 + 10xy = 5x(x + 2y) 0,5đx2
b) x2 – 4x + 4 - y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y) 0,5 + 0,25x2
Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính
0,25 + 0,25x2 + 0,25
(0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25)
Bài 3: (2điểm)
a) Chứng minh x2 – 3x + 4 > 0 với mọi số thực x
vì
b) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của A khi
2
4 )
x
a
− +
)
x
b
2
x
+
1 2
x= −
2 5
)
a
2 2
3
)
x
b
+
2
x − x+ = =x− + x
2
3 0, 2
−
2
x
+
1 2
x −
=
Trang 4Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông tại B (AB < BC) có BH là đường cao Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ
HF vuông góc BC tại F
a) Chứng minh: tứ giác BEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N Gọi K là điểm đối xứng
với N qua M chứng minh: tứ giác BNCK là hình thoi
c) Gọi O là giao điểm của AB và CK Chứng minh: OF vuông góc EC
a) Cm: BEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b) Cm: BNCK là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà NK ┴ BC
Suy ra: tứ giác BNCK là hình thoi
c) Cm: EF ┴ BN
Mà BN // KC
EF ┴ KC
Cm: F là trực tâm ∆EOC
OF ┴ EC
Bài 5: (0,5 điểm)
Nhà bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m và 8m Lúc đầu bác dự tính trồng rau toàn khu vườn nhưng sau đó bác chỉ lấy diện tích khu vườn để trồng rau, phần còn lại bác sử dụng vào mục đích khác Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu?
Tính được diện tích khu vườn: 32m2
Tính diện tích trồng rau: 12,8m2
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Thực hiện phép toán (2 điểm)
a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3)
b)
2 2
1 3 3
x
A
− + +
F
E
O
K
N
M
H
A
2 5
2
x+1 4 6 - 5x
x - 2+x+2+x 4
−
Trang 5Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm)
a) x5 – 16x
b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a
Câu 3: Tìm x (2 điểm)
a) x + 4x2 + 4x3 = 0
b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0
Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 luôn dương với mọi x và y
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) M là trung điểm của cạnh BC Vẽ MD
vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng tứ giác CMDE là hình bình hành
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H Tứ giác MHDE là hình gi? Vì sao?
d) Lấy điểm N đối xứng với M qua D Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBN là hình vuông
ĐÁP ÁN Câu 1:
1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x – 1
1b)
Câu 2:
2a) x5 – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 + 4)
2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b +
Câu 3:
3a) x + 4x2 + 4x3 = 0
x(1 + 4x + 4x2) = 0
x(1 + 2x)2 = 0
x = 0 hay 1 + 2x = 0
x = 0 hay x = -1/2
3b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0
(x – 3)(5x – x – 3) = 0
2
2
2
( 1)( 2) 4( 2) 6 5
( 2)( 2)
( 2)( 2) 2
( 2)( 2)
2
x
x
=
=
+
=
=
−
Trang 6(x – 3)(4x – 3) = 0
x – 3 = 0 hay 4x – 3 = 0
x = 3 hay x = 3/4
Câu 4:
3a) x + 4x2 + 4x3 = 0
x(1 + 4x + 4x2) = 0
x(1 + 2x)2 = 0
x = 0 hay 1 + 2x = 0
x = 0 hay x = -1/2
3b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0
(x – 3)(5x – x – 3) = 0
(x – 3)(4x – 3) = 0
x – 3 = 0 hay 4x – 3 = 0
x = 3 hay x = 3/4
Câu 5:
a) Tứ giác ADME có góc A = 900
Góc D = 900
Góc E = 900
Vây Tứ giác ADME là hinhg chữ nhật
b) Ta có M là trung điểm của BC
MD // AC ( vì cùng vuông với AB)
Suy ra D là trung điểm của AB
Tương tự E là trung điểm của AC
Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC
DE// BC và DE = BC/2
Suy ra DE // MC và DE = MC
Vậy tứ giác CMDE là hình bình hành
c) Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC)
Mặt khác: MD = AC/2
Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Nên MD = HE
Vầy Tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Tứ giác AMBN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)
Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Nên AMBN là hình thoi
Để AMBN là hình vuông thì góc MBN là góc vuông hay góc
MBA = 450
Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí