Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Vạn Phúc

Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác BCPI nội t[r]

TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ 1

Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2

x y

x y

− = −



 + =



Bài 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 2

y = −x có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x − 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn 1 2 2( 1)

x x + x m − x =

Bài 3

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau)

Bài 4

Cho tam giác ABC có A B = 4 c m, A C = 4 3c m, B C = 8c m.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính số đo B, C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC

Bài 5

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho M A  M B (M  A) Kẻ

tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt CN ở

D

a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh OD song song BM

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I Gọi giao điểm

của AI và BD là G Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng

ĐÁP ÁN Bài 1

2x − 3x− 2 = 0  2x − 4x + x− 2 = 0  2 (x x− 2 ) + (x − 2 ) = 0

2 1 0

2 0

2

x

x

=



Vậy phương trình có tập nghiệm là 1; 2

2

= − 

 

b) 2

0 0

5

x x

=



Vậy phương trình có tập nghiệm là 0 ; 2 .

5

=  − 

 

c) Đặt 2

( 0 )

t = x t 

4 5 0 ( 1) ( 5 ) 0

5 ( )

t k t m

 = −

 =



t =  x =  x = 

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =− 5 ; 5 



Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ;x y) là( 4 ; 1 5 )

Bài 2:

a)

Bảng giá trị của hàm số 2

.

y = −x

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ (− 2 ; − 4 ,) (− 1; − 1 , 0 , 0 , 1;) ( ) ( − 1 ; 2 ;) ( − 4) ta được parabol (P):

2

.

y = −x

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có

Phương trình (*) có 2

1 1 ) 1

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm

phân biệt 1, 2 0 1 0 ( lu o n d u n g ) 1

a

m



Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

2 3

x x

+ = −





= −



Theo bài ra ta có:

2

x x + x m − x =

(x x1 2)x2 3m x2 2x x1 2 6

3m x 3m x 2 ( 3m) 6

6m 6

 =

1( t m )

m

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Bài 3

Gọi số tấn hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyển được là: x (tấn) (x >0)

Mỗi xe lớn vận chuyển được số tấn hàng là: x+1 (tấn)

Khi đó số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là: 2 0

x

(xe)

Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là: 2 0

1

x +

(xe)

Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe

Nên ta có phương trình: 2 0 2 0 1

1

x x

Giải phương trình:

1 2 0 ( 1) 2 0

+ −

( 1) 2 0 ( 1) 2 0

x x

x x

2

2 0 0 ( 5 ) ( 4 ) 0

5 0 5 ( )

 + =  = −



Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyển được 4 tấn hàng hóa

Bài 4

a)

A B C

  vuông tại A (định lý Pitago đảo)

b)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trongA B C ta có:

4 1

8 2

A B

B C



1 8 0 1 8 0 6 0 9 0 3 0

Áp dụng hệ thức lượng trong A B C vuông tại A và có đường cao AH ta có:

4 4 3

8

A B A C

B C

Vậy B = 6 0 , C = 3 0 , A H = 2 3 c m.

Bài 5

a) Ta có:

O M ⊥ M D (tính chất tiếp tuyến)  O M D = 9 0

O A ⊥ A D (tính chất tiếp tuyến)  O A D = 9 0

Xét tứ giác OMD4 có:O M D + O A D = 9 0 + 9 0 = 1 8 0

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Nên tứ giác OMDA nội tiếp

Hay bốn điểm A D M, , ,O cùng thuộc một đường tròn

b) Xét (O) ta có: OD là tia phân giác trong gócM O A (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

1 2

M O D A O D A O M

2

M B A M O A

 =  (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung MA) (2)

2

A O D A B M  M O A

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên O D / /B M (đpcm)

c) Vì O I ⊥ A B A N, ⊥ A B  O I / /A N

Mà O là trung điểm của A B  O Ilà đường trung bình của tam giác ABN

I

 là trung điểm của B N  A I là trung tuyến của tam giác ABN

Lại có O D / /B M (cmt), mà O là trung điểm của A B  O D là đường trung bình của tam giác ABN

D

 là trung điểm của A N  B D là trung tuyến của tam giác ABN

Mà NO là trung tuyến của tam giác ABC

Mặt khác ta lại có: A I  B D = {G}

Do đó AI, BD, NO đồng qui tại G là trọng tâm của tam giác ABN

Suy ra N G O, , thẳng hàng

ĐỀ 2

Câu 1 Giải hệ phương trình

6

x y

x y

Câu 2 Cho parabol : 1 2

2

P y x và đường thẳng d :y x m (x là ẩn, m tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

1 ; 1 , 2 ; 2

A x y B x y thỏa mãn x x1 2 y y1 2 5

Câu 3 Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km Sau khi người thứ nhất đi được

1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB

với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác O C D luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 Cho biểu thức 4 4

P = a + b − a b với a b, là các số thực thỏa mãn 2 2

3

a + b + a b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P

ĐÁP ÁN Câu 1

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y, 5 , 1

Câu 2

a Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y x 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 1 2 2

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : 1

2

x x

Với

2

1

2

Với

2

1

2

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là 4 ; 8 và

2 ; 2

b Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 1 2 2

PT (2) có 1 2m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt

2

Với ĐK (*) , gọi x1;x2 là hai nghiệm của PT (2)

Áp dụng định lí Viets, ta có : 1 2

1 2

2 2

x x

x x m (3)

Xét biểu thức : x x1 2 y y1 2 5 x x1 2 x1 m x2 m 5

m

Vậy, với m 1 6 thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn

Câu 3

Gọi vận tốc của người thứ nhất là x k m / h (Đk: x 0 )

Khi đó, vận tốc của người thứ hai là x 4 (k m / h)

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là: 7 8 3 6 4 2

Thời gian người thứ hai đi từ B đến C là: 3 6

4

x

Do người thứ nhất đi trước người thứ hai 1 giờ, nên khi hai người gặp nhau tại C thì ta có phương trình:

1 4

x x

(1) Giải phương trình (1) và kết hợp với ĐK x 0, ta được: x 1 4 (k m/ h)

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 14 (km/h) và vận tốc của người thứ hai là 14 + 4 = 18 (km/h)

Câu 4

a) Theo tính chất tiếp tuyến có 0

9 0

=

M A O

0

9 0

=

M B O suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)

D C

H O M

A

B

b) Xét  MCA và  MAD có góc M chung,

có M A C = M D A (cùng bằng 1

2

sđ A C ) Suy ra  MCA và  MAD đồng dạng

Suy raM C M A

= (đpcm)

2

c) Gọi H là giao điểm OM và AB suy ra H cố định

Xét trong tam giác  M A O vuông tại A có đường cao A H suy ra có 2

Từ đó có M C M H

= và góc M chung  M C H và  M O D đồng dạng  C H M = M D O nên tứ giác OHCD nội tiếp đường tròn

Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác  O C D luôn đi qua điểm H cố định

Câu 5

a +b + a b =  a +b = − a b thay vào P ta được

2

P = a +b −a b = a +b − a b −a b ( ) 2 2 2

9 6a b a b 2a b a b

2 2

9 7 a b a b

a b a b

2

7 8 5

a b

= − +  +

Vì 2 2

3

a +b   a +b  − a b  − a b  − a b  a b  − ( )1

a −b   a + b  a b  − a b  a b  a b  ( )2

2

a b

   +  

2

a b

 −  − +   −

2

a b

 − +  − +  +  − +

2

7 8 5

a b

  − +  + 

Vậy M a x P = 2 1 Dấu = xảy ra khi

3 6

a b

a b

= −



 + =



v

M i nP = 1 Dấu = xảy ra khi

1 2

a b

a b

=



 + =



1 1

=



 

=



a

b

1

= −





= −



a

b

Đề 3

Bài 1

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

b) Giải hệ phương trình

4 x 3 1

y

x y





− + =



x

(với x  0 và x  4)

Bài 2

Cho parabol (P) 2

y = m − x +m + m (m là tham số, m  )

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3)

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi x1,x2 là hoành độ hai điểm

A, B; tìm m sao cho 2 2

x + x + 6x x = 2 0 2 0

Bài 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB Gọi I

là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P,

AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng

Bài 4

Giải phương trình 3 − x = x 3 + x

ĐÁP ÁN Bài 1

a)

3(x + 2) = x + 36

3x + 6 = x + 36

2x = 30

x = 15

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15

b)

4 x 3 1

y

x y





− + =



3y 3 y 1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x 1

1

y

=





=



x

(với x  0và x  4 )

( )

4 4

x x

x

−

= +

Bài 2

3 a)

y = m − x+m + m đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

2 2

2

3 2 ( 1) 1 2

2

1 0

5 0 1 5

m

m

m

m

− =



  + =



=



  = −



Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

b)

y = m − x+m + m (m 1)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

2 ( 1) 2 (1)

2 ( 1) ( 2 ) 0

(m 1) m 2m 2m 1 0

với mọi m

 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Vi-ét 1 2 ( )

2

1 2

( 2 )





= − +



Theo bài ra, ta có: 2 2

x + x + 6x x = 2 0 2 0

2

2

4 2 0 2 0 ( 3 )

Thay (2) vào (3) ta có:

2 ( 1) 4 ( 2 ) 2 0 2 0

1 2 2 0 1 6

1 6 8

m

m

 = −

Vậy m = −168 thỏa mãn bài

Bài 3

A C B = 9 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 0

P C B = 9 0

Ta có: d ⊥ A B tại I;P d nên P I ⊥ A B tại I => 0

P IB = 9 0

Xét tứ giác BCPI có: 0

P C B = 9 0 và 0

P IB = 9 0 (cmt)

Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn

b) Xét M A Bcó M I ⊥ A B tại I(gt);A C ⊥ B M tại C ( 0

A C B = 9 0 )

Mà M I  A C   P nên P là trực tâm của M A B (1)

Lại có: A K B = 9 00 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 B K ⊥ A K tại K hay B K ⊥ A M tại K

 BK là đường cao của M A B (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK đi qua P hay 3 điểm B, P, K thẳng hàng

Bài 5

3 − x = x 3 + x

Điều kiện 0  x  9

Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được:

2

3

3

1 1 0 1 0 3

9

1 1 0 3

9 3

x

x

3 1 0 3 3

x

Q P

K

P

M

A

C

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm 3 1 0 3 3

Đề 4

Bài 1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

3

x

x

b) 2







x y

x y

Bài 2

Cho hàm số có đồ thị là Parabol ( )P : 2

0 , 2 5

=

y x

a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số đã cho

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại

hai điểm E và F Viết tọa độ của E và F

Bài 3

Cho phương trình bậc hai 2 ( )

a) Chứng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi sốm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

( 1 2)

1 2

2

.

+

x x

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm Lấy điêm̉ Dthuộc cạnh AB(AB<AD) Đường

tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại F

a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp

b) Biết BF = 3cm Tính BC và diện tích tam giác BFC

Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm G Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG

ĐÁP ÁN Bài 1

3

x

x

1

3

x

3

3

=

x

(hay 4 3 3

3

=

x

)

4x = 3 3

4

=

x

Vậy phương trình có nghiệm là 3

4

=

x

b) 2

Phương trình có nghiệm là

1

2

6 2 1 4

3 1 4

6 2 1 4

3 1 4

− +  − +

− −  − −

b

x

a

b

x

a

c)

2



=

=

x y

y

Bài 2

0 , 2 5

=

Bảng giá trị :

2

0 , 2 5

=

Đồ thị hình vẽ bên

b) Tọa độ điểm E (− 2 ;1 ;) F (2 ;1)

Bài 3

a) 2 ( )

Biệt thức ( ) 2

 = m −  với mọi m

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Ta có x1+ x2 = m + 2 ; x x1 2 = 2m ( hoặc x1 = m; x2 = 2 )

1 2

2

.

2

+

+

x x

x x

m

m m

2

2

−  + 

−  

m

m

Từ trên ta được 2  0  m  0

m

;

khi đó −  2 2  − 2m  2  m  − 1

m

Vậy m  − 1 thỏa đề bài

Bài 4

a) Chứng minh rằng A C E D là tứ giác nội tiếp

0

9 0

=

C A D (giả thiết

0

9 0

=

C E D (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 Bốn điểm C, D, A E, cùng nằm trên đường tròn đường kính C D

Vậy tứ giác A C E D là tứ giác nội tiếp

b) Biết B F = 3c m Tính B C và diện tích tam giác B F C

 A B C vuông tại A: 2 2 2 2 2

B C

 B C = 5

 B F C vuông tại F : 2 2 2 2 2

C F B C B F

 C F = 4

2

.3 4 6 ( )

B F C

c) Tứ giác A C B F nội tiếp đường tròn ( do 0

9 0

C A B C F B ) nên A B C = A F C (cùng chắn cung A C )

Mà A B G = A F C (cùng bù với D F G )

 A B C = A B G

Vậy B A là tia phân giác của C B G

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí