Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hình học lớp 11 - Đề 2

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tại https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11.[r]

Đề kiểm tra Toán Hình học 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD)

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Góc giữa AB và CD là? Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC và SB = SD Chứng

minh: SO AB.⊥

Đáp án & Hướng dẫn giải Câu 1:

- Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC

+) Tam giác ACD có MJ là đường trung bình của tam giác nên :

+) Tam giác BCD có NI là đường trung bình của tam giác nên:

Tương tự, ta có:

Mà theo giả thiết: AB = CD = a (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:

Do đó, tứ giác MJNI là hình thoi ( tính chất hình thoi).

- Gọi O là giao điểm của MN và IJ, ta có:

- Xét ΔMIO vuông tại O, ta có:

Câu 2:

- Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều nên:

- Suy ra: AB (CID) AB CD.⊥ ⇒ ⊥

- Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90°

Câu 3:

- Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm AC và BD.

+) Tam giác SAC cân tại S( vì SA = SC) có SO là trung tuyến

⇒ SO cũng là đường cao SO AC (1)⇒ ⊥

+) Tam giác SBD cân tại S( vì SB = SD) có SO là trung tuyến

⇒ SO cũng là đường cao SO BD (2)⇒ ⊥

- Từ (1), (2) suy ra S) (ABCD).⊥

+) Lại có: AB mp(ABCD) nên SO AB.⊂ ⊥

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tại https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11