Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hình học lớp 11 - Đề 3

Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O.. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD.[r]

Thời gian làm bài: 15 phút Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh: Góc

giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O.⊥ Trong mp(ADC), vẽ DK AC tại K Chứng minh:⊥

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD) Gọi BE và

DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD Chứng minh :

Đáp án & Hướng dẫn giải Câu 1:

+) Tam giác BCD có BC = BD nên tam giác BCD cân tại B

- Do BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD BI (1)⊥

+) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A

- Do AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD AI (2)⊥

- Từ (1) và (2) CD (ABI).⇒ ⊥

- Ta có:

- Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là .

Câu 2:

a) * Vì: AB (BCD) AB CD.⊥ ⇒ ⊥

- Ta có:

b) * Vì: AB (BCD) AB DF.⊥ ⇒ ⊥

- Ta có:

c) * Vì: AB (BCD) AB CD.⊥ ⇒ ⊥

- Ta có:

- Lại có:

Câu 3:

- Theo giả thiết:

a) Ta có:

- Lại có:

b) Ta có:

c) Theo ý b) ta có:

- Vậy ta có:

- Lại có:

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tại https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11