Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®îc trong ®êng trßn.. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ADHO theo h khi diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.[r]
Trang 1sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2000 – 2001
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (2 điểm):
a Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
A (2 ; -1) B(1
2 ; 2)
b Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = 0
a Giải phơng trình với m = 5
2
b Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A
a Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau
b Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng
Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC
a Chứng minh MN vuông góc với SA và BC
b Tính diện tích của tam giác MBC theo a
Bài 6 : ( 1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
- Hết
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2001 – 2002
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (1,5 điểm ):
Cho biểu thức :
3
1
Đề chính thức
Đề chính thức
Trang 2a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị của biểu thức A với x = 1
2
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x – (m – 1) = 0
a Giải phơng trình với m = 2
b Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
c Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình 1
2
x y
a Giải hệ phơng trình với m = 2
b Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 450 , nội tiếp trong đờng tròn tâm O Đờng tròn
đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F
a Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC
b Chứng minh AEC ; AFB là tam giác vuông cân
c Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra EF = BC 2
2
Bài 5 (1,5 điểm):
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh 2 cm SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm
a Tính thể tích tứ diện
b Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu của O trên
SM Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Bài 6 : ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
1998
- Hết
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2002– 2003
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (1,5 điểm):
a Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0
b Tính giá trị của biểu thức: A= 32 50 8 : 15
Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 – (2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1):
a Có nghiệm
b Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
c Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Đề chính thức
Trang 3Bài 3 (1 điểm):
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50
Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức:
2
2
1
x B x
a Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
b Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M,N,P lần lợt
là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:
a Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900
b Tam giác BIN cân; EI song song với BC
Bài 6 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18 cm, độ dài đờng cao
là 12 cm
a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
b Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Bài 7 (1 điểm): Giải phơng trình x4 x2 2002 2002
-Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2003 – 2004
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 – 2x -1 = 0
b Giải hệ phơng trình :
1
2
x y
x y
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
2
2
2 1
x
a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b Rút gọn M
c Chứng minh : M 1
4
Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= 0
(Với m là tham số )
a Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x2 = 6
3
Đề chính thức
Trang 4Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B ≠ A ; C
≠ A ) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên
BE, O là trung điểm của AB
a Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn
b Chứng minh AH OD và HD là phân giác của OHC
c Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích tứ giác
ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
- Hết
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2004 – 2005
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 – 3x - 4 = 0
b Giải hệ phơng trình : 2( ) 3 1
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
1
B
a
a Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
b Chứng minh rằng : B = 2
1
a
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m – 3 =0 (Với m là tham số )
a Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C
AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d
a Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật
b Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c Chứng minh PM = NQ
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1
Đề chính thức
Trang 5a CMR : x(1-x) ≤ 1
4
b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
2
(1 )
x
- Hết
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2005 – 2006
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : 2
1
A
a
a Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
b Chứng minh rằng : B = 2
1
a
c Tìm a để A< -1
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 – x - 6 = 0
b Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b2+ 3) và N ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC cắt AC tại N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng:
a HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn
b AMHN là hình chữ nhật
c MN 1 NC
MH NA
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b ≠ 0
Chứng minh rằng a2 + b2 +
2 1 2
ab
a b
- Hết
-5
Đề chính thức
Trang 6sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2006 – 2007
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 1,5 điểm ):
a Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b Rút gọn A
Bài 2 (1,5điểm ):
Giải phơng trình :
2
1
x x
Bài 3 (1,5 điểm ):
Giải hệ phơng trình : 5(3 ) 3 4
Bài 4 ( 1,0 điểm ):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
x2 – 2mx +m m +2 = 0
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đ ợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Bài 6 ( 2,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao Gọi M là trung
điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh
a Tam giác MHC cân
b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7 ( 1,0 điểm ):
Chứng minh rằng với a > 0 , ta có :
2
2
- Hết
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2007 – 2008
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
Đề chính thức
Đề A
Đề chính thức
Đề D
Trang 7a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1
b Giải phơng trình : x2 – 3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón Tính thể tích hình nón đó
b Chứng minh rằng với d ≥ 0 ; d ≠ 1 ta có :
d
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
a Biết rằng phơng trình : x2 + 2(d – 1)x + d2 + 2 = 0 (Với d là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này
b Giải hệ phơng trình :
1
1
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Dờng tròn tâm 0 đờng kính AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M ≠ A ) ; đờng tròn tâm 0’ đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N C) Chứng minh rằng :
a Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO’
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007
Tìm giá trị lớn nhất của tích ab
- Hết
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1: (2 điểm)
Cho hai số: x 1 2 3; x 2 2 3
a Tính: x1 x2 và x x1 2
b Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm
Câu 2: (2,5 điểm)
a Giải hệ phơng trình: 4 5 9
x y
b Rút gọn biểu thức:
7
Đề chính thức
Đề D
Trang 81 1 1
D
Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m 2 – 4m)x + m và đờng thẳng (d’): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’).
Câu 4: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung CD, M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O’) đi qua điểm M và tiếp xúc với đờng thẳng CD tại D Tia MI cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E
a Chứng minh rằng CIE = DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành
b Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN
c Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
1 x x2 120081 x x2 12008 2 2009
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HểA NĂM HỌC 2009-2010
Mụn thi : Toỏn
Ngày thi: 30 thỏng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số
1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3
2 Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 2x x y2y 57
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k
Đề chớnh thức
Đề B
Trang 93 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 . x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D
1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN
3 Đặt BOD Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 3 2
1 2
m
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p
……… Hết ………
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
9
Trang 10ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số
1.Giải phương trình (1) khi n = 3
x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
’ = 4 – n 0 n 4 Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2x x y2y 57
HPT có nghiệm: x y31
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k
y = kx + 1
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k
Phương trình hoành độ: x2 – kx – 1 = 0
= k2 + 4 > 0 với k PT có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k
3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) PT đường thẳng OE : y = x1 x
và PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - 1
đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF EOF là vuông
Bài 4 (3,5 điểm)
1, Tứ giác BDNO nội tiếp được
Trang 112, BD AG; AC AG BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g)
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg
BD AC = R2
Bài 5 (1,0 điểm)
2
1 2
m
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
(m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2
vế trái không âm 2 – B2 0 B2 2 2 B 2
dấu bằng m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 2
3
Max B = 2 khi m = n = p = 2
3 Min B = 2 khi m = n = p = 2
3
PhÇn II: mét sè §Ò Tù luyÖn
§Ò 1 Bµi 1:
45 4 41 45 4 41
Bµi 2:
11
Trang 12Cho hệ phơng trình: 2 10
m x y
a Giải hệ phơng trình với m = -2
b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 3:
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m - 1)x + (m -2)y =2 (m là tham số)
a Vẽ đờng thẳng (d) với 1
2
b Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m;
c Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất
Bài 4:
Cho đờng tròn (O,R) và một đờng thẳng (d) không cắt (O) Khoảng cách từ O đến (d) nhỏ hơn
2
R M là một điểm di chuyển trên (d), từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B(O)), AB cắt
MO ở N
a Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp;
b Chứng minh ON OM = R2;
c Khi M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác MAB di chuyển trên đờng nào?
d Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa M vẽ tia Ox vuông góc với OM, tia này cắt MB tại M’ Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MOM’ nhỏ nhất
Bài 5:
Chứng minh với mọi x, y ta có:
A= 2x2 + 4y2 + 4xy- 2x+ 1 ≥ 0
Đề 2 Bài 1:
A
a Rút gọn A
b Tính A với x = 4 – 2 3
Bài 2:
Quãng sông từ A đến B dài 36 km Một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngợc từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h
Bài 3:
Cho hệ phơng trình: 3 2
2
mx y m
a Giải hệ phơng trình với m = 3
b Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất thoả mãn x2 – 2x – y > 0