Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).A. - Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:.[r]
Trang 1Đề kiểm tra môn Toán Đại Số 11 - Học kì 2
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0) Khẳng định nào sauđây sai?
Câu 2: Số gia của hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?x = 1 bằng bao nhiêu?
hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 = 1?
Câu 4: Cho hàm số Với giá trị nào sauđây của a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
Trang 2Câu 5: Cho hàm số đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
Câu 6: Cho hàm số f(x) = (3x2 - 1)2 Giá trị f'(1) là:
Câu 7: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau:
Câu 9: Cho hàm số Đạo hàm y' của hàm số là biểuthức nào sau đây?
Trang 3Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số
Câu 11: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 12: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
Trang 4Câu 13: Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên
Trang 5Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng:
Câu 19: Hàm số có đạo hàm là:
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số sau:
Câu 21: Đạo hàm của hàm số là:
Trang 6Câu 22: Hàm số có đạo hàm bằng:
Câu 23: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là:
Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiđiểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:
Trang 7Câu 25: Cho hàm số có đồ thị là (C).Giả sử (d) là tiếptuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2, đồng thời (d) cắt đồ thị (C) tại N,tìm tọa độ N.
Câu 26: Cho hàm số (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm)tại điểm có hoành độ x0 = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tíchbằng 25/2
Câu 27: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểmvới trục tung bằng:
Câu 28: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0
Trang 8Câu 29: Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm
Câu 30: Tìm vi phân của các hàm số
Câu 31: Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng:
Câu 32: Hàm số có đạo hàm cấp 2 bằng:
Trang 9Câu 33: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 – 3t2 ( t tínhbằng giây; s tính bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là A = 18m/s2
B Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là A = 9m/s2
C Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là A = 12m/s2
D Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là A = 24m/s2
Đáp án & Hướng dẫn giải
Câu 1:
A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm)
B Đúng vì:
C Đúng vì:
Trang 11- Ta có:
- Hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 1 nên hàm số liên tục tại x = 1
nhau, ta có:
Chọn A.
Câu 5:
- Ta có:
Trang 14- Với x ≠ 1 thì hàm số luôn có đạo hàm.
- Do đó hàm số có đạo hàm trên R khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại x=1
- Ta có:
→ Hàm số liên tục trên ℜ
Trang 18- Tương tự:
Chọn D.
Câu 21:
- Ta có:
Trang 20+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = -8 Phương trình tiếp tuyến là:
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:
Chọn A
Câu 25:
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d lànghiệm phương trình :
- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51
- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.
Chọn C.
Câu 26:
Trang 21- Phương trình tiếp tuyến Δx = 1 bằng bao nhiêu? của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:
- Suy ra diện tích tam giác OAB là:
- Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
Chọn A.
Câu 27:
- Đạo hàm:
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; -1)
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k = y’(0) = 2
Chọn B.
Trang 23- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Trang 24Câu 32:
- Ta có:
Chọn B
Câu 33:
- Phương trình vận tốc của chuyển động là:
- Phương trình gia tốc của chuyển động là:
Chọn A.