Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018

Một học sinh cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trong xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB)b. Hỏi diện tích[r]

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn: Toán 9

1 Ôn tập lý thuyết

1.1 Phần đại số

1.1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: Phương pháp thế, Phương

pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ

a' x b' y c'



a' b'

a' b' c'

a' b' c'

1.1.2 Phương trình bậc hai

đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số cho trước

ax bx c a

2

4

0

  phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0

'

  phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0

  : phương trình có nghiệm kép

2

b

a



0

'

  : phương trình có nghiệm kép

b'

a



0

1.1.3 Các dạng phương trình khác:

ax bx  c a

*Cách giải:

0

tx t , ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: 2

0

phương trình tìm t  tìm x

b Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Bước 1: tìm ĐKXĐ

- Bước 2: quy đồng và khử mẫu

- Bước 3: giải PT và tìm được

- Bước 4: kết luận (chú ý đối chiếu ĐKXĐ)

c Phương trình tích có dạng: A.B.C=0

- Cách giải:

0

0

A

C

 





 



1.1.4 Định lí Viet

ax bx c a có hai nghiệm x ,x thì: 1 2

1 2

b

a c

x x

a

   







 Định lí Viet đảo: Nếu có hai số u và v sao cho u v S S2 4P

uv P

  

 

của phương trình X2SX   P 0

ax bx c a

- Nếu a+b+c=0 thì phương trình có 2 nghiệm là x1 1,x2 c

a

a

1.1.5 Biện luận phương trình bậc hai ax2bx c 0a0

ax bx c a

 Có nghiệm khi   0

 Có hai nghiệm phân biệt khi   0

 Vô nghiệm khi   0

0

P

 



 

 Có 2 nghiệm dương khi

0 0 0

P S

 



 



 



 Có 2 nghiệm âm khi

0 0 0

P S

 



 



 



 Có 2 nghiệm trái dấu: ac<0

1.2 Phần hình học

1.2.1 Các góc đối với đường tròn

- Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1.2.2 Các công thức tính

- Chu vi đường tròn C    2 R d

- Độ dài cung tròn:

180

Rn

l

- Diện tích hình tròn: S  R2

- Diện tích hình quạt tròn:

2

R n lR

1.2.3 Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung

- Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

- Trong 1 đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì qua trung điểm của dây căng cung ấy

- Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường

kính) thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau

- Trong 1 đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của 1 cung thì vuông góc với

dây căng cung ấy và ngược lại

1.2.4 Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o

- Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc bằng

nhau

- Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

1.2.5 Hình học không gian

 Hình trụ: quay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định hình sinh ra là hình trụ

- Diện tích xung quanh: S xq 2 Rh

- Diện tích toàn phần: SS xq2S day  2 Rh  2 R2

- Thể tích: V Sh R h2

 Hình nón: quay tam giác vuông 1 vòng quanh cạnh góc vuông cố định, hình sinh ra là hình nón

- Diện tích xung quanh: S xq  Rl

- Diện tích toàn phần: SS xqS day     Rl R2

V  Sh R h

 Hình nón cụt

- Diện tích xung quanh: S xq R1R l2

1 3

V   R R R R h

 Hình cầu: quay nửa hình tròn tam O, bán kính R 1 vòng quanh đường kính cố định, hình

sinh ra là hình cầu

- Diện tích mặt cầu: S 4 R2  d2

3

2 Bài tập ôn thi học kì 2 toán 9

2.1 Dạng 1: Rút gọn

a Rút gọn P

b Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên



a Rút gọn P

b Tìm giá trị của a để 1

6

P 

1

a Rút gọn P

b Tính P khi x  5 2 3

a Rút gọn A

b So sánh A với 1/A

1

x

a Rút gọn A

b Tìm x để A<0

c Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

2.2 Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai và hệ thức Viet

Bài 1: giải phương trình:

a 2x25x  1 0

b 5x26x  1 0

c 7x24x  3 0

d x21001x1000 0

Bài 2: Giaỉ các phương trình sau:

a x48x2  9 0

b x47x2144 0

d

2



e



Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b 5x22mx2m15 0

m x  mx+4m+1=0

2.3 Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 1: Giải các hệ phương trình

x y



  



  



  



  

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau



b     



c

3

1





d

3

1





Bài 3: Cho hệ phương trình 4 10

4

x my



  

a Giải hệ phương trình khi m  2

b Giải và biện luận hệ theo m

c Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0, y>0

2.4 Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số 2 

0

yax a

Bài 1: Cho   2

P yx và đường thẳng  d : y2x m

a Vẽ (P)

b Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: 1 2

2

y x

a Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -2) và B(1; -4)

b Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên

Bài 3: Cho   1 2

4

P : y x và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b Viết phương trình đường thẳng (d)

c Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x  2 4;  sao cho tam giác MAB

có diện tích lớn nhất

2.5 Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc

sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại

trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe

Bài 2: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A

dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi

bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km Tính vận tốc của ca nô khi nước yên

lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h

Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họ

làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành

công việc

Bài 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo

đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên

hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản

phẩm

Bài 5: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã

vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn

vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định

2.6 Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Từ S vẽ hai tiếp

tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt

đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N)

a Chứng minh SO AB

b Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI và AB

cắt nhau tại E CMR: IHSE nội tiếp

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường thẳng vuông góc

với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D Gọi N là điểm đối xứng của M qua

BC, AB cắt CN tại E

a Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng

c Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường thẳng vuông góc

với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D Gọi N là điểm đối xứng của M qua

BC, AB cắt CN tại E

a Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng

c Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn

d Cho biết AB = AC Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC

Bài 4: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB, AC cắt

nhau tại D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F

a Chứng minh B , C , D thẳng hàng

b Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn

c Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường

kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai

F, G Chứng minh:

a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn

c AC song song với FG

3 Đề thi học kì 2 lớp 9

3.1 Đề thi học kì 2 toán 9 số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: Toán 9

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a 3x x  3 5x  4

b Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 24m Biết rằng chiều dài gấp 2 lần chiều rộng

Hãy tính diện tích khu vườn này

Bài 2: Cho hàm số y  có đồ thị là (P) x2

a Vẽ đồ thị (P)

b Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng  d : y2x bằng phép toán 3

Bài 3: Cho phương trình 2  

a Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x ,x 1 2

b Trường hợp m=-2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

A





Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB=2R Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M sao cho

OM>2R Kẻ dây AC của (O) vuông góc với OM tại H MB cắt đường tròn (O) và AC lần lượt tại

D và T

a Chứng minh: MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm T của đường tròn

b Đường tròn (I) cắt MB tại E (E khác M) Chứng minh OE//AD

Bài 5: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kì Vậy

đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả tiền vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi Hỏi lãi suất của ngân

hàng đó là bao nhiêu % một năm?

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1:

a 3x x  3 5x  4

 

2 2 2

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 24m Biết rằng chiều dài gấp 2 lần chiều rộng

Hãy tính diện tích khu vườn này

Gọi chiều rông của khu vườn là x(m) (x>0)

Chiều dài của khu vườn là 2x(m)

Chu vi khu vuờn là 24 nên ta có:

x2x  2243x12 x 4 m

Vậy chiều rộng là 4m thì chiều dài là 2.4=8 (m)

4 8. 32 m

Bài 2: Cho hàm số y  có đồ thị là (P) x2

a Vẽ đồ thị (P)

Bảng giá trị:

b Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng  d : y2x bằng phép toán 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2

 phương trình vô nghiệm

Vậy (P) không cắt (d)

Bài 3: Cho phương trình 2  

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Theo hệ thức Viet ta có:

1 2

1 2

1

b

a

x x

a

  



 

3 3

3

9

A

Bài 4

a Xét tam giác MAO và tam giác MCO có:

OM: cạnh chung

OA = OB

Chứng minh tam giác AOC cân tại O, suy ra OH là tia

phân giác, suy ra AOH COH

Vậy MAO MCO c.g.c 

Vậy MC là tiếp tuyến của (O)

Suy ra tứ giác MAOC nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOC có tâm I là trung

điểm của MO

a Ta có ADB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

tâm (O)) ADBM  1

OEM  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm (I)) OEBM  2

Từ (1) và (2) suy ra OE // AD

Bài 5:

Gọi lãi xuất của ngân hàng là x %

Theo đề ta có phương trình:

2 2

1849 1

1600

1

0 075

7 5

x%

x%

 

Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5%

3.2 Đề thi học kì 2 toán 9 số 2

Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x22 3x  và gọi 2 nghiệm của phương trình là 1 0

x ,x Không giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau:

a x1 x2

b x x 1 2

c x12x22

Bài 2:

a Viết công thức tính thể tích của hình trụ(có ghi rõ các kí hiệu trong công thức)

b Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BCa 3 Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB

Bài 3: Cho hàm số y 2x2

a Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16

b Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ

Bài 4: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó,

biết

rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nó

không thay đổi

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E khác B, E khác C) Qua B kẽ đường

thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và

K

a CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp

b Tính số đo góc CHK

c Chứng minh KC.KD = KH.KB

3.3 Đề thi học kì 2 toán 9 số 3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 Trường THCS Nguyễn Du

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a x25x 0

c ‘2x49x2  5 0



  

Bài 2: Cho phương trình: 2      

a Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b Tìm m để x1; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh

huyền bằng 5

Bài 3:

2

y x

b Tìm những điểm thuộc (P) có tung độ bằng 9/2

c Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16 Một học sinh cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trong xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M, N

thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB) Hỏi diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu

Bài 4: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng và mỗi

tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá

bán để có lợi nhuận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ

mức giá 30000 đồng mà cứ tăng thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc Biết

vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 đồng Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt

AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K

a Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp KA là phân giác của góc EKD

b Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK Chứng minh IKEDKJ

c Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng

d Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S Chứng minh

KQ=KS

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí