Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều [r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Trường THCS Mạc Đĩnh Chi Năm học: 2018 - 2019
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức 3
4
x A x
và
16 4
B
x x
(với x 0 ,x 16 )
1 Tính giá trị biểu thức A khi x=9
2 Rút gọn biểu thức B
3 Tìm m để phương trình A m 1
B có nghiệm
Bài 2 (2 điểm) Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một
số xe cùng loại Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều
hơn dự định 1 tấn hàng mới hết Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe chở được như
nhau
Bài 3 ( 2điểm)
1 Giải hệ phương trình
2 1
1 1
x mx m (x là ẩn số)
a Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Khi đó hãy tìm một hệ
thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m
b Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C (CA<CB)
Hạ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC theo thứ tưh\j M, N
1 Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật
2 Chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp
3 Tia MN cắt BA tại K, lấy Q đối xứng với H qua K Chứng minh QC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
4 Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC=R
x y y x x y x y
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức 3
4
x A x
và
16 4
B
x x
(với x 0 ,x 16 )
1 Tính giá trị biểu thức A khi x=9
6
x A x
Vậy A=-6 khi x=9
2 Rút gọn biểu thức B
Ta có:
16
4 4
4
B
x
x x
3 Ta có:
3
1 4
3
1
0
3 0
x
m x
x
m x x
Để phương trình A m 1
B có nghiệm thì phương trình 3
0
m x x
có nghiệm tức là:
3 0
m x x
có nghiệm
3
3 4
16
x
m
x
Trang 3
Vậy 3
0
4
m ,m thì phương trình A m 1
B có nghiệm
Bài 2 (2 điểm)
Gọi số xe dự định của đội là x (xe) x 4 ,x N
Mỗi xe dự định chở được 80
x (tấn)
Mỗi xe thực tế chở được 80
4
x tấn
Theo đề bài ta có phương trình:
2 2
1 4
80
x
Vậy số xe ban đầu có 20 xe
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
2
20
16
Bài 3 ( 2điểm)
1 Giải hệ phương trình
2 1
1 1
Giải:
Điều kiện xác định x>0; y>1 Ta có:
Trang 43 1 2
1
1 1
1 1
4 2
1 1
1 1
4
4
x x
x
x y y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y 4 5 ;
x mx m (x là ẩn số)
a Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Khi đó hãy tìm một hệ
thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m
b Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên
Giải:
Do 2
m , m nên 2
Suy ra (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ; x1 2 Áp dụng hệ thức Viet vào phương trình (1), ta được:
2
x x x x
Vậy với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m là x1 x2 x x1 2 2 (với x ; x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1))
b Theo câu a, x1 x2 x x1 2 2(với x ; x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1))
2 1
2
x x x x
x x x x
Để hai nghiệm x ; x1 2 của phương trình (1) đều là các số nguyên thì 1 x2 và x 1 1 đều là ước của 1
và thỏa mãn (*) Các trường hợp có thể xảy ra là:
Trang 5 TH1: 2 2
Vì x1 x2 m nên khi đó m 2 0 2
Vậy x1 x2 m nên khi đó m 2 0 2
Vậy để cả hai nghiệm của phương trình đã cho đều là số nguyên khi m=2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C (CA<CB)
Hạ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC theo thứ tưh\j M, N
1 Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật
2 Chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp
3 Tia MN cắt BA tại K, lấy Q đối xứng với H qua K Chứng minh QC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
4 Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC=R
Chứng minh:
CMH CNH MCN Vậy tứ giác HMCN là hình chữ nhật
2 Xét tam giác CAH vuông tại H, đường cao HM
2
CM CA CH
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
2
CN CB CH
CM CA CN CB
Chứng minh CMN CBA c.g.c
Suy ra tứ giác AMNB nội tiếp
3 Gọi giao điểm của MN và OC là E, giao điểm của CH và MN là I
Trang 6
90 90
o
o
CEM
*Chứng minh MN||QC
Vì tứ giác CMHN là hình chữ nhật nên I là trung điểm của CH
K là trung điểm của QH
KI là đường trung bình của tam giác CHQ
MN || QC
Ta có: MN QC ,OC MN QC OC
Hay QC là tiếp tuyến của (O)
4 Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB
Ta có OO’ là đường trung trực của đoạn AB nên OO' AB
Mà CI AB nên CI OO'
CIO' O
là hình bình hành
Suy ra OO’=CI
3
AB.BC CH AB
Xét tam giác OBO’ vuông tại O
2 2
x y y x x y x y
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
x x x y x y x y x y
Tương tự
Trang 7
y y y x y x y x x y
2 2
4
4
a b
2
2
2
4
x y y x x y x y xảy ra khi x=y=2
Vậy x; y 2 2 ;
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí