c) ……… có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai: “Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông”. Độ dài đường trung bình l[r]
Trang 1W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho tứ giác ABCD biết: ∠A = 2∠D; ∠B = 3∠D; ∠C = 4∠D
số đo góc A là:
A 180o B 36o C 72o D 144o
Câu 2: Hãy điền vào chỗ (…) để được các khẳng định đúng:
a) Hình thang là tứ giác có ………
b) Hình bình hành có ……… là hình chữ nhật
c) ……… có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
d) Tứ giác có ……… là hình thoi
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai: “Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
là hình vuông”
A Đúng
B Sai
Câu 4: Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 3cm và 5cm Độ dài đường trung bình là:
A 8cm B 2cm C 4cm D 16cm
Câu 5: Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:
A Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
B Hình bình hành có một góc vuông
C Hình thang có một góc vuông
D Hình thang có hai góc vuông
Trang 2Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Đường
thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N
a) Chứng minh ΔAOM = ΔCON
b) Chứng tỏ tứ giác AMCN là hình bình hành
Bài 2: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB
1 Chứng minh tứ giác PQRS là hình bình hành
2 Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để:
a PQRS là hình chữ nhật
b PQRS là hình thoi
Bài 3: (1 điểm)
Cho tứ giác ABCD có BD là phân giác ∠B và BC = CD Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
Trang 3W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Đáp án và hướng dẫn giải:
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Chọn C
Câu 2
a) hai cạnh đối song song
b) một góc vuông
c) hình thoi
d) bốn cạnh bằng nhau
Câu 3: Chọn B
Câu 4: Chọn C
Câu 5: Chọn B
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Xét ΔAOM và ΔCON có:
∠A1 = ∠C1 (so le trong)
AO = CO (tính chất đường chéo hình thoi)
∠O1 = ∠O1 (đối đỉnh)
Vậy ΔAOM = ΔCON (c.g.c) ⇒ OM = ON
Trang 4b) Xét tứ giác AMCN có OM = ON (cmt), OA = OC (gt)
Do đó AMCN là hình bình hành
Bài 2: (3 điểm)
1) Ta có:
• PQ là đường trung bình của ΔABC nên PQ // BC và PQ = BC/2 (1)
• RS là đường trung bình của ΔDBC nên RS // BC và RS = BC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ // RS và PQ = RS
Suy ra tứ giác PQRS là hình bình hành
2)
a) Ta có PS là đường trung bình của
Suy ra PS // AD và PS = AD/2
Để PQRS là hình chữ nhật ⇔ PQ ⊥ PS ⇔ BC ⊥ AD
Vậy tứ giác ABCD phải thêm điều kiện BC ⊥ AD thì PQRS là hình chữ nhật
b) Để PQRS là hình thoi ⇔ PQ = PS ⇔ BC = AD Vậy tứ giác ABCD phải thêm điều kiện BC
= AD thì PQRS là hình thoi
Bài 3: (1 điểm)
Trang 5W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Vì BD là phân giác của ∠ABC
Suy ra ∠ABD = ∠CBD (1)
Lại có BC = CD (gt)
Suy ra ΔCBD cân tại C
Nên ∠CBD = ∠CDB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
∠ABD = ∠CDB Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Suy ra AB // CD
Vậy ABCD là hình thang
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí