Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT Sơn Tây Hà Nội

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

(với x0; x4; x ) 9

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x  32 2  116 2

3 Tính giá trị lớn nhất của A

Bài 2: (2 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định Biết rằng nếu

vận tốc giảm đi 10km/h thi ô tô đến B chậm hơn 96 phút so với dự định Nếu vận tốc tăng thêm

20km/h thi ô tô đến sớm hơn dự định 2 giờ Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3: (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

2

1 3

1

y x

y x

 



 



2 Trong mặt phẳng Oxy cho   2

P : yax và     2

d : y m xm  m

a Với m=3 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

b Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều

rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng 7/4

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho 2

3

AI  AO Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc xung lớn MN

sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E

1 Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh hai tam giác AME và ACM đồng dạng

3 Chứng minh AE.ACAI IB AI2

4 Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác CME nhỏ nhất

Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a2b2c2 Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

biểu thức P ab bc ca

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

1 Với x0; x4; x Ta có: 9

Vậy

1

x A

x x



  với x0; x4; x 9

2 Ta có:

13

3 Khi x=0 ta có A=0

Khi x0; x4; x ta có: 9 1

1

x A

x

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 1

x

Dấu “=” xảy ra khi x 1 x 1TM

x

Vậy maxA=1 khi x-=1

Bài 2: Đổi 96 8 

5

' h

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x (x>2) (h)

Gọi vận tốc dự định là y (y>10) (km/h)

Quãng đường AB là xy

Theo đề bài ta có hệ phương trình

60

y

x y



(thỏa điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 480km

Bài 3:

1

2

1 0 1

3

1

y x

y x

 



 



Điều kiện: x1; y  1

1

x

Vậy hệ đã cho có nghiệm (0; 3)

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

x  m xm  m x  m xm  m *

a Với m=3 phương trình (*) có dạng 2 4 0 0 0

   



   

Vậy m=3 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(0;0); B(4;16)

b Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diênh tích bằng 7/4 khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

0 x x thỏa mãn 1 2 7

4

x x 

Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khi

0 0 0

S P

 



 



 



Kết hợp với điều kiện (1) thì 7

2

m  là giá trị cần tìm

Bài 4:

1 Ta có EIBECB90o

Nên tứ giác EIBC là tứ giác nội tiếp

2 Vì MN  AB và AB là đường kính của (O) nên

A là điểm chính giữa cung MN nhỏ hay

AMAN

Suy ra AMEMCA (2 góc nội tiếp của (O) chắn

hai cung bằng nhau

Do đó AME~ ACM g.g    1

2

AE AM

AE.AC AM

Tam giác AMB vuông tại M, có MI là đường cao

3

AI IBMI

Từ (2) và (3) suy ra AE.AC-AI.IB=AM2MI2  AI2

4 Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME

Theo ý 2 ta có AMEMCE

sd MCEsd ( ME là cung tròn (O’)) Do đó  ME

sd AMEsd

Mà MAMB nên O’ thuộc MB

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên MB

Ta có: NO'NH nên NO’ nhỏ nhất khi O'H

Khi đó C là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O) và (H; HM)

Bài 5:

ab bc ca a b b c c a

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với các số dương ta có:

Cộng các bất đẳng thức the vế ta có:

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí