Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]
Trang 1TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN
I Lý thuyết
1 Độ và rađian
a) Độ là số đo của góc bằng 1
180 góc bẹt
Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo
Như vậy số đo của cung bằng 1
180 nửa đường tròn là một độ
Kí hiệu 1 đọc là một độ 0
0
1 60; 160
b) Radian
Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản là
bỏ chữ rad và kí hiệu là 1
c) Quan hệ giữa độ và radian
0
180
d) Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính R có số đo a0 (số đo α rad) thì độ dài
180
R
l
(hay lRa)
2 Góc và cung lượng giác
a) Góc lượng giác
Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí
hiệu (Ox; Oy) Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối (tia ngọn) Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là
chiều dương
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 0
360 (hay 2π)
b) Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều
nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung AB Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối
Số đo cung AB kí hiệu sđ bằng sđ (OA, OB)
Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội 0
360 (hay 2π)
3 Hệ thức Salơ
Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kì thì:
Trang 2sd OA OB sd OB OC sd OA OC k ( 2 )k p
4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính
bằng 1 Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1; 0)
b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn điểm gốc là
điểm A(1;0) là điểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α
II Bài tập
Câu 1: Tìm khẳng định sai:
A Với ba tia Ou Ov O, , w, ta có: sđOu Ov, +sđOv O, w sđOu O, w-k2kZ
B Với ba điểm U V, , Wtrên đường tròn định hướng : sđUV +sđ VW sđ WU + k2kZ
C Với ba tia Ou Ov Ox, , , ta có: sđ Ou Ov , sđOx Ov - sđ, Ox Ou +, k2kZ
D Với ba tia Ou Ov O, , w, ta có: sđ Ov Ou , +sđOv O, w sđOu O, w+k2kZ
Câu 2: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
I
4
II 7
4
III.13
4
4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A Chỉ I và II B Chỉ I, II và III C Chỉ II,III và IV D Chỉ I, II và IV
Câu 3: Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là :
A 5
2
3
5
3
Câu 4: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy 3,1416 )
Câu 5: Xét góc lượng giác OA OM ; , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và
Oy Khi đó M thuộc góc phần tư nào để tan , cot cùng dấu
A I và II B II và III C I và IV D II và IV
Câu 6: Cho đường tròn có bán kính 6 cm Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm:
Câu 7: Góc có số đo 3
16
được đổi sang số đo độ là :
A 33045' B - 29030' C -33045' D -32055'
Trang 3Câu 8: Số đo radian của góc 300là :
A
6
4
3
2
Câu 9: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ 0 0
, 30 360 ,
Ox OA k k Khi đó sđ OA AC, bằng:
A 1200k360 ,0 k B 450k360 ,0 k
C 1350k360 ,0 k D 1350k360 ,0 k
Câu 10: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox , , Xét các hệ thức sau:
Ou Ov Ou Ox Ox Ov k k
Ou Ov Ox Ov Ox Ou k k
sđ sđ v Ox sđ Ox Ou k k
Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:
Câu 11: Góc lượng giác có số đo (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :
A k1800 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)
360
k
(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)
C k2 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)
D k (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)
Câu 12: Cho hai góc lượng giác có sđ 5
2
2
Ox Ov n n Khẳng định nào sau đây đúng?
A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau
C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc
4
Câu 13: Số đo độ của góc
4
là :
Câu 14: Nếu góc lượng giác có sđ 63
,
2
thì hai tia Ox và Oz
C Tạo với nhau một góc bằng 3
4
D Đối nhau
Trang 4Câu 15: Trên đường tròn định hướng góc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđAM 300k45 ,0 k
?
Câu 16: Số đo radian của góc 2700là :
2
4
27
Câu 17: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ 0 0
, 30 360 ,
Ox OA k k Khi đó sđOx BC bằng: ,
A 1750h360 ,0 h B 2100h360 ,0 h
C 1350h360 ,0 h D 2100h360 ,0 h
Câu 18: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có
số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200 0
A 130 0 B 0
120 C 120 0 D 420 0
Câu 19: Góc 63 48'0 bằng (với 3,1416)
A 1,114 rad B 1,107 rad C 1,108rad D 1,113rad
Câu 20: Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:
A 32, 46cm B 32, 45cm C 32, 47cm D 32,5cm
Câu 21: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
A 2,77cm B 2, 78cm C 2, 76cm D 2,8cm
Câu 22: Xét góc lượng giác OA OM; , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và
Oy Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin , cos cùng dấu
A I và II B I và III C I và IV D II và III
Câu 23: Cho hai góc lượng giác có sđ 0 0
, 135 360 ,
Ox Ov n n Ta có hai tia Ou và Ov
A Tạo với nhau góc 450 B Trùng nhau C Đối nhau D Vuông góc
Câu 24: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ 0 0
, 30 360 ,
A 1200n360 ,0 n B 600n360 ,0 n C 300n360 ,0 n D 600n360 ,0 n
Câu 25: Góc 5
8
bằng:
Trang 5A 0
113
Câu 26: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo bằng:
A 12960 0 B 0
Câu 27: Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là :
2
3
Câu 28: Biết góc lượng giác Ou Ov , có số đo là 137
5
thì góc Ou Ov, có số đo dương nhỏ nhất là:
Câu 29: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ ,
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí