Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Công thức lượng giác Toán 10 có đáp án

Trang | 8 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC

LƯỢNG GIÁC TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN

I Tóm tắt lý thuyết

1 Công thức cộng

1

1

cos a b cosacosb sinasinb

cos a b cosacosb sinasinb

sin a b sinacosb cosasinb

sin a b sinacosb cosasinb

tana tanb tan a b

tanatanb tana tanb tan a b

tanatanb



 





 



2 Công thức nhân đôi

2

2 2

1

sin a sinacosa

cos a cos a sin a cos a sin a

tana tan a

tan a



     





3 Công thức hạ bậc

2

2

2

cos

2

2

cos a a

cos a sin a

cos a tan a

cos a















4 Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

a) Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2 1

2 1

2

cosacosb cos a b cos a b

sinasinb cos a b cos a b

sinacosb sin a b sin a b

b) Công thức biến đổi tổng thành tích

2

2

2

u v u v cosu cosv cos cos

u v u v cosu cosv sin sin

u v u v sinu sinv sin cos

u v u v sinu sinv cos sin

II Bài tập

Câu 1: Cho góc  thỏa mãn cot  3 2 và

2

    Tính tan cot

Câu 2: Cho góc  thỏa mãn 4

tan

3

   và 3

; 2 2



 

  Tính P sin 2 cos 2

5

5

P

Câu 3: Cho góc  thỏa mãn tan  2 Tính sin 2







9

10

9

10

P 

Câu 4: Cho góc  thỏa mãn tancot 0 và 1

sin

5

  Tính Psin 2

25

25

25

25

P 

Câu 5: Cho góc  thỏa mãn

2

    và sin2cos  1 Tính Psin 2

25

5

25

5

P 

a b   a   b 

Hãy tính sina b 

63

33 65

           

cos   là

A 16

16 65

18 65



Câu 8: Cho hai góc nhọn a ; b và biết rằng 1 1

a b Tính giá trị của biểu thức

P a b a b

144

144

144

144



Câu 9: Nếu a b, là hai góc nhọn và 1 1

a b thì cos 2 a b   có giá trị bằng

18



18



18



18



Câu 10: Cho 0 ,

2



 

  và thỏa mãn tan 1

7

  , tan 3

4

  Góc   có giá trị bằng

3



4



6



2



Câu 11: Cho x y, là các góc nhọn và dương thỏa mãn 3 1

x y Tổng xy bằng

4



4



3



D 

Câu 12: Nếu   , , là ba góc nhọn thỏa mãn tan   .sin cos thì

4



3



2



4



    

2

3

b   b thì biểu thức cos 2a b  

có giá trị bằng

10

5 5

5

5

a a  a thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng

7

24

24 7



Câu 15: Nếu tana b 7, tana b 4 thì giá trị đúng của tan 2a là

27

13 27

27

Câu 16: Nếu sin cos    sin với , , , 

          thì

Câu 17: Nếu

2



     và cotcot 2cot thì cot cot  bằng

Câu 18: Nếu tan và tan là hai nghiệm của phương trình 2  

x  px q q thì tan    bằng

1

p

p q



2 1

p q

2 1

p q





Câu 19: Nếu tan; tan là hai nghiệm của phương trình 2  

x px q p q Và cot;

cot là hai nghiệm của phương trình x2  rx s 0 thì tích Prs bằng

1

q p

Câu 20: Nếu tan và tan là hai nghiệm của phương trình 2  

x px q q thì giá trị biểu

P    p     q   bằng:

q

Câu 21: Rút gọn biểu thức M tanxtany

cos cos

x y M





cos cos

x y M



1 tan tan

M







A M sin 2  B M cos 2  C M  cos 2  D M  sin 2 

Câu 23: Chọn đẳng thức đúng

  

  

C 2 1 cos

  

  

Câu 24: Gọi sin 

sin sin

y x M



si

1

1

x

M

y

Câu 25: Gọi M cosxcos 2xcos3x thì

2

C M cos 2x2cosx1  D M cos 2x2cosx1 

Câu 26: Rút gọn biểu thức sin 3 2 sin

M

x







Câu 27: Rút gọn biểu thức

2

A



Câu 28: Rút gọn biểu thức tan cot

cos 2



Câu 29: Rút gọn biểu thức 1 sin 4 cos 4



Câu 30: Biểu thức 3 4cos 2 cos 4



  có kết quả rút gọn bằng:

Câu 31: Khi

6



  thì biểu thức



1

1

1

12.

Câu 32: Rút gọn biểu thức 2

1

o 2





Câu 33: Rút gọn biểu thức 1 sin cos 2

A



Câu 34: Rút gọn biểu thức

2

2

x x

A

x x





được:

A tan

2

x



  

Câu 35: Rút gọn biểu thức Asin cos 5sin5.cos

sin 2

sin 4



sin 4

sin 4

Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P3sinx2

3

P  x 

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A P   4, x B P4,  x C P0,  x D P2,  x

3

P x  x

  có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức Psin2x2cos2x

Câu 40: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P8sin2x3cos 2x Tính T 2M m2

Câu 41: Cho biểu thức Pcos4xsin4x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A P2,  x B P  1, x C P 2,  x D 2

2

P  x

Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức Psin4xcos4x

A M 2, m 2 B M  2, m  2.

2

M  m

Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức Psin6xcos6x

2

4

4

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P 1 2 cos3 x

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức 4sin2 2 sin 2

4

ĐÁP ÁN

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Câu 41 42 43 44 45

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí