Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE.. Gọi M là trung điểm của BC..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LAO BẢO
TỔ TOÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 NC Thời gian: 90 phút.
Họ và tên : Lớp 10……
ĐỀ BÀI:
Bài 1(2đ): Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2
2
b) x2 8 12 x x 4
Bài 2(2đ): a) Giải hệ phương trình:
2
2
2 3 0
11 28 0
b) Với giá trị nào của mthì phương trình sau có nghiệm:
( 1) m x 2 2( 3) m x m 2 0
Bài 3(2đ) a) Tính các giá trị lượng giác của góc biết tan 15
8
2
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào :
2 cot 1(tan 1)
Bài 4(2đ): Cho đường tròn (C) : x y2 2 2 6 6 0 x y và điểm M ( 3;1) Gọi T T1, 2 là các tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) kẻ từ M ( 3;1).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ M ( 3;1)
b) Xác định toạ độ các tiếp điểm T T1, 2
Bài 5(2đ): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng:
d x y1: 3 0, d2 : x y 4 0, d x3 : 2 y 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M dến d2.
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN
điểm
Bài 1(2đ): Giải các phương trình
sau:
a)
b)
0.25
0.25
-Với t=1 ta có x2 1 x1
-Với 5
2
t ta có 2 5 5
0.25
0.25
b) Ta có
(*) 2 2
2 5 0
7 15 (2 5)
x
5 2
7 15 (2 5)
x
x x x
0.25
Trang 3 2 2
5 2
7 15 4 20 25
x
x x x x
5 2
3 13 10 0
x
x x
1 10 3
5 2
x x
x
0.25
Vậy phương trình có nghiệm x 1 và 10
3
Bài 2(3đ): a)Giải và biện luận
phương trình:
m x( 1)m2 6 2 x (*)
Ta có: (*) mx m m 2 6 2 x
2
(m2)x m m 6 (m2)x(m2)(m 3)
0.5 0.25
0.25 Nếu m 2 thì (*) có nghiệm duy nhất x m 3 0.25
Nếu m 2 thì phương trình trở thành 0x 0 do
đó (*) có nghiệm với x
0.25
b) Cho phương trình bậc hai
2 (2 3) 2 2 0
Với giá trị nào của mthì phương
trình có hai nghiệm phân biệt và
tích của chúng bằng 8?
Phương trình có hai nghiệm khi 0.Ta có :
2 2 (2m 3) 4(m 2 )m 4m 9
0.25 0.25
Ta có: 0 9
4
0.25
Theo định lí Viet ta có: 2
a
4
m
Ta có m 4 (loại) Vậy m 2
0.25 0.25
Bài 3(1đ) Giải hệ phương trình:
(I)
160( 2)
Ta có :
Hệ (I) 2
( ) 2 160
x y xy
x y xy
0.25
Đặt S x y; P xy Thay vào hệ ta được:
2 160
S P
S P
16
48
S P
hoặc 10
30
S P
0.25
Với 16
48
S P
ta có 16 12
hoặc
0.25
Trang 4 4 12
x y
Với 10
30
S P
ta có 10 5 55
hoặc
5 55
x y
0.25
Bài 1(4đ): Cho A(2;-5) ; B(0;-4) ;
C(4;3)
a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác
ABC
b) Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC.Tìm toạ độ điểm H
a) Gọi G x y( ; )là trọng tâm ABC Ta có:
2 0 4 2 3
5 ( 4) 3 2 3
x y
Suy ra G(2; 2)
0.25
0.5
0.25 b) Gọi H x y( ; ) là trực tâm ABC Ta có:
AH x y
uuur
; BC uuur (4;7)
BH x y
uuur
; uuurAC (2;8) 0.5
Vì H là trực tâm nên ta có:
0 4( 2) 7( 5) 0
2 8( 4) 0 0
AH BC x y
x y
BH AC
uuur uuur uuur uuur
0.25
4 9 37 9
x y
Vậy ( ;4 37)
0.25
Bài 2(1đ): Cho tam giác ABC có
góc A nhọn Vẽ bên ngoài tam
giác ABC các tam giác vuông cân
đỉnh A là ABD và ACE Gọi M là
trung điểm của BC Chứng minh
rằng AM DE
Ta chứng minh uuur uuurAM DE 0
0.25 0.25
Trang 5Ta có: 2uuur uuur uuur uuur uuur uuurAM DE (AB AC AE AD )( )
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AE AB AD AC AE AC AD
AB AE AC AD uuuruuur uuuruuur
os(90 ) os(90 )
=0 ( Vì ABAD , AEAC )
Vậy AMuuurDEuuur suy ra AM DE
0.25
0.25