48 bài tập tắc nghiệm về Biểu diễn vectơ Toán 10 có đáp án chi tiết

Trang | 34 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nh [r]

48 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ BIỂU DIỄN VECTƠ

TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Cho tam giác ABC biết AB3,BC4,AC6 , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

.Gọi , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x IAy IB z IC 0.Tính P x y z

Dựng hình bình hành BDIE như hình vẽ Khi đó IB IE ID IE IA ID IC

E

D

I A

* I là trung điểm của CD nên: 1 1 1

Câu 3 Cho tam giác ABC với các cạnh AB c BC, a CA, b Gọi I là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng

A aIA bIB cIC 0 B.bIA cIB aIC 0

C. cIA bIB aIC 0 D. cIA aIB bIC 0

Lời giải

Chọn A

Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI tại A’

Ta có IC IA' IB' (*) Theo định lý Talet và tính chất đường phân giác trong ta có :

B'

C'

Câu 5 Cho hình bình hành ABCD, M là điểm thỏa mãn 5AM 2CA 0 Trên các cạnhAB, BC

lần lượt lấy các điểmP Q, sao cho MP/ /BC MQ, / /AB Gọi N là giao điểm của AQ và

Lời giải

Vì đẳng thức MA MB MC 3MD xMK    (1) thỏa mãn với mọi M nên nó đúng khi M trùng với K Khi đó ta có : KAKB KC 3KD  xKK 0(2)

Gọi G là trọng tâm ABC , ta có KAKB KC 3KG (3)

Thay (3) vào (2) ta được 3KG 3KD  0 KG KD 0, suy ra K là trung điểm của GD.

Từ (1) ta có:

MKKAMKKB MK KCKB 3MK 3KD(KAKB KC 3KD) 6MK   6MKVậy 6MK xMK suy ra x = 6

Câu 7 Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho

3

AM MC, NC 2NB Gọi O là giao điểm của AN và BM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1

N A

B Q M

P

NO

Vì S ONB 1 S NAB 10 S ABC 30

Câu 8 Cho tam giác ABC , gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho IB3IC ọi J K, lần lượt là

nh ng điểm trên cạnh AC AB, sao cho JA2JC KB; 3KA Khi đó BCm AI n JK

T nh tổng P m n ?

A P34 B P 34 C P 14 D P14

Lời giải Chọn B

C

N M

1 3 0

mn mn

Câu 10 Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấ y điểm M, trên cạnh BC lấ y N sao cho AM=3MB,

NC=2BN Gọi I là giao điểm của AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN bằng 2

M

D

S NI

I

N

C B

A

M

Gọi E là trung điểm BC. M, N là các điểm như hình vẽ

4023 AA'BB'CC' BA ACCB 0 AA'BB'CC'0 Vậy ABC và A B C' ' 'có cùng trọng tâm

M G

Câu 13 ( t nh độ dài vec tơ) Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi điểm M là trung điểm BC T nh độ

dài của vec tơ 1

2

2AB AC

A 213

Từ (1) ,(2) suy ra tứ giác BHCA’ là hình bình hành

Do đó M là trung điểm của HA'

Ta có : HBHC2HM HA'

' 2 2

Câu 15 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL Giả sử

ngoài ra còn có CM kAL Biết

2 2

C B

A

A' M

Ta có ACM cân tại A 1

9 4cos

9 4

k A

k



 Vậy a b c d   18

Câu 16 Cho tam giác ABC Gọi M N P, , là các điểm lần lượt thỏa mãn MA3MB0, AN 1AC

I

K

PM

N

CB

A

Gọi I là giao điểm của MN và BC

20

Câu 18 Cho tam giác ABC có AB3; AC4.Gọi ADlà đường phân giác trong của góc A.Biết

ADmABn AC Khi đó tổng m n có giá trị là:

17

A

Họ và tên tác giả :Lê Thanh Lâm

Câu 19 Cho tam giác ABC bất kỳ, gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CA, , H H, '

lần lượt là trực tâm các tam giác ABC MNP, Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A HA HB HC  3HH' B HA HB HC  2HH'

C HA HB HC  0 D HM HNHP3HH'

Lời giải Chọn B

'

H là trực tâm tam giác MNP nên H' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BHCD là hình bình hành suy ra HA HB HC  HA HD 2HH'

Câu 20 Cho tam giác đều ABC tâm O M là một điểm bất kì bên trong tam giác Gọi D, E, F lần lượt là

hình chiếu của M lên BC, CA, AB. Với giá trị nào của k ta có hệ thức:

Câu 21 Một giá đỡ hình tam được gắn vào tường (như hình vẽ) Tam giác ABC vuông cân tại B.

Người ta treo vào điểm A một vật nặng 0N T nh độ lớn của các lực tác động vào tường tại B

và C? (Bỏ qua khối lượng của giá đỡ)

Hệ chất điểm cân bằng nên F B  F C      P 0 F P F  P 10N

Tam giác ABC vuông cân tại B suy ra

Do OA OC OB  0 nên O là trọng tâm tam giác ABC

Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên tam giác ABC đều Vậy góc AOB1200

Câu 23 Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC thỏa mãn AM 1.AB2.AC

3 3 , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A MB2MC B MB2MC C MC2MB D MC 3MB

Lời giải Chọn B

Câu 24 Cho tam giác đều ABCnội tiếp đường tròn tâm O, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam

giác đã cho; gọi A B C'; '; 'theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC CA;

và AB Khi đó ta có đẳng thức vectơ k MA ' MB' MC'l MO k l, 0,k

l là phân số tối giản Tính 2 2

2k l

A 2k2 l2 1 B 2k2  l2 1 C 2k2 l2 14 D 2k2  l2 5

Lời giải Chọn B

Từ M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh BC CA AB; ; và các đường thẳng này cắt các cạnh của tam giác ABC tại các điểm A A B B C C như hình trên 1, 2, 1, 2, 1, 2

Xét tam giác MA A do tam giác 1 2 ABCđều và tính chất của góc đồng vị nên góc

C

E I K

23

54

Vì S ONB  1 S NAB 10S ABC 30

Câu 27 Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp O Chọn khẳng

định đúng?

Dễ thấy: HA HB HC 2HO nếu tam giác ABC vuông

Nếu tam giácABC không vuông gọi D là điểm đối xứng của A qua O Khi đó:

/ /

BH DC(vì cùng vuông góc với AC)

/ /

BD CH(vì cùng vuông góc với AB)

Suy ra BDCH là hình bình hành, do đó theo quy tắc hình bình hành thì HB HC HD (1)

Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên HA HD 2HO (2)

D

A MK IN NK IM MN IK 0 B IN.tanNIM.tanMIK.tanK0

C IN.cotNIM.cotMIK.cotK 0D IMINIK 0

ABF AJF DCB AJF

Từ đó suy ra I là trực tâm tam giác MNK Nên đáp án đúng là B

Câu 30 Cho ABC, điểmM thuộc cạnh BC sao cho 2018.SABM 2019.SACM Đẳng thức nào sau

đây sai?

J F

K I

E H

M N

Kẻ đường cao AH của ABC

Câu 31 Cho tam giác ABC M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho S ABC 3S AMC Một đường thẳng

cắt các cạnh AB AM AC lần lượt tại , , B M C,  , phân biệt Biết rằng AB 2 AC k.AM

   

23

Lấy điểm O bất kì Khi đó

Câu 33 Trong đường tròn (O) với hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M Qua trung điểm S của BD kẻ

SM cắt AC tại K sao cho AK a

CK  Tính:

2 2

AM CM

2 2

Câu 35 Cho tam giác ABC vuông tại C, có AC b BC, a, D là chân đường cao kẻ từ C. Khẳng định

nào sau đây là đúng?

Câu 36 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I là điểm xác định bởi 5IA7IBIC 0. Gọi E là

giao điểm của AI và BG Tính tỷ số EA

EI

A. 2 B. 1

1.3

E

I

/ /2

Câu 37 Cho 2 tia Ox, Oy vuông góc Trên tia Ox lấy các điểm A,B sao cho OA = OB = C là điểm

thuộc đoạn OA, N là một điểm thuộc đoạn OB và dựng hình vuông OCMN Trên đoạn CM lấy điểm Q và dựng hình vuông ACQP Gọi S là giao điểm của AM và PN Giả sử OCk OA,

AM x

y kx x

21

1221

2 2 2

k k

k y

k k

k x

13122122

110

13

2 2 2

k

k

k k

k k

k

k y

Câu 38 Cho tam giác ABC Giả sử điểm M nằm trên cạnh BC thỏa các tam giác MAB MAC lần ,

lượt có diện tích là S S Khẳng định nào sau đây đúng? 1, 2

A. S1S2AM S AB2 S AC1 B S1S2AM S AB1 S AC2

C S2S AM1 S AB2 S AC1 D S2S AM1 S AB1 S AC2

Lời giải Chọn A

1

21

 Điểm K thuộc cạnh AC sao

cho B,I,K thẳng hàng Khi đó m

Ta có 1( )

2

AM  ABAC Gọi điểm K thuộc cạnh AC sao cho AK x AC

   



11

44

A

I K

M

Câu 40 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J sao cho IA  2IB và 3JA  2JC  0 và thỏa

mãn đẳng thức IJ  kIG Giá trị của biểu thức 2 2 500

Câu 41 Cho tam giác ABC M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho S ABC 3S AMC Một đường thẳng

cắt các cạnh AB AM AC, , lần lượt tại B M C', ', ' phân biệt Biết

Câu 42 Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC, O là một điểm trên đoạn AD sao cho

A MK IN NK IM MN IK 0 B IN.tanNIM.tanMIK.tanK0

C IN.cotNIM.cotMIK.cotK0 D IMINIK 0

Ta chứng minh IDIC

Kẻ AF BC BJ, AD Tứ giác ABFJnội tiếp 180

180

O O

ABF AJF DCB AJF

Từ đó suy ra I là trực tâm tam giác MNK Nên đáp án đúng là B

Câu 44 Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BCI Đặt

* I là trung điểm của CD nên: 1 1 1

Câu 45 Một đường thẳng cắt các cạnh DA DC, và đường chéo DB của hình bình hành ABCD lần

lượt tại các điểm E F, và M Biết DEm DA , DF n DC ( , m n0) Khẳng định đúng là:

J F

K I

E H

M N

Đặt DM x DB EM ;  yFM.Khi đó:

Câu 47 Cho hình thang ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường

thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng này cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N Với ABa, CDb, khi đó MN bằng:

a

b OM

a b





 ;

.1

a

b ON

a b

Câu 48 Cho tam giác ABC đều tâm O ; điểm M thuộc miền trong tam giác OBC; D , E , F lần lượt

là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB Khẳng định nào sau đây đúng?

MD MPMK ;

12

ME MSMQ ;

12

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nh ng giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ng Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 0, , 2 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ng Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí